기능 분석 방법 사용

함수의 분석적 표현 방법

①패치워크: f[g(x)] 형식의 함수 분석 표현식의 경우 g(x)를 전체적으로 처리하고 표현식의 오른쪽 부분을 모아서 g(x) 형식을 얻은 다음 g를 바꿉니다. (x) x를 사용하면 괜찮습니다. 예:

f(2x+1)=4x^2+2x+1，f(x):

오른쪽 = (2x+1)^2-(2x+1)+1

∴f(x)=x^2-x+1

②대체 방법: f[g(x)] 형식의 함수 해석적 표현에 대해 t=g(x)라고 하면 x는 t로 나타낼 수 있으며, f(t)가 다음과 같은 경우에 주의하세요. 예, 예를 들어:

f[(1-x)/(1+x)]=[(1-x^2)/(1+x^2)], f(x):

t=(1-x)/(1+x)라고 하자

그런 다음: x=(1-t)/(1+t) (참고: t≠-1)

∴ 대체하고 얻기:

f(t)=2t/(t^2+1) (t≠-1)

즉: f(x)=2x/(x^2+1) (x≠-1)

③구성 방법: 주어진 관계식을 사용하여 관계식의 변수를 변경하여 새로운 관계식을 얻을 수 있습니다. 연립방정식을 풀면 함수 f(x)의 분석적 표현을 얻을 수 있습니다. 예:

f(x)가 (0, ﹢무한대) 정의역을 갖는 함수이고 f(x)=2f(1/x)√x-1 (√는 루트 부호) f(x): ( 목표는 f(1/x))를 제거하는 것입니다

x=1/x라고 하면 다음을 얻습니다.

f(1/x)=2f(x)√(1/x)-1

원래 방정식에 대입하면 다음을 얻습니다.

f(x)=2[2f(x)√(1/x)-1]√x-1=4f(x)-2√x-1

∴f(x)=(2√x)/3+1/3

미정계수법도 있는데, 그래도 얘기해볼까? 피곤해~~~~~

함수 분석 공식

1. 대체 방법: f(g(x))와 f(x)의 분석 공식이 주어지면 일반적인 대체 방법을 사용할 수 있습니다. 구체적으로 t=g(x)라고 하면 f(t)를 얻을 수 있습니다. f(x)의 분석 공식. 달러 교환 후에는 새로운 달러 t의 가치 범위가 결정되어야 한다.

예제 1. f(x)의 분석식은 f(3x+1)=4x+3으로 알려져 있습니다.

연습 1. 만약 , .

2. 매칭 방법: g(x)를 전체적으로 f(g(x)) 형태로 처리하고, 분석식의 오른쪽 끝을 g(x)만 포함하는 형태로 정리한 후, g( x) 교체합니다. 일반적으로 완전제곱식을 사용합니다.

예 2. 의 분석식은 알려져 있습니다.

운동 2. 만약 , .

3. 미결정 계수 방법: 알려진 함수 모델(예: 선형 함수, 2차 함수, 지수 함수 등)의 분석 공식이 주어지면 먼저 함수의 분석 공식을 설정하고 알려진 조건에 따라 계수를 대체합니다.

예제 3. 가 하나의 변수 , 및 ,

의 이차 함수라고 가정합니다.

.

와 함께

연습 3. 이차 함수가 를 만족하고, 이미지의 y축 절편이 1이고, x축에서 절편된 선분의 길이가 이라고 가정하면 .

4. 연립방정식을 푸는 방법: 추상 함수의 분석식은 변수를 변환하여 연립방정식을 형성하는 방식으로 구성되는 경우가 많으며 소거법을 사용하여 f(x)의 분석식을 사용합니다.

예제 4. 함수가 (-무한대, 0) ∪ (0, + 무한대)에 정의된 함수이고, 의 분석식인 관계식 을 만족한다고 가정합니다.

운동 4. 만약 , .

5. 주어진 특성 분석식을 사용하십시오. 일반적으로 x>0일 때 f(x)의 분석식, x

예제 5 x>0일 때 짝수 함수라고 가정하고, x

일 때

연습 6. x∈R의 경우 를 만족하고 x∈[-1,0]일 때 x∈[9,10]일 때 .

의 표현식은 다음과 같습니다.

6. 귀납적 재귀 방법: 알려진 재귀 공식을 사용하여 여러 항목을 적고, 수열 아이디어를 사용하여 규칙을 찾고, f(x)의 분석 공식을 얻습니다. (일반식)

예제 6. 의 분석식을 , , 에 정의된 함수라고 하자.

때때로 증명에는 결론을 증명하기 위해 수학적 귀납법이 필요합니다.

연습 5. 만약 , 그리고 ,

가치 .

질문 7. 가정, 참고, .

7. 관련점 방법: 일반적으로 하나는 알려진 점과 다른 하나는 알려지지 않은 점 두 개를 설정하고 알려진 점을 기반으로 두 점 사이의 연결을 찾아 알려진 점을 알려지지 않은 점으로 표현한 후 최종적으로 이를 분석에 대체합니다. 알려진 점들만 정리하면 됩니다. (궤적 방식)

예 7: 함수 y=f(x)의 이미지와 y=x2+x의 이미지는 점 (-2,3)을 기준으로 대칭인 것으로 알려져 있으며, f(x)의 분석식도 있습니다.

연습 8. 알려진 함수, 점 P(x,y)가 y=의 이미지 위에서 움직일 때, 점 Q()는 y=g(x)의 이미지 위에서, 함수 g(x)입니다.

8. 특수값법: 일반적으로 x와 y에 대한 추상함수를 알고 있으며, 특수값을 이용하여 미지의 숫자 y를 제거하여 x에 대한 분석식을 구합니다.

위 내용은 기능 분석 방법 사용의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!