기계 학습의 벡터 노름 소개: L1, L2 및 L 노름

벡터 노름은 벡터 크기의 척도이며 모델 오류를 평가하는 데 널리 사용됩니다. 머신러닝과 딥러닝에서 중요한 역할을 합니다.

기계 학습 프로젝트는 n차원 벡터로 볼 수 있으며, 여기서 각 차원은 데이터의 속성을 나타냅니다. 따라서 맨해튼 거리, 유클리드 거리 등과 같은 표준 벡터 기반 유사성 측정을 사용하여 이들 사이의 거리를 계산할 수 있습니다. 간단히 말해서, Norm은 벡터의 크기를 정량화하는 데 도움이 되는 함수입니다.

벡터 노름의 속성

벡터 노름은 다음 4가지 속성을 만족합니다.

• 비음수: 항상 음수가 아닙니다.
• 결정적: 벡터가 0인 경우에만 0입니다.
• 삼각형 부등식: 두 벡터의 합의 노름은 두 벡터의 노름의 합을 초과하지 않습니다.
• 동질성: 벡터에 스칼라를 곱하면 벡터의 노름에 스칼라의 절대값이 곱해집니다.

기계 학습의 일반적인 벡터 노름

L1 노름

L1 노름의 기호는 원점에서 벡터 공간까지의 맨해튼 거리를 계산하기 위한 ||v||1이며, L1 노름은 is 절대 벡터 값의 합을 계산합니다. 기계 학습에서는 벡터의 희소성이 중요할 때 일반적으로 L1 표준을 사용합니다.

공식: ||v||1= |b1|+ |b2|+|b3|

L2 Norm

L2 Norm의 기호는 ||v||2라고도 합니다. 유클리드 노름(Euclidean Norm), L2 노름은 벡터 값의 제곱합의 제곱근으로 계산됩니다. 이는 미분 가능한 함수이므로 L2 노름은 기계 학습의 최적화에 가장 일반적으로 사용됩니다.

공식: ||v||2= sqrt [ (b1)2+ (b2)2+ (b3)2]

벡터 최대 노름

최대 노름의 기호는 || v||inf, L 는 무한대 표기법으로도 표현할 수 있으며, 최대 노름은 반환된 벡터의 최대값으로 계산됩니다.

공식: ||v||inf= max( |b1| , |b2| , |b3| )

정보 검색, 개인화, 문서 분류, 이미지 처리 등 다양한 응용 프로그램 A 항목 간의 유사성 또는 차이점에 의존하는 계산입니다. 두 항목 사이의 거리가 작으면 유사한 것으로 간주되고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

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