PHP에서 Hill 정렬 알고리즘의 최적화 전략과 구현 방법은 무엇입니까?

PHP에서 Hill 정렬 알고리즘의 최적화 전략과 구현 방법은 무엇입니까?

힐 정렬은 정렬할 배열을 증분 순서를 정의하여 여러 개의 하위 배열로 나누고, 이러한 하위 배열에 대해 삽입 정렬을 수행한 다음, 증분이 1이 될 때까지 점차적으로 증분을 줄여가는 정렬 알고리즘입니다. 전체 정렬 프로세스를 완료하기 위한 최종 삽입 정렬입니다. 기존 삽입 정렬과 비교하여 Hill 정렬은 정렬할 배열을 부분 정렬로 더 빠르게 전환할 수 있으므로 비교 및 ​​교환 횟수가 줄어듭니다.

Hill 정렬의 최적화 전략은 주로 증분 시퀀스 정의와 삽입 정렬 사용이라는 두 가지 측면에 반영됩니다.

1. 증분 순서 정의
   증분 순서의 선택은 Hill 정렬의 효율성에 큰 영향을 미칩니다. 일반적인 증분 시퀀스에는 Hill 증분 시퀀스, Hibbard 증분 시퀀스, Sedgewick 증분 시퀀스 등이 포함됩니다. 그 중 Hill 증분 수열은 가장 간단하며 정의는 다음과 같습니다. h = h * 3 + 1, 여기서 h는 증분이고 초기 값은 1입니다. Hibbard 증분 시퀀스와 Sedgewick 증분 시퀀스는 더 복잡하며 해당 정의와 계산 방법은 특정 공식을 사용하여 온라인에서 찾을 수 있습니다. 적절한 증분 순서를 선택하면 정렬의 시간 복잡성을 줄일 수 있습니다.
2. 삽입 정렬 사용
   Hill 정렬의 각 라운드에서는 정렬할 하위 배열이 정렬에 삽입됩니다. 삽입 정렬을 사용하는 이유는 증분이 큰 경우 삽입 정렬에 하위 배열을 삽입하면 작은 요소를 적절한 위치로 더 빠르게 이동시켜 성능을 향상시킬 수 있기 때문입니다. 실제 응용 프로그램에서는 직접 삽입 정렬, 바이너리 삽입 정렬 등과 ​​같은 데이터 볼륨 및 성능 요구 사항을 기반으로 삽입 정렬 버전을 선택할 수 있습니다. 또한, 정렬된 그룹의 수와 Hill 정렬의 특성에 따라 그룹별로 서로 다른 삽입 정렬 알고리즘을 사용할 수 있다.

다음은 Hill 정렬을 사용하여 정렬하는 방법을 보여주는 PHP 코드 예제입니다.

function shellSort(&$arr) {
    $len = count($arr);
    
    // 定义增量序列
    $h = 1;
    while ($h < intval($len / 3)) {
        $h = $h * 3 + 1;
    }
    
    while ($h >= 1) {
        // 子数组进行插入排序
        for ($i = $h; $i < $len; $i++) {
            $temp = $arr[$i];
            $j = $i - $h;
            while ($j >= 0 && $arr[$j] > $temp) {
                $arr[$j + $h] = $arr[$j];
                $j -= $h;
            }
            $arr[$j + $h] = $temp;
        }
        
        // 减小增量
        $h = intval($h / 3);
    }
}

// 测试代码
$arr = [9, 5, 2, 7, 1, 8, 6, 4, 3];
shellSort($arr);
print_r($arr);

위 코드 예제에서는 Hill 정렬 알고리즘을 사용하여 정수 배열을 정렬하는 방법을 보여줍니다. 먼저 증분 순서를 정의한 다음 루프를 통해 증분 크기를 제어하고 삽입 정렬 알고리즘을 호출하여 하위 배열을 정렬합니다. 최종 출력은 정렬된 결과입니다.

힐 정렬 알고리즘은 적절한 증분 시퀀스와 삽입 정렬 알고리즘을 사용하여 증분이 클 때 작은 요소를 적절한 위치로 더 빠르게 이동할 수 있으므로 정렬 효율성이 향상됩니다. 실제 적용에서는 특정 문제와 데이터 크기에 따라 적절한 증분 순서 및 삽입 정렬 알고리즘을 선택하여 최상의 정렬 효과를 얻을 수 있습니다.

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