n번째 카탈로니아 숫자에 대한 C/C++ 프로그램은 무엇입니까?

카탈로니아 숫자는 일련의 숫자입니다. 카탈로니아 수는 종종 재귀적으로 정의된 객체와 관련된 다양한 계산 문제에 나타나는 일련의 자연수입니다.

• C_n은 길이가 2n인 Dyck 단어의 개수입니다. Dyck 단어는 Y의 수가 문자열의 초기 조각에 있는 X의 수를 초과하지 않는 n개의 X와 n개의 Y로 구성된 문자열입니다. 예를 들어, 다음은 길이가 6인 Dyck 단어입니다.

XXXYYY XYXXYY XYXYXY XXYYXY XXYXYY.

• 기호를 재해석합니다. 수량

  ((())) ()(()) ()()() (())() (()())

C
• n

  은 n + 1 요소가 완전하게 될 수 있는 다양한 방법의 수입니다. 동봉됨(또는 이진 연산자의 n 적용을 연관시키는 방법의 수). 예를 들어 n = 3인 경우 다음 네 가지 요소에 대해 다섯 개의 서로 다른 괄호가 있습니다.

  ((ab)c)d (a(bc))d (ab)(cd) a((bc)d) a(b(cd))

이진 연산자의 연속 적용은 완전한 이진 트리로 표현될 수 있습니다. (각 정점에 두 개의 자식 노드가 있거나 자식 노드가 없으면 루트 이진 트리가 완전하다고 합니다.) 여기서 C
• n

  은 n + 1개의 잎이 있는 완전한 이진 트리의 수입니다.

Example

입력

- 6

출력

- 1 1 2 5 14 42설명

n = 0, 1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10 , .. ., 첫 번째 n개의 카탈로니아어 숫자는

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,

예

#include<iostream>
using namespace std;
long int catalan( int n) {
   if (n <= 1){
      return 1;
   }
   long int result = 0;
   for (int i=0; i<n; i++){
      result += catalan(i)*catalan(n-i-1);
   }
   return result;
}
int main(){
   for (int i=0; i<6; i++)
   cout << catalan(i) << " ";
   return 0;
}

Output

1 1 2 5 14 42

입니다.

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