급히 수열의 일반 공식이 필요하다
도와주세요! 수열 an의 일반 공식
S(n+1) = 4an + 2......(A)
Sn = 4a(n-1) + 2......(B)
(A)-(B), a(n+1) = 4an - 4a(n-1)
전이 조건, a(n+1) - 2an = 2an - 4a(n-1) = 2[an - a(n-1)]
bn = a(n+1) - 2an이라고 가정
그러면 bn = 2b(n-1) q = 2
질문에 따르면 S2 = a1 + a2 = 4a1 + 2
a1 = 1 a2 = 5이기 때문입니다
그러니까 b1 = a2 - 2a1 = 3
그래서 bn = b1*q^(n-1) = 3 * 2^(n-1)
즉 a(n+1) - 2an = 3 * 2^(n-1)
2[an - 2a(n-1)] = 3 * 2^(n-2) * 2 = 3 * 2^(n-1)
2^2*[a(n-1) - 2a(n-2)] = 3 * 2^(n-3) * 2^2 = 3 * 2^(n-1)
: :
: :
: :
2^(n-1)*(a2 - 2a1) = 3 * 2^(n-1)
위는 n개의 수식을 합친 것입니다.
a(n+1) - 2^n*a1 = 3 * 2^(n-1) * n을 얻습니다
a(n+1) - 2^n = 3 * 2^(n-1) * n
a(n+1) = 2^n + 3 * 2^(n-1) * n
그래서 an = 2^(n-1) + 3 * 2^(n-2) * (n-1)
= 2^(n-2) * (3n-1)
수열의 일반항 공식
질문이 잘못됐나요? a2+a4=5/4, a1+a5=1/4이면 a1과 q에는 해가 없습니다. .
a1*a5=1/4 거의 같습니다.
그 경우 a2*a4=a1*a5=1/4, a2+a4=5/4
방정식을 풀면 다음과 같은 결과가 나옵니다: a2=1, a4=1/4 또는 a2=1/4, a4=1(0 = 4-(1/2)^(n-2)-n*(1/2)^*(n-1)
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