Python을 사용하여 경사하강법 알고리즘을 구현하는 방법은 무엇입니까?

Python을 사용하여 경사 하강 알고리즘을 구현하는 방법은 무엇입니까?

경사하강 알고리즘은 머신러닝과 딥러닝에 널리 사용되는 최적화 알고리즘입니다. 기본 아이디어는 반복을 통해 함수의 최소점을 찾는 것, 즉 함수 오류를 최소화하는 매개 변수 값을 찾는 것입니다. 이 기사에서는 Python에서 경사하강법 알고리즘을 구현하는 방법을 배우고 구체적인 코드 예제를 제공합니다.

경사하강 알고리즘의 핵심 아이디어는 함수 기울기의 반대 방향을 따라 반복적으로 최적화하여 점차 함수의 최소점에 접근하는 것입니다. 실제 응용에서 경사하강법 알고리즘은 배치 경사하강법(Batch Gradient Descent)과 확률적 경사하강법(Stochastic Gradient Descent)의 두 가지 변형으로 나뉩니다.

먼저 배치 경사하강법 알고리즘의 구현을 소개합니다. x가 변수인 일변량 함수 f(x)를 최소화하려고 한다고 가정합니다. 경사하강법 알고리즘을 사용하여 x에 대한 함수 f(x)의 1차 도함수, 즉 f'(x)를 계산해야 합니다. 이 도함수는 현재 지점에서 함수의 변화율을 나타냅니다. 그런 다음 매개변수 x를 반복적으로 업데이트합니다. 즉, x = x - learning_rate * f'(x)입니다. 여기서 learning_rate는 각 매개변수 업데이트의 단계 크기를 제어하는 ​​데 사용되는 학습 속도입니다.

다음은 일괄 경사하강법 알고리즘의 Python 코드 예입니다.

def batch_gradient_descent(f, initial_x, learning_rate, num_iterations):
    x = initial_x
    for i in range(num_iterations):
        gradient = calculate_gradient(f, x)
        x = x - learning_rate * gradient
    return x

def calculate_gradient(f, x):
    h = 1e-9  # 求导的步长，可以根据函数的特点来调整
    return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h)

위 코드에서 배치_그라디언트_descent 함수는 4개의 매개변수를 받습니다. f는 최적화할 함수,initial_x는 초기 매개변수 값, learning_rate는 학습입니다. rate이고 num_iterations는 반복 횟수입니다. 계산_그라디언트 함수는 특정 지점 x에서 함수 f의 기울기를 계산하는 데 사용됩니다.

다음으로 확률적 경사하강법 알고리즘의 구현을 소개합니다. 확률적 경사하강법 알고리즘과 배치 경사하강법 알고리즘의 차이점은 매개변수가 업데이트될 때마다 데이터의 일부(샘플에서 무작위로 선택된 부분)만 사용된다는 점입니다. 이 접근 방식은 대규모 데이터 세트에서 계산적으로 더 효율적이지만 수렴 속도가 느려질 수 있습니다.

다음은 확률적 경사하강법 알고리즘의 Python 코드 예입니다.

import random

def stochastic_gradient_descent(f, initial_x, learning_rate, num_iterations, batch_size):
    x = initial_x
    for i in range(num_iterations):
        batch = random.sample(train_data, batch_size)
        gradient = calculate_gradient(f, x, batch)
        x = x - learning_rate * gradient
    return x

def calculate_gradient(f, x, batch):
    gradient = 0
    for data in batch:
        x_val, y_val = data
        gradient += (f(x_val) - y_val) * x_val
    return gradient / len(batch)

위 코드에서 stochastic_gradient_descent 함수는 5개의 매개변수를 받습니다. f는 최적화할 함수,initial_x는 초기 매개변수 값, learning_rate는 학습입니다. rate, num_iterations는 반복 횟수, bat_size는 각 반복에 사용되는 샘플 수입니다. 계산_그라디언트 함수는 샘플에서 무작위로 선택한 부분을 기반으로 특정 지점 x에서 함수 f의 기울기를 계산합니다.

요약하자면 Python을 사용하여 경사하강법 알고리즘을 구현하는 방법을 소개하고 배치 경사하강법 알고리즘과 확률적 경사하강법 알고리즘의 구체적인 코드 예제를 제공했습니다. 학습률, 반복 횟수, 샘플 수 등의 매개 변수를 적절하게 선택하면 경사 하강 알고리즘을 사용하여 다양한 복잡한 기능을 최적화하고 기계 학습 및 딥 러닝 모델의 성능을 향상시킬 수 있습니다.

위 내용은 Python을 사용하여 경사하강법 알고리즘을 구현하는 방법은 무엇입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!