목차
새로운 불평등에 대한 한 페이지의 증명
다음 단계: 세련된 버전 만들기
한 가지 더
기술 주변기기 일체 포함 Terence Tao의 Crazy Amway Copilot: 한 페이지 분량의 교정을 완료하고 후속 프로세스를 추측하는 데 도움이 되었습니다.

Terence Tao의 Crazy Amway Copilot: 한 페이지 분량의 교정을 완료하고 후속 프로세스를 추측하는 데 도움이 되었습니다.

Oct 23, 2023 am 11:13 AM
도구 ai

Copilot은 GPT-4의 "승인"을 받은 후 Terence Tao의 선호를 받았습니다.

코파일럿은 프로그래밍을 할 때 자신이 다음에 무엇을 할지 직접 예측할 수 있다고 직설적으로 말했습니다.

Copilot을 사용하면 연구가 더욱 편리해졌습니다. Tao Zhexuan도 이를 사용하여 최신 연구 결과를 완성했습니다.

Terence Tao의 Crazy Amway Copilot: 한 페이지 분량의 교정을 완료하고 후속 프로세스를 추측하는 데 도움이 되었습니다.

Tao Zhexuan은 이 부분이 실제로 한 페이지밖에 없다고 말했습니다.

하지만 이 한 페이지짜리 증명을 완성하기 위해 그는 새로 배운 프로그래밍 언어 Lean4를 사용하여 200줄이 넘는 코드를 작성했습니다.

Terence Tao의 Crazy Amway Copilot: 한 페이지 분량의 교정을 완료하고 후속 프로세스를 추측하는 데 도움이 되었습니다.

Tao Zhexuan의 공개 코드 GitHub 페이지에는 Copilot이 코드 작성 속도를 절반 이상 높인 것으로 나타났습니다.

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Tao Zhexuan은 Lean4를 선택한 이유가 긴 표현의 타겟 부분 교체를 수행하는 "다시 쓰기 전략" 때문이라고 말했습니다.

예를 들어, 복잡한 함수 f(x)가 정의된 경우 f(114514)의 표현식을 입력하려고 할 때 코드를 사용하여 x를 114514로 직접 "다시 쓸" 수 있습니다.

Tao Zhexuan은 이 기능이 수식을 반복적으로 입력해야 하는 LaTeX에 비해 그다지 편리하지 않다고 말했습니다.

그렇다면 이번에 도저쉬안의 '한 페이지 증명'은 우리에게 어떤 새로운 결과를 가져다 주었나요?

새로운 불평등에 대한 한 페이지의 증명

이 문서에서는 MacLaughlin의 불평등과 관련된 문제에 대해 설명합니다.

McLaughlin의 부등식은 수학의 고전적인 부등식으로, "음이 아닌 실수의 산술 평균은 기하 평균보다 크거나 같다"는 법칙에 기초하여 도출됩니다.

y를 가정합니다. 1...yn 은 음수가 아닌 실수입니다. k=1...n의 경우 평균 Sk은 다음과 같이 정의됩니다(분모는 분자의 항 수).

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근이 있는 n차 다항식의 정규화된 계수로 나타납니다.

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(이 공식을 기억하세요. 우리는 이를 공식 1이라고 부릅니다.)

그러면 McLaughlin의 부등식은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

미적분학에는 고전적인 뉴턴 부등식도 있습니다.

Terence Tao의 Crazy Amway Copilot: 한 페이지 분량의 교정을 완료하고 후속 프로세스를 추측하는 데 도움이 되었습니다.

모든 1≤kn

이 모두 음수가 아닌 경우 뉴턴 부등식은 Mike를 간단히 설명할 수 있습니다. 로린 부등식:

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그러나 이 제한을 추가하지 않으면, 즉 부정항의 존재가 허용된다면 매클로린 부등식은 뉴턴 부등식으로 표현할 수 없습니다.

그래서 뉴턴 부등식에 음수가 존재할 수 있는 상황을 위해 Tao Zhexuan은 새로운 부등식 변형 세트를 제안했습니다.

r>0 및 1≤ℓ≤n에 대해 방정식 2 또는 방정식 3이 참이어야 합니다.

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Tao Zhexuan이 이 페이지에서 증명하고 싶은 내용은 다음과 같습니다. 구체적인 증명 과정은 다음과 같습니다.

복소 변수 z에 대해 다항식 P(z)를 구성하는 것이 좋습니다.

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From 이전 공식 1과 삼각형 부등식을 얻을 수 있습니다:

따라서 하한값만 설정하면 됩니다.

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P(z)의 절대값을 취하고 로그를 취하여 다음을 얻습니다.

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실수 t에 대해 t ↦ log(e t+a)는 Convexity이고 a>0이면 부등식을 얻을 수 있습니다.

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a=r2, t=2log yj일 때 다음을 얻을 수 있습니다.

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The 위는 Tao Zhexuan이 제공한 증명 프로세스이지만 정규화된 |Sn|=1인 경우 다음 공식이 유지됩니다.

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다음 단계: 세련된 버전 만들기

"one- pageproof"에서 이번에 언급한 Terence Tao의 이 논문은 또 다른 새로운 정리, 즉 임의의 1 ≤ k ≤ ℓ≤ n에 대해 제안했습니다.:

Terence Tao의 Crazy Amway Copilot: 한 페이지 분량의 교정을 완료하고 후속 프로세스를 추측하는 데 도움이 되었습니다.

블로그 게시물에서 Tao Zhexuan은 다음 계획은 다음과 같다고 밝혔습니다. 이 불평등 개선 버전을 제안합니다.

Tao Zhexuan은 증명 과정이 연습만큼 간단하고 미적분학으로 이루어질 수 있다고 말했습니다.

그러나 이 부분은 점근 기호를 사용하기 때문에 약간의 어려움이 있을 것이라고 언급했습니다.

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어떤 새로운 결론이 나올지 지켜보겠습니다.

한 가지 더

Tao Zhexuan은 Copilot, GPT-4 및 기타 보조 도구의 열렬한 팬입니다.

이번에는 모델이 직접 불평등 변형을 생성할 수 있는 날이 오기를 바라며 대형 모델 개발에 대한 새로운 기대도 제시했습니다.

Terence Tao의 Crazy Amway Copilot: 한 페이지 분량의 교정을 완료하고 후속 프로세스를 추측하는 데 도움이 되었습니다.

문서 주소: https://arxiv.org/abs/2310.05328

위 내용은 Terence Tao의 Crazy Amway Copilot: 한 페이지 분량의 교정을 완료하고 후속 프로세스를 추측하는 데 도움이 되었습니다.의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!

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