C++ 재귀 함수의 시간 복잡도를 분석하는 방법은 무엇입니까?

재귀 함수의 시간 복잡도 분석에는 기본 사례 및 재귀 호출 식별이 포함됩니다. 기본 사례와 각 재귀 호출의 시간 복잡도를 계산합니다. 모든 재귀 호출의 시간 복잡도를 합산합니다. 함수 호출 수와 문제 크기 사이의 관계를 고려하십시오. 예를 들어 계승 함수의 시간 복잡도는 O(n)입니다. 각 재귀 호출이 재귀 깊이를 1씩 증가시켜 총 깊이가 O(n)이 되기 때문입니다.

C++ 재귀 함수의 시간 복잡도 분석

컴퓨터 과학에서 재귀는 함수가 자신을 호출할 수 있도록 하는 프로그래밍 기술입니다. 재귀를 사용하면 간결하고 우아한 코드를 작성할 수 있지만 프로그램 성능에 영향을 미치기 때문에 시간 복잡성을 이해하는 것이 중요합니다.

시간 복잡도

시간 복잡도는 입력 크기에 비해 알고리즘이 실행되는 데 걸리는 시간을 측정합니다. 재귀 함수의 경우 입력 크기는 일반적으로 배열의 요소 수 또는 해결하려는 문제의 깊이와 같은 문제의 크기입니다.

재귀 함수 분석

재귀 함수의 시간 복잡도를 분석하려면 다음을 식별해야 합니다.

• 기본 상황: 함수가 호출을 중지하는 상황.
• 재귀 호출: 함수가 자신을 호출하는 상황.

계산 시간 복잡도

1. 기본 사례 실행의 시간 복잡도를 O(1)로 결정합니다.

2. 각 재귀 호출에 대해 다음을 포함하여 호출과 관련된 시간 복잡도를 계산합니다.

   • 함수 호출의 시간 복잡도
   • 재귀 호출 후 실행의 시간 복잡도
3. 모든 재귀 호출의 시간 복잡도 결합 학위 요약을 호출합니다.
4. 함수 호출 횟수와 문제 크기 사이의 관계를 고려해보세요.

실용 사례: 계승 함수

계승 함수는 정수 n의 계승, 즉 n (n-1) (n-2) ... 1을 재귀적으로 계산합니다.

int factorial(int n) {
  // 基本情况
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  // 递归调用
  return n * factorial(n-1);
}

• 기본 사례: n이 0일 때 시간 복잡도는 O(1)입니다.
• 재귀 호출: 각 재귀 호출은 곱셈(O(1))을 수행한 다음 계승(n-1)(재귀 호출)을 호출합니다.
• 시간 복잡성: 각 재귀 호출은 재귀 깊이를 1씩 증가시키므로 총 깊이는 O(n)입니다. 함수 호출 및 재귀 호출 후 실행 시간은 O(1)이므로 시간 복잡도는 O(n)입니다.

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