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为什么函数式语言中all odd [] 得到True?

WBOY
풀어 주다: 2016-06-06 16:23:37
원래의
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回复内容:

<code class="language-scala"><span class="nc">List</span><span class="o">().</span><span class="n">forall</span><span class="o">(</span><span class="n">f</span><span class="o">)</span>
</code>
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我觉得其他答案里提到的 Vacuous truth 已经很简单地回答这个问题

<code class="language-haskell"><span class="kt">True</span> <span class="o">&&</span> <span class="n">x</span>  <span class="c1">-- => x</span>
<span class="nf">x</span> <span class="o">&&</span> <span class="kt">True</span>  <span class="c1">-- => x</span>
</code>
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「所有元素都是奇數」等價於「沒有一個元素不是奇數」。
空集中一個元素都沒有,自然也就沒有「不是奇數的元素」。所以,空集中沒有一個元素不是奇數,亦即,空集的所有元素都是奇數。

如果一個集合的元素全都是奇數,那麼他的子集,其元素也應該全都是奇數。
{1} 顯然是「唯奇數集」,所以其子集 {} 也應當是「唯奇數集」。

初次見到 Vacuous truth 這一概念者往往會覺得不合常理、很難理解。但如果仔細考慮考慮,就會發現這是唯一符合常理的解釋。 @祖与占 说的“单位元”一语中的。

维基百科上Empty product这一篇解释得也很好。 设x1 x2为两个数组,

按照常理应该有odd(x1:::x2)=odd(x1)&odd(x2)

取x1=[] x2非空 得到 odd([])=true 从程序实现角度来看,满足全部是的最简单逻辑是存在一个不满足要求就返回非(循环判断),最后默认情况就是真,类似快速失败的策略,所以对于空集合结果为真。伪代码如下

<code class="language-text">for x in xs
  if x is not odd
    return false
return true
</code>
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如果你自己用递归写判断一个数组是否为奇的方法


Head(x) x去掉最后一个元素
Tail(x) x的最后一个元素

odd(x)=odd(head(x)) && (tail(x)%2==1)【对不起语法有点忘了。。

于是当x只有一个元素时就是
odd(空集) && (tail(x)%2==1)


此时odd(空集)就只能为true all f xs 所表达的语义为:
xs中的所有元素都满足条件f
也即:
xs中不存在 不满足条件f 的元素

所以,[]中不存在...的元素,当然是True

语义上的原因如此,@Geek.cs已经说得很清楚了,实现上的细节 @祖与占 也已经说得很清楚了,

所以如果你设计标准库,设计一个通用的all函数,那么基本上不会是另外一种样子的。

当然如果你的具体应用场景中需要特殊处理空集,你可以再包装一个特化的all自己用,比如可以在接受[]的时候返回Nothing,当然那样返回值类型就是Maybe的了。 标准库里的实现,在不用返回Maybe的情况下,也能做到逻辑的自洽,那自然是不会选择实现成用起来这么麻烦的东西的。 short ver: 那你觉得应该返回啥?False?error ? Maybe Bool ? 数学上叫做vacuous truth: Vacuous truth 很久以前上拓扑课时经常用到

这个很符合直觉啊,为何题主会觉得反人类。就像wiki中的例子,如果一个人问“这个房间里所有的手机都关了吗?” 如果刚好房间里所有人都没带手机,正常人都不会回答否吧。

或许按逆否命题更好理解:array中没有偶数
원천:php.cn
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