하나의 변수에 대한 삼차방정식의 풀이식!-컴퓨터 지식-php.cn

하나의 변수에 대한 삼차방정식의 풀이식!

WBOY

풀어 주다： 2024-01-05 19:50:28

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1153명이 탐색했습니다.

한 변수의 삼차 방정식의 근 공식은 무엇입니까? ? 그냥 공식이요?

일변수 삼차 방정식의 근식 풀이 방법

일변수 삼차방정식의 근식은 일반적인 연역적 사고로는 구할 수 없지만, 일변수의 표준삼차방정식은 이차방정식 풀이의 근공식과 유사한 방법으로 특별한 형태인 x^3+로 단순화될 수 있습니다 방정식.px+q=0. 이 방법은 한 변수의 삼차 방정식의 근을 보다 편리하게 푸는 데 도움이 될 수 있습니다.

한 변수의 삼차 방정식의 해 공식에 대한 해는 귀납적 사고를 통해서만 얻을 수 있습니다. 일변수 일차방정식의 근식, 일변수 2차 방정식, 특수 고차방정식의 근식의 형태를 토대로 요약하여 일변수 삼차방정식의 근식의 형태를 구할 수 있다. 귀납법으로 얻은 형태는 x = A^(1/3) + B^(1/3)이며, 이는 두 개의 열린 입방체의 합입니다. 그러면 A와 B, p와 q의 관계를 찾아야 합니다. 구체적인 방법은 다음과 같습니다.

(1) x=A^(1/3)+B^(1/3)의 양쪽 변을 동시에 세제곱하면

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3) x=A^(1/3)+B^(1/3)이므로 (2)는

로 변환될 수 있습니다.

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x, 항을 이동하면

을 얻을 수 있습니다.

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, 단일 변수의 3차 방정식 및 특수 유형 x^3+px+q=0과 비교,

라고 볼 수 있어요

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, 단순화하여

(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

(7) 이와 같이 한 변수의 삼차 방정식의 근식은 실제로 이차 방정식의 근식으로 변환되는데, 이는 A와 B가 이차 방정식의 두 근으로 간주될 수 있기 때문이며, (6) ay^2+by+c=0, 즉

의 2차 방정식의 두 근에 대한 베다 정리의 형태에 관한 것입니다.

(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

(9) (6)과 (8)을 비교하면 A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a

로 설정할 수 있습니다.

(10) ay^2+by+c=0 유형의 이차 방정식의 근 공식은

이므로

y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

는

로 변형될 수 있습니다.

(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

(9)의 A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a를 (11)에 대입하면

(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

(13) A와 B를 x=A^(1/3)+B^(1/3)에 대입하면

(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/ 2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

방정식 (14)는 한 변수의 3차원 방정식의 실제 근해일 뿐입니다. Vedic 정리에 따르면 한 변수의 삼차 방정식은 세 개의 근을 가져야 합니다. 그러나 Vedic 정리에 따르면 다음 중 하나가 필요합니다. 근은 한 변수의 삼차 방정식에서 발견되며, 다른 두 근은 쉽게 찾을 수 있습니다.

한 변수의 삼차 방정식의 근 공식

일변수 삼차 방정식의 근식 풀이 방법

1변수 삼차방정식의 근식은 일반적인 연역적 사고로는 구할 수 없지만, 표준 삼차방정식은 2차방정식의 근식을 풀기 위한 유사한 공식에 의해 특별한 형태인 x^3+로 단순화될 수 있습니다. +q=0. 이 방법은 한 변수의 삼차 방정식의 근을 보다 편리하게 푸는 데 도움이 될 수 있습니다.

한 변수의 삼차 방정식의 해 공식에 대한 해는 귀납적 사고를 통해서만 얻을 수 있습니다. 일변수 일차방정식의 근식, 일변수 2차방정식, 특수 고차방정식의 근식의 형태를 토대로 요약하여 일변수 삼차방정식의 근식의 형태를 구할 수 있다. 귀납법으로 얻은 형태는 x = A^(1/3) + B^(1/3)이며, 이는 두 개의 열린 입방체의 합입니다. 그러면 A와 B, p와 q의 관계를 찾아야 합니다. 구체적인 방법은 다음과 같습니다.

(1) x=A^(1/3)+B^(1/3)의 양쪽 변을 동시에 세제곱하면

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3) x=A^(1/3)+B^(1/3)이므로 (2)는

로 변환될 수 있습니다.

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x, 항을 이동하면

을 얻을 수 있습니다.

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, 단일 변수의 3차 방정식 및 특수 유형 x^3+px+q=0과 비교,

라고 볼 수 있어요

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, 단순화하여

(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

(7) 이런 식으로 한 변수의 삼차 방정식의 근 공식은 실제로 이차 방정식의 근 공식으로 변환되는데, 이는 A와 B가 이차 방정식의 두 근으로 간주될 수 있기 때문이며, (6) ay^2+by+c=0, 즉

의 2차 방정식의 두 근에 대한 베다 정리의 형태에 관한 것입니다.