JavaScript로 3차 마방진(9제곱 그리드)_javascript 기술을 해결합니다.

퍼즐: 3차 마방진 각 행, 열, 대각선의 숫자의 합이 동일하도록 1부터 9까지의 9가지 정수를 3×3 테이블에 채워보세요.

전략: 철저한 검색. 모든 정수 패딩 시나리오를 나열한 다음 필터링합니다.

재귀 함수 getPermutation의 디자인이 하이라이트입니다. 기사 마지막에는 여러 비재귀 알고리즘이 제공됩니다.

// 递归算法，很巧妙，但太费资源
function getPermutation(arr) {
  if (arr.length == 1) {
    return [arr];
  }
  var permutation = [];
  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    var firstEle = arr[i];         //取第一个元素
    var arrClone = arr.slice(0);      //复制数组
    arrClone.splice(i, 1);         //删除第一个元素，减少数组规模
    var childPermutation = getPermutation(arrClone);//递归
    for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) {
      childPermutation[j].unshift(firstEle);   //将取出元素插入回去
    }
    permutation = permutation.concat(childPermutation);
  }
  return permutation;
}

function validateCandidate(candidate) {
  var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];
  for (var i = 0; i < 3; i++) {
    if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) {
      return false;
    }
  }
  if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) {
    return true;
  }
  return false;
}
function sumOfLine(candidate, line) {
  return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2];
}
function sumOfColumn(candidate, col) {
  return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6];
}
function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {
  return isForwardSlash &#63; candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8];
}

var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
var candidate;
for (var i = 0; i < permutation.length; i++) {
  candidate = permutation[i];
  if (validateCandidate(candidate)) {
    break;
  } else {
    candidate = null;
  }
}
if (candidate) {
  console.log(candidate);
} else {
  console.log('No valid result found');
}

//求模（非递归）全排列算法

/*
算法的具体示例：
*求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；
*假设index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：
*第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；
*第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]；
*第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]；
*第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]；
*/

function perm(arr) {
  var result = new Array(arr.length);
  var fac = 1;
  for (var i = 2; i <= arr.length; i++)  //根据数组长度计算出排列个数
    fac *= i;
  for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一个index对应一个排列
    var t = index;
    for (i = 1; i <= arr.length; i++) {   //确定每个数的位置
      var w = t % i;
      for (var j = i - 1; j > w; j--)   //移位，为result[w]留出空间
        result[j] = result[j - 1];
      result[w] = arr[i - 1];
      t = Math.floor(t / i);
    }
    if (validateCandidate(result)) {
      console.log(result);
      break;
    }
  }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
//很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列

function seek(index, n) {
  var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码）
  do {
    index[n]++;    //设置当前位置元素
    if (index[n] == index.length) //已无位置可用
      index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置
    else if (!(function () {
        for (var i = 0; i < n; i++)  //判断当前位置的设置是否与前面位置冲突
          if (index[i] == index[n]) return true;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值
        return false;  //不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移
      })()) //该位置未被选择
      if (m == n) //当前位置搜索完成
        flag = true;
      else
        n++;  //当前及以前的位置元素已经排好，位置后移
  } while (!flag && n >= 0)
  return flag;
}
function perm(arr) {
  var index = new Array(arr.length);
  for (var i = 0; i < index.length; i++)
    index[i] = -1;
  for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
    seek(index, i);  //初始化为1,2,3,...,-1 ，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标
  while (seek(index, index.length - 1)) {
    var temp = [];
    for (i = 0; i < index.length; i++)
      temp.push(arr[index[i]]);
    if (validateCandidate(temp)) {
      console.log(temp);
      break;
    }
  }
}
perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);

/*
전체 순열(비재귀적 순서) 알고리즘
1. 위치 배열을 생성합니다. 즉, 위치 배열이 성공하면 요소 배열로 변환됩니다. 2. 다음 알고리즘에 따라 완전한 배열을 찾으세요:
P가 1~n(위치 번호)의 완전한 배열이라고 가정합니다. p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj 1...pk-1,pk,pk 1 ...pn
(1) 배열의 끝에서부터 오른쪽 위치 번호보다 작은 첫 번째 인덱스 j를 찾습니다(j는 처음부터 계산됩니다). 즉, j = max{i pi < > (2) pj의 오른쪽에 있는 위치 번호 중에서 pj보다 큰 모든 위치 번호 중에서 가장 작은 위치 번호의 인덱스 k를 찾습니다. 즉, k = max{i > pj의 오른쪽에 있는 위치 번호는 오른쪽에서 왼쪽으로 증가하므로 pj보다 큰 모든 위치 번호 중에서 k가 가장 큰 인덱스입니다
(3)pj와 pk를 교환
(4) 그런 다음 pj 1...pk-1,pk,pk 1...pn을 뒤집어 p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk 1,pk, 배열을 얻습니다. pk -1...pj 1
(5) p'는 순열 p의 다음 순열이다

예:
24310은 위치번호 0~4의 순열입니다. 다음 순열을 찾는 단계는 다음과 같습니다.

(1) 오른쪽에서 왼쪽으로 오른쪽 숫자보다 작은 배열에서 첫 번째 숫자 2를 찾습니다. (2) 숫자 뒤의 숫자 중에서 2보다 큰 가장 작은 숫자 3을 찾으세요.

(3) 2와 3을 바꿔 34210을 얻습니다.
(4) 원래 2(현재 3) 이후의 모든 숫자를 뒤집어서 4210을 뒤집어서 30124를 얻습니다. (5) 24310의 다음 순열을 30124로 구합니다.
*/




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