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전이적 폐쇄 알고리즘 비교: 상향식 알고리즘 vs 하향식 알고리즘
소개:
전이적 폐쇄 알고리즘은 그래프 이론에서 일반적으로 사용되는 알고리즘으로 유방향 또는 무방향 그래프에서 찾을 수 있습니다. 그래프의 전이적 폐쇄 . 이 기사에서는 전이적 폐쇄 알고리즘의 두 가지 일반적인 구현 방법인 상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘을 비교하고 구체적인 코드 예제를 제공합니다.
1. 상향식 알고리즘:
상향식 알고리즘은 전이적 폐쇄 알고리즘의 구현 방법으로, 그래프에서 가능한 모든 경로를 계산하여 그래프의 전이적 폐쇄를 구성합니다. 알고리즘 단계는 다음과 같습니다.
- 전이적 클로저 행렬 TransitiveClosure를 초기화하고 이를 그래프의 인접 행렬로 설정합니다.
- 각 정점 v에 대해 TransitiveClosurev를 1로 설정하여 정점 자체에 도달할 수 있음을 나타냅니다.
- 각 정점 쌍(u, v)에 대해 u에서 v까지의 가장자리가 있으면 TransitiveClosureu를 1로 설정합니다.
- 각 정점 쌍(u,v)과 다른 모든 정점 w에 대해 TransitiveClosureu와 TransitiveClosurew가 모두 1이면 TransitiveClosureu를 1로 설정합니다.
- 루프는 전달된 클로저 행렬이 더 이상 변경되지 않을 때까지 4단계를 반복합니다.
다음은 인접 행렬 Graph와 전이적 폐쇄 행렬 TransitiveClosure를 입력으로 사용하는 상향식 알고리즘의 특정 코드 예입니다.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | def transitive_closure(Graph, TransitiveClosure):
num_vertices = len(Graph)
for v in range(num_vertices):
TransitiveClosure[v][v] = 1
for u in range(num_vertices):
for v in range(num_vertices):
if Graph[u][v]:
TransitiveClosure[u][v] = 1
for w in range(num_vertices):
for u in range(num_vertices):
for v in range(num_vertices):
if TransitiveClosure[u][w] and TransitiveClosure[w][v]:
TransitiveClosure[u][v] = 1
return TransitiveClosure
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2. 하향식 알고리즘:
하향식 알고리즘은 또한 전이적 폐쇄 알고리즘 구현 방법은 각 정점 쌍의 도달 가능성을 재귀적으로 계산하여 그래프의 전이적 폐쇄를 구성하는 것입니다. 알고리즘 단계는 다음과 같습니다.
- 전이적 클로저 행렬 TransitiveClosure를 초기화하고 이를 그래프의 인접 행렬로 설정합니다.
- 각 정점 쌍(u, v)에 대해 u에서 v까지의 가장자리가 있으면 TransitiveClosureu를 1로 설정합니다.
- 각 정점 쌍(u,v)과 다른 모든 정점 w에 대해 TransitiveClosureu와 TransitiveClosurew가 모두 1이면 TransitiveClosureu를 1로 설정합니다.
- 루프는 전달된 클로저 매트릭스가 더 이상 변경되지 않을 때까지 3단계를 반복합니다.
다음은 인접 행렬 Graph와 전이적 폐쇄 행렬 TransitiveClosure를 입력으로 사용하는 하향식 알고리즘의 특정 코드 예입니다.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | def transitive_closure(Graph, TransitiveClosure):
num_vertices = len(Graph)
for u in range(num_vertices):
for v in range(num_vertices):
if Graph[u][v]:
TransitiveClosure[u][v] = 1
for w in range(num_vertices):
for u in range(num_vertices):
for v in range(num_vertices):
if TransitiveClosure[u][w] and TransitiveClosure[w][v]:
TransitiveClosure[u][v] = 1
return TransitiveClosure
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3. 비교 분석:
- 시간 복잡성: 상향식 알고리즘 및 하향식 알고리즘 하향식 알고리즘의 시간 복잡도는 O(V^3)입니다. 여기서 V는 정점 수를 나타냅니다.
- 공간 복잡도: 상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘 모두의 공간 복잡도는 O(V^2)입니다.
- 실용적 적용: 상향식 알고리즘은 작은 그래프에 적합하고 하향식 알고리즘은 큰 그래프에 적합합니다. 상향식 알고리즘은 계산 중에 모든 인접 행렬을 저장해야 하는 반면 하향식 알고리즘은 재귀를 사용하여 그래프를 분할할 수 있습니다.
- 알고리즘 효율성: 상향식 알고리즘은 초기 단계에서 인접 행렬을 전이적 폐쇄 행렬에 복사해야 하는 반면 하향식 알고리즘은 인접 행렬에서 직접 계산하므로 하향식 알고리즘의 효율성은 초기 단계가 더 높습니다.
결론:
추이적 폐쇄 알고리즘의 두 가지 구현 방법인 상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘은 시간 복잡도와 공간 복잡도 측면에서 기본적으로 동일하지만 실제 적용 및 효율성에는 차이가 있습니다. 초기 단계에서는 차이가 있습니다. 더 나은 운영 효율성과 성능을 얻으려면 특정 요구 사항과 그래프 크기를 기반으로 적절한 구현 방법을 선택하십시오.
위 내용은 상향식 알고리즘과 하향식 알고리즘을 비교하는 전이적 폐쇄 알고리즘의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!