기계 학습의 체인 파생 규칙

파생 사슬 규칙은 기계 학습에서 중요한 수학적 도구 중 하나입니다. 선형 회귀, 로지스틱 회귀, 신경망 등의 알고리즘에 널리 사용됩니다. 이 규칙은 미적분학에서 체인 규칙을 적용한 것이며 변수에 대한 함수의 도함수를 계산하는 데 도움이 됩니다.

합성 함수 f(x)는 여러 단순 함수로 구성되며 각 단순 함수는 x에 대한 도함수를 갖습니다. 연쇄 법칙에 따르면, x에 대한 f(x)의 도함수는 단순 함수의 도함수를 곱하고 더함으로써 얻을 수 있습니다.

정식 표현은 다음과 같습니다: y=f(u) 및 u=g(x)이면 x dy/dx=f'(u)*g'(x)에 대한 y의 도함수입니다.

이 공식은 x에 대한 단순 함수의 도함수와 이들이 결합되는 방식을 알면 x에 대한 복합 함수의 도함수를 계산할 수 있음을 보여줍니다.

미분 사슬 규칙은 최적화 알고리즘, 특히 경사하강법과 같은 최적화 알고리즘에서 핵심적인 역할을 합니다. 손실 함수를 최소화하기 위해 모델 매개변수를 업데이트하는 데 사용됩니다. 체인 규칙의 핵심 아이디어는 함수가 여러 개의 단순 함수로 구성되면 변수에 대한 각 단순 함수의 도함수를 곱하여 변수에 대한 이 함수의 도함수를 얻을 수 있다는 것입니다. 기계 학습에서 이 규칙은 모델 매개변수에 대한 손실 함수의 기울기를 계산하는 데 널리 사용됩니다. 이 접근 방식의 효율성을 통해 우리는 역전파 알고리즘을 통해 심층 신경망을 효율적으로 훈련할 수 있습니다.

머신러닝에서는 매개변수에 대한 손실 함수의 미분을 해결하는 매개변수 최적화가 필요한 경우가 많습니다. 손실 함수는 일반적으로 여러 개의 단순 함수로 구성된 복합 함수이므로 매개변수에 대한 손실 함수의 도함수를 계산하려면 체인 규칙을 사용해야 합니다.

모델의 출력 y는 입력 x의 선형 조합, 즉 y=Wx+b라고 가정합니다. 여기서 W와 b는 모델의 매개변수입니다. t가 실제 레이블인 손실 함수 L(y,t)가 있는 경우 체인 규칙을 통해 모델 매개변수에 대한 손실 함수의 기울기를 계산할 수 있습니다.

dL/dW=dL/ dy*dy/dW

dL/db=dL/dy*dy/db

여기서, dL/dy는 출력에 대한 손실 함수의 파생물이고, dy/dW 및 dy/db는 파생물입니다. 모델의 출력을 매개변수로 보냅니다. 이 공식을 통해 모델 매개변수에 대한 손실 함수의 기울기를 계산한 다음 기울기 하강과 같은 최적화 알고리즘을 사용하여 모델의 매개변수를 업데이트하여 손실 함수를 최소화할 수 있습니다.

신경망과 같은 더 복잡한 모델에서는 체인 규칙도 널리 사용됩니다. 신경망은 일반적으로 각각 고유한 매개변수를 갖는 여러 비선형 및 선형 레이어로 구성됩니다. 모델의 매개변수를 최적화하여 손실 함수를 최소화하기 위해서는 체인 규칙을 사용하여 각 매개변수에 대한 손실 함수의 기울기를 계산해야 합니다.

간단히 말하면 파생 체인 규칙은 기계 학습에서 매우 중요한 수학적 도구 중 하나입니다. 이는 특정 변수에 대한 복합 함수의 도함수를 계산한 다음 이를 사용하여 매개변수를 최적화하는 데 도움이 됩니다. 손실함수를 최소화하는 모델

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