딥러닝은 기하학적 추론에서 천재적 수준의 성능을 달성합니다. Nature는 DeepMind의 모델을 공개하고 필즈상 수상 소식에서 칭찬을 받았습니다.

이 작업은 AI의 수학적 추론 능력의 획기적인 발전을 나타내며 일반 AI 시스템 개발에 있어 중요한 이정표입니다.

이번 IMO(수학올림피아드)에서 인공지능 알고리즘이 획기적인 성과를 거두었습니다.

국제적 권위를 지닌 저널 '네이처(Nature)' 최신호에 알파지오메트리(AlphaGeometry)라는 인공지능 시스템을 소개하는 논문이 게재됐습니다. 이 시스템은 사람의 시연 없이도 올림픽 기하학 문제를 해결할 수 있습니다. 전문가들은 이것이 인간의 추론 능력을 갖추기 위한 인공지능의 발전에 있어서 중요한 이정표라고 믿습니다. 이번 연구결과의 공개는 인공지능의 발전을 촉진하는데 큰 의미가 있다.

논문 링크: https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5

DeepMind는 논문이 출판되자마자 코드와 모델을 오픈 소스로 만들었습니다. GitHub: https: // github.com/google-deepmind/alphageometry

이것은 Google DeepMind 연구진이 개발한 인공 지능 시스템으로, 인간 올림피아드 금메달리스트에 가까운 수준으로 복잡한 기하학적 문제를 해결할 수 있습니다.

수학 올림피아드 기하학 문제 30개에 대한 벤치마크 테스트에서 AlphaGeometry는 표준 수학 올림피아드 시간 제한 내에 기하학 문제 중 25개를 풀었지만, 이전의 최첨단 시스템은 기하학 문제 중 10개만 풀었습니다. 이에 비해 인간 금메달리스트는 평균 25.9개의 문제를 해결했습니다.

정리 증명은 학습 기반 AI 모델에 있어서 어려운 작업입니다. 주된 이유는 대부분의 수학 분야에서 사람이 증명한 내용을 기계가 검증할 수 있는 언어로 번역하기 어렵기 때문에 AI 모델을 훈련하는 데 사용되는 데이터의 양이 제한되기 때문입니다. 이 문제를 극복하기 위해 DeepMind는 정리 증명을 위해 합성 데이터를 사용하는 대체 방법을 제안합니다. 그들은 다양한 분야에 적용할 수 있는 AlphaGeometry라는 일반 지침 프레임워크를 개발했습니다. AlphaGeometry는 합성 데이터를 활용하여 정리 증명을 위한 AI 모델을 훈련하고 고품질 결과를 생성할 수 있습니다. 이 방법은 정리 증명의 어려움에 대한 효과적인 솔루션을 제공합니다.

연구 소개

AlphaGeometry는 언어 모델을 "기호 엔진"과 결합하여 기호와 논리 규칙을 사용하여 수학적 추론을 수행합니다. 그 중 언어 모델은 프로세스의 후속 단계를 식별하고 예측하는 데 능숙하지만 수학적 추론에 필요한 엄격함이 부족한 반면, 기호 엔진은 순전히 형식적 논리와 엄격한 규칙을 기반으로 합니다. 합리적인 의사 결정을 향한 언어 모델을 안내할 수 있습니다.

AlphaGeometry 연구에서 DeepMind는 2000년부터 2022년까지 30개의 올림픽 기하학 문제(IMO-AG-30)에 대한 벤치마크 테스트 세트에서 테스트를 수행했습니다. 결과에 따르면 AlphaGeometry는 25개의 경쟁 문제 내에 문제를 해결할 수 있는 것으로 나타났습니다. . 이전의 최신 방법(Wu의 방법)은 10개만 풀 수 있었습니다.

AI 시스템이 추론 기술과 훈련 데이터 부족으로 인해 기하학 및 수학의 복잡한 문제를 해결하는 데 종종 어려움을 겪는다는 것은 잘 알려져 있습니다. AlphaGeometry 시스템은 신경 언어 모델의 예측 능력과 규칙이 제한된 추론 엔진을 결합하여 함께 작동하여 새로운 솔루션을 찾습니다.

또한 데이터 문제를 해결하기 위해 연구에서는 많은 정리가 수학 올림피아드 정리의 평균 증명 길이보다 4배 더 긴 200단계 이상을 증명하는 대량의 합성 훈련 데이터(1억 개의 예)를 생성했습니다.

AlphaGeometry는 AI의 성장하는 논리적 추론 능력과 새로운 지식을 발견하고 검증하는 능력을 보여줍니다. 올림픽 수준의 기하학 문제를 해결하는 것은 AI가 보다 발전되고 일반적인 인공 지능 시스템으로 나아가는 중요한 이정표입니다.

필즈 메달 수상자이자 IMO 금메달리스트인 Ngô Bảo Châu는 다음과 같이 말했습니다. "이제 나는 AI 연구자들이 왜 국제 수학 올림피아드(IMO)의 기하학 문제를 먼저 해결하려고 시도하는지 완전히 이해합니다. 왜냐하면 그 해결책을 찾는 것은 체스를 두는 것과 비슷했기 때문입니다. 우리는 각 동작에서 상대적으로 적은 수의 합리적인 움직임을 보였지만 그들이 이것을 해낼 수 있었다는 사실에 여전히 놀랐습니다.

^{2010년 필즈상 수상자인 Wu Baozhu는 현재 University of University에서 교수로 재직하고 있습니다. 시카고.}

AlphaGeometry는 복잡한 기하학적 정리의 증거를 찾기 위해 함께 작동하는 신경 언어 모델과 기호 추론 엔진으로 구성된 신경 기호 시스템입니다. 한 시스템은 빠르고 직관적인 아이디어를 제공하는 반면, 다른 시스템은 보다 사려 깊고 합리적인 결정을 제공합니다.

언어 모델은 데이터의 일반적인 패턴과 관계를 식별하는 데 능숙하기 때문에 잠재적으로 유용한 구조를 빠르게 예측할 수 있지만 엄격한 추론이나 해석이 부족한 경우가 많습니다. 반면에 기호 추론 엔진은 형식적 논리를 기반으로 하며 명시적인 규칙을 사용하여 결론에 도달하며 AlphaGeometry를 구성합니다.

AlphaGeometry의 언어 모델은 기호 추론 엔진을 안내하여 기하학적 문제에 대한 가능한 솔루션을 찾습니다. 일반 올림피아드 기하학 문제는 다이어그램을 기반으로 하며 해결하려면 점, 선 또는 원과 같은 새로운 기하학적 구조를 추가해야 합니다. AlphaGeometry의 언어 모델은 수많은 가능성 중에서 추가하는 데 가장 유용한 새로운 구조를 예측할 수 있습니다. 이러한 단서는 공백을 메우는 데 도움이 되며 기호 엔진이 다이어그램에 대해 추가 추론을 하고 솔루션에 더 가까워질 수 있도록 해줍니다.

예를 들어 아래 그림(위)은 "ABC가 AB = AC인 임의의 삼각형이 되도록 하세요. ∠ABC = ∠BCA임을 증명하세요."라는 질문을 AlphaGeometry가 해결하는 과정을 보여줍니다. AlphaGeometry 기호 추론 엔진을 실행하여 증명 검색을 시작합니다. 이 엔진은 정리의 전제에서 시작하여 정리가 증명되거나 새로운 진술이 소진될 때까지 철저하게 새로운 진술을 도출합니다. 기호 엔진이 증명을 찾지 못하면 언어 모델은 기호 엔진이 다시 시작되기 전에 증명 가능한 조건을 추가하는 보조 지점을 구성합니다. 이 주기는 해결책을 찾을 때까지 계속됩니다. 간단한 예의 경우 루프는 첫 번째 보조 구조 "BC의 중간점에 점 D를 추가"한 후에 종료됩니다.

아래 그림(아래)은 IMO 문제에 대한 AlphaGeometry의 솔루션을 보여줍니다. "삼각형 FKM과 KQH의 외접원(O1)과 (O2)가 서로 접한다는 것을 증명하라..." AlphaGeometry도 이러한 복잡한 문제를 증명할 수 있으며, 증명 과정에서는 보조점 등도 제공합니다. 증명은 설명을 위해 크게 단축되고 편집되었습니다.

1억 개의 수학적 추론 훈련 데이터 생성

인간은 종이에 스케치하여 기하학을 배우고, 다이어그램을 검토하고, 기존 지식을 사용하여 새롭고 더 복잡한 기하학적 특성과 관계를 발견할 수 있습니다. 합성 데이터 생성에 대한 본 연구의 접근 방식은 이러한 지식 구축 프로세스를 대규모로 시뮬레이션합니다. 합성 데이터를 생성하는 방법은 그림 3에 나와 있습니다.

고병렬 컴퓨팅을 사용하여 시스템은 먼저 5억 개의 기하학적 객체에 대한 무작위 그래프를 생성하고 각 그래프의 점과 선 사이의 모든 관계를 철저하게 도출합니다. AlphaGeometry는 각 그래프에 포함된 모든 증명을 찾은 다음 역방향으로 작업하여 해당 증명을 얻으려면 어떤 추가 구조가 필요한지 알아냅니다. 이 과정이 바로 '상징추론과 회고'이다.

AlphaGeometry로 생성된 합성 데이터의 시각적 표현이후 이 거대한 데이터 풀은 유사한 예를 제외하도록 필터링되어 1억 개의 훈련 데이터 세트가 생성되었습니다.

선도적인 인공지능 추론 능력

AlphaGeometry가 제공하는 모든 솔루션은 컴퓨터로 확인되고 검증되었습니다. 연구진은 또한 이번 결과를 이전 인공지능 방법 및 올림픽 대회에서의 인간 성과와 비교했다. 또한 수학 코치이자 전 올림피아드 금메달리스트인 Evan Chen이 우리를 위해 다양한 AlphaGeometry 솔루션을 평가합니다.

MIT 수학 박사과정 학생인 Chen Yiting이 IMO 2014 금메달을 수상했습니다. Evan Chen은 다음과 같이 말했습니다. “AlphaGeometry의 출력은 검증 가능하고 명확하기 때문에 인상적입니다. 증명 기반 경쟁 문제에 대한 과거 AI 솔루션은 때때로 실패했지만(출력은 때때로 정확했고 사람의 확인이 필요했습니다) AlphaGeometry에는 이러한 약점이 없습니다. 해당 솔루션은 기계가 검증할 수 있는 구조를 갖고 있지만 출력은 여전히 ​​사람이 읽을 수 있습니다. 무차별 대입 좌표계를 통해 기하학적 문제를 해결하는 컴퓨터 프로그램을 상상할 수 있습니다. 지루한 대수 계산 페이지가 있지만 AlphaGeometry는 그렇게 하지 않고 인간 학생처럼 각도와 유사한 삼각형이 있는 고전적인 기하학 규칙을 사용합니다."

최근 금융 기술 회사인 XTX Markets는 수학적 추론을 수행할 수 있는 인공 지능 모델 개발을 장려하기 위해 인공 지능 수학 올림피아드(AI-MO 상)를 제정했습니다. 각 올림피아드에는 6개의 문제가 있으며 그 중 2개만 일반적으로 기하학에 초점을 맞추기 때문에 AlphaGeometry는 해당 올림피아드 문제의 1/3에만 적용될 수 있습니다.

이에도 불구하고 AlphaGeometry는 기하학적 문제 해결 능력에만 의존하여 2000년과 2015년에 IMO 동메달 기준점을 통과한 세계 최초의 인공 지능 모델이 되었습니다.

DeepMind는 이미 차세대 인공 지능 시스템을 위한 추론을 발전시키기 위해 노력하고 있습니다. 연구원들은 AI 시스템을 처음부터 훈련하기 위해 대규모 합성 데이터를 사용할 수 있는 광범위한 잠재력을 고려할 때 이러한 접근 방식이 미래 AI 시스템이 수학과 기타 분야에서 새로운 지식을 발견하는 방향에 영향을 미칠 수 있다고 믿습니다.

AlphaGeometry는 순수 수학의 아름다움을 탐구하는 것부터 언어 모델을 사용하여 수학적, 과학적 문제를 해결하는 것까지 인공 지능의 수학적 추론을 개척합니다. 이 기술은 더욱 발전되고 추상적인 수학 문제를 해결하기 위해 계속해서 개선될 것으로 기대됩니다.

수학 외에도 AlphaGeometry의 영향은 컴퓨터 비전, 건축, 심지어 이론 물리학과 같은 기하학적 문제를 포함한 더 많은 분야를 포괄할 수도 있습니다.

^{참고 내용:}

^{https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/}

위 내용은 딥러닝은 기하학적 추론에서 천재적 수준의 성능을 달성합니다. Nature는 DeepMind의 모델을 공개하고 필즈상 수상 소식에서 칭찬을 받았습니다.의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!