2차 수열의 일반 공식

수열의 일반식의 2차수열

1차 재귀 수열의 개념에 따라 an+2, an+1, an을 동시에 포함하는 재귀 표현식을 2차 수열로 정의할 수 있습니다. 1차 수열과 비교하여 2차 수열의 일반항 공식은 더 복잡합니다. 변환을 용이하게 하기 위해 먼저 2차 수열의 간단한 형태를 설명하겠습니다.

an+2 = A * an+1 +B * an , (마찬가지로 A, B는 상수계수) 기본적인 개념은 1차와 비슷하지만, 복리시에는 미정계수와 대응항에 주의하세요

원래 공식의 구성: 원래 공식을 an+2 - ψ * an+1 = Ω (an+1 - ψ * an) 형식으로 변환합니다

이 공식을 원래 공식과 비교하면 다음을 얻을 수 있습니다

ψ + Ω = A 및 -(ψ*Ω) = B

이 두 방정식을 풀면 ψ와 Ω의 값을 얻을 수 있습니다.

bn = an+1 - ψ*an이라고 하면 원래 식은 bn+1 = Ω *bn 등비수열이 되고 bn의 일반식은 bn= f(n),

을 얻을 수 있습니다.

주어진 방정식 an+1 - ψ*an = f(n)을 통해 이 공식이 실제로 1차 수열의 정의임을 확인할 수 있습니다. 이 공식에는 an+1과 an이라는 두 개의 시퀀스 변수만 포함되므로 문제를 해결하기 위해 2차 시퀀스를 1차 시퀀스로 변환하는 "차수 축소"로 간주할 수 있습니다.

특정 수열의 2차 2차 재귀 공식의 일반항이 알려져 있습니다

A(n+1)=A(n)+A(n-1)-2A(n)*A(n-1)

1-A(n+1)=(1-An)(1-A(n-1))으로 변형

Let Bn=1-An, get

B(n+1)=Bn*B(n-1)

Bn>0이 보장될 수 있다면 양쪽에 로그를 취하여 lgB(n+1)=lgBn+lgB(n-1)을 얻을 수 있습니다

그러면 Cn=lgB(n+1)이면 Cn은 피보나치 수열이 되며 다음은 생략됩니다

Bn>0을 보장할 수 없는 경우 B3=B2B1을 관찰하세요

B4=(B2)^2*B1

B5=(B2)^3*(B1)^2

B6=(B2)^5*(B1)^3

Bn=(B2)^x*(B1)^y

에 유의하세요.

분명히 x와 y는 모두 피보나치 수이므로 다음은 생략됩니다

(피보나치 수열은 온라인에서 검색할 수 있습니다. 일반적인 용어는 더 복잡하므로 여기에는 기재하지 않습니다.)

위의 방법을 사용하여 얻은 결과는 Cn 또는 Bn일 수 있으며, 마지막에 An=1-Bn으로 변환해야 한다는 것을 잊지 마세요

.

2차 재귀 공식에서 일반항 공식을 어떻게 도출하나요?

a(n+1)+팬+qa(n-1)=0

a(n+1)+xan=y[an+xa(n-1)]

을 가정해 보세요.

a(n+1)+(x-y)an-xya(n-1)=0

x-y=p

xy=-q

x1=p+√(p^2-4q),y1=√(p^2-4q),

x2=p-√(p^2-4q),y2=-√(p^2-4q),

a(n+1)+x1an=y1[an+x1a(n-1)]

a(n+1)+x2an=y2[an+x2a(n-1)]

두 방정식을 나눕니다.

[a(n+1)+x1an]/[a(n+1)+x2an]=(y1/y2){[an+x1a(n-1)]/[an+x2a(n-1)] }

bn=[a(n+1)+x1an]/[a(n+1)+x2an]

이라고 가정합니다.

bn=(y1/y2)b(n-1)=-b(n-1)

bn=b1(-1)^(n-1),b1=[a2+x1a1]/[a2+x2a1]

[a(n+1)+x1an]/[a(n+1)+x2an]=b1(-1)^(n-1)

a(n+1)+x1an=b1[a(n+1)+x2an](-1)^(n-1)

=[b1(-1)^(n-1)]a(n+1)+[b1(-1)^(n-1)]x2an

[1-b1(-1)^(n-1)]a(n+1)={[b1(-1)^(n-1)]x2-x1}an

[1-b1(-1)^(n-2)]an={[b1(-1)^(n-2)]x2-x1}a(n-1)

[1-b1(-1)^(n-3)]a(n-1)={[b1(-1)^(n-3)]x2-x1}a(n-2)

…

[1-b1(-1)^2]a4={[b1(-1)^2]x2-x1}a3

[1-b1(-1)^1]a3={[b1(-1)^1]x2-x1}a2

[1-b1(-1)^0]a2={[b1(-1)^0]x2-x1}a1

양변 곱하기:

[1-b1(-1)^(n-2)][1-b1(-1)^(n-3)]……[1-b1(-1)^2][1-b1(- 1)^1][1-b1(-1)^0]an

={[b1(-1)^(n-2)]x2-x1}{[b1(-1)^(n-3)]x2-x1}……{[b1(-1)^2] x2-x1}{[b1(-1)^1]x2-x1}{[b1(-1)^0]x2-x1}a1

양쪽의 계수가 알려져 있으며 an은 제외됩니다(a1이 제공되는 한).

p와 q가 특정 숫자인 경우 양쪽을 단순화할 수 있습니다.

위 내용은 2차 수열의 일반 공식의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!