CMA-ES 및 BFGS: 수치 최적화 알고리즘 비교

머신러닝의 핵심 작업은 비용 함수를 최소화하거나 보상 함수를 최대화하기 위해 매개변수 집합의 최적 값을 찾는 것입니다. 이 목표를 달성하기 위해 일반적으로 최적화 알고리즘이 사용되며 그 중 CMA-ES와 BFGS가 두 가지 주요 방법입니다. CMA-ES는 세대별로 매개변수를 진화시켜 최적의 솔루션을 찾는 진화 전략 알고리즘입니다. BFGS 알고리즘은 목적 함수의 헤시안 행렬을 반복적으로 근사하여 최적의 해를 찾는 기울기 기반 최적화 알고리즘입니다. 두 알고리즘 모두 다양한 시나리오에서 좋은 성능과 효과를 보여주었습니다

다음으로 최적화 알고리즘을 살펴보겠습니다. 기울기 기반 최적화 알고리즘은 비용 함수의 기울기를 사용하여 모델의 매개변수를 조정합니다. 그래디언트는 기본적으로 각 매개변수에 대한 비용 함수의 편미분 벡터입니다. 기울기를 관찰함으로써 비용 함수가 어느 방향으로 변하는지, 얼마나 빨리 변하는지 이해할 수 있습니다. 이 정보는 모델 매개변수를 조정하는 데 매우 중요합니다. 왜냐하면 우리는 최적의 모델 매개변수를 얻기 위해 비용 함수의 최소점을 찾으려고 하기 때문입니다. 따라서 기울기 기반 최적화 알고리즘은 기계학습에서 매우 중요한 알고리즘이다.

일반적인 경사 기반 최적화 알고리즘은 경사하강법입니다. 이 방법에서 알고리즘은 가장 작은 비용 함수 쪽으로 이동하기 위해 음의 기울기 방향에 따라 매개변수를 미세 조정합니다. 학습률은 알고리즘이 기울기를 얼마나 신뢰하는지를 반영하는 단계 크기를 제어하는 ​​데 사용됩니다.

확률적 경사하강법(SGD) 및 미니 배치 경사하강법과 같은 경사하강법의 변형이 있습니다. 이는 무작위 샘플링을 사용하여 기울기를 추정하며 고차원 함수에 적합합니다.

CMA-ES는 진화 전략을 기반으로 한 확률론적 최적화 알고리즘입니다. 단일 솔루션에 국한되지 않고 시간이 지남에 따라 진화하는 후보 솔루션이 특징입니다. 알고리즘은 공분산 행렬을 통해 비용 함수의 기울기를 추정하고 이러한 상관 관계를 사용하여 최상의 솔루션을 찾기 위해 새로운 후보 솔루션을 생성합니다. CMA-ES의 장점은 전역 최적 솔루션으로 빠르게 수렴할 수 있다는 점이며, 이는 특히 고차원 최적화 문제에 적합합니다. CMA-ES는 지속적인 반복과 진화를 통해 실제 문제를 효과적으로 해결하기 위한 최적의 솔루션을 찾을 수 있습니다.

BFGS는 헤세 행렬의 값을 대략적으로 업데이트하는 데 사용되는 결정론적 최적화 알고리즘입니다. 헤세 행렬은 매개변수에 대한 비용 함수의 2차 편도함수 행렬입니다. BFGS는 더 적은 수의 매개변수로 부드러운 기능을 최적화하는 데 효과적입니다.

일반적으로 CMA-ES 및 BFGS는 비용 함수의 최소값 또는 최대값 검색을 안내하기 위해 대략적인 기울기 또는 헤시안 행렬을 활용하는 수치 최적화 알고리즘으로 일반적으로 사용됩니다. 이러한 알고리즘은 기계 학습 및 기타 분야에서 모델을 훈련하고 목적 함수를 최적화하는 데 널리 사용됩니다. 이를 사용하면 최적화의 효율성과 정확성이 향상될 수 있습니다.

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