Rumah pembangunan bahagian belakang Tutorial Python 用Python实现斐波那契(Fibonacci)函数

用Python实现斐波那契(Fibonacci)函数

Jun 10, 2016 pm 03:05 PM
python

Fibonacci斐波那契数列,很简单,就是一个递归嘛,学任何编程语言可能都会做一下这个。

最近在玩Python,在粗略的看了一下Learning Python和Core Python之后,偶然发现网上有个帖子Python程序员的进化写的很有意思。于是打算仿照一篇,那篇帖子用了十余种方法完成一个阶乘函数,我在这里会用九种不同的风格写出一个Fibonacci函数。

要求很简单,输入n,输出第n个Fibonacci数,n为正整数

下面是这九种不同的风格:

1)第一次写程序的Python程序员:

def fib(n):
  return nth fibonacci number
Salin selepas log masuk

说明:
第一次写程序的人往往遵循人类语言的语法而不是编程语言的语法,就拿我一个编程很猛的哥们来说,他写的第一个判断闰年的程序,里面直接是这么写的:如果year是闰年,输出year是闰年,否则year不是闰年。

2)刚学Python不久的的C程序员:

def fib(n):#{
 if n<=2 :
  return 1;
 else:
  return fib(n-1)+fib(n-2);
#}
Salin selepas log masuk

说明:
在刚接触Python时,用缩进而非大括号的方式来划分程序块这种方式我是很不适应的,而且每个语句后面没有结束符,所以每次写完一个Python函数之后干的第一件事一般就是一边注释大括号,一边添加漏掉的冒号。

3)懒散的Python程序员:

def fib(n):
  return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)
Salin selepas log masuk

说明:
看了Learning Python之后,才知道Python没有三元操作符?,不过鉴于Python里bool值比较特殊(有点像C,非零即真,非空即真),再加上Python的逻辑语句也是支持短路求值(Short-Circuit Evaluation)的,这就可以写出一个仿?语句出来。

4)更懒的Python程序员:

 fib=lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)
Salin selepas log masuk

说明:
lambda关键字我曾在C#和Scheme里面用过,Python里面的lambda比C#里简便,并很像Scheme里的用法,所以很快就适应了。在用Python Shell声明一些小函数时经常用这种写法。

5)刚学完数据结构的Python程序员:

def fib(n):
 x,y=0,1
 while(n):
  x,y,n=y,x+y,n-1
 return x
Salin selepas log masuk

说明:
前面的Fibonacci函数都是树形递归的实现,哪怕是学一点算法就应该知道这种递归的低效了。在这里从树形递归改为对应的迭代可以把效率提升不少。
Python的元组赋值特性是我很喜欢的一个东东,这玩意可以把代码简化不少。举个例子,以前的tmp=a;a=b;b=tmp;可以直接用一句a,b=b,a实现,既简洁又明了。

6)正在修SICP课程的Python程序员:

def fib(n):
  def fib_iter(n,x,y):
   if n==0 : return x
   else : return fib_iter(n-1,y,x+y)

  return fib_iter(n,0,1)
Salin selepas log masuk

说明:
在这里我使用了Scheme语言中很常见的尾递归(Tail-recursion)写法。Scheme里面没有迭代,但可以用不变量和尾递归来模拟迭代,从而实现相同的效果。不过我还不清楚Python有没有对尾递归做相应的优化,回头查一查。
PS:看过SICP的同学,一眼就能看出,这个程序其实就是SICP第一章里的一个例子。

7)好耍小聪明的Python程序员:

fib=lambda n,x=0,y=1:x if not n else f(n-1,y,x+y)
Salin selepas log masuk

说明:
基本的逻辑和上面的例子一样,都是尾递归写法。主要的区别就是利用了Python提供的默认参数和三元操作符,从而把代码简化至一行。至于默认参数,学过C++的同学都知道这玩意,至于C#4.0也引入了这东东。

8)刚修完线性代数的Python程序员:

def fib(n):
 def m1(a,b):
  m=[[],[]]
  m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
  m[0].append(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])
  m[1].append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
  m[1].append(a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1])
  return m
 def m2(a,b):
  m=[]
  m.append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
  m.append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
  return m
 return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]
Salin selepas log masuk

说明:
这段代码就不像之前的代码那样清晰了,所以先介绍下原理(需要一点线性代数知识):
首先看一下之前的迭代版本的Fibonacci函数,很容易可以发现存在一个变换:y->x, x+y->y。换一个角度,就是[x,y]->[y,x+y]。
在这里,我声明一个二元向量[x,y]T,它通过一个变换得到[y,x+y]T,可以很容易得到变换矩阵是[[1,0],[1,1]],也就是说:[[1,0],[1,1]]*[x,y]T=[y,x+y]T
令二元矩阵A=[[1,0],[1,1]],二元向量x=[0,1]T,容易知道Ax的结果就是下一个Fibonacci数值,即:
Ax=[fib(1),fib(2)]T
亦有:
Ax=[fib(2),fib(3)]T
………………
以此类推,可以得到:

A&#8319;x=[fib(n),fib(n-1)]T
Salin selepas log masuk

也就是说可以通过对二元向量[0,1]T进行n次A变换,从而得到[fib(n),fib(n+1)]T,从而得到fib(n)。

在这里我定义了一个二元矩阵的相乘函数m1,以及一个在二元向量上的变换m2,然后利用reduce操作完成一个连乘操作得到Aⁿx,最后得到fib(n)。

9)准备参加ACM比赛的Python程序员:

 
def fib(n):
 lhm=[[0,1],[1,1]]
 rhm=[[0],[1]]
 em=[[1,0],[0,1]]
 #multiply two matrixes
 def matrix_mul(lhm,rhm):
  #initialize an empty matrix filled with zero
  result=[[0 for i in range(len(rhm[0]))] for j in range(len(rhm))]
  #multiply loop
  for i in range(len(lhm)):
   for j in range(len(rhm[0])):
    for k in range(len(rhm)):
     result[i][j]+=lhm[i][k]*rhm[k][j]
  return result
 
 def matrix_square(mat):
  return matrix_mul(mat,mat)
 #quick transform
 def fib_iter(mat,n):
  if not n:
   return em
  elif(n%2):
   return matrix_mul(mat,fib_iter(mat,n-1))
  else:
   return matrix_square(fib_iter(mat,n/2))
 return matrix_mul(fib_iter(lhm,n),rhm)[0][0]

Salin selepas log masuk

说明:

看过上一个fib函数就比较容易理解这一个版本了,这个版本同样采用了二元变换的方式求fib(n)。不过区别在于这个版本的复杂度是lgn,而上一个版本则是线性的。

这个版本的不同之处在于,它定义了一个矩阵的快速求幂操作fib_iter,原理很简单,可以类比自然数的快速求幂方法,所以这里就不多说了。

PS:虽然说是ACM版本,不过说实话我从来没参加过那玩意,毕竟自己算法太水了,那玩意又太高端……只能在这里YY一下鸟~

python中,最基本的那种递归(如下fib1)效率太低了,只要n数字大了运算时间就会很长;而通过将计算的指保存到一个dict中,后面计算时直接拿来使用,这种方式成为备忘(memo),如下面的fib2函数所示,则会发现效率大大提高。

在n=10以内时,fib1和fab2运行时间都很短看不出差异,但当n=40时,就太明显了,fib1运行花了35秒,fab2运行只花费了0.00001秒。
n=40时,输出如下:

jay@jay-linux:~/workspace/python.git/py2014$ python fibonacci.py 
2014-10-16 16:28:35.176396
fib1(40)=102334155
2014-10-16 16:29:10.479953
fib2(40)=102334155
2014-10-16 16:29:10.480035
Salin selepas log masuk

这两个计算Fibonacci数列的函数,如下:https://github.com/smilejay/python/blob/master/py2014/fibonacci.py

import datetime

def fib1(n):
  if n == 0:
    return 0
  elif n == 1:
    return 1
  else:
    return fib1(n - 1) + fib1(n - 2)
 
known = {0: 0, 1: 1}
 
def fib2(n):
  if n in known:
    return known[n]
 
  res = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
  known[n] = res
  return res

if __name__ == '__main__':
  n = 40
  print(datetime.datetime.now())
  print('fib1(%d)=%d' % (n, fib1(n)))
  print(datetime.datetime.now())
  print('fib2(%d)=%d' % (n, fib2(n)))
  print(datetime.datetime.now())

Salin selepas log masuk

后记:

由于刚学习Python没多久,所以对其各种特性的掌握还不够熟练。与其说是我在用Python写程序,倒不如说我是在用C,C++,C#或是Scheme来写程序。至于传说中的Pythonic way,我现在还没有什么体会,毕竟还没用Python写过什么真正的程序。
Learning Python和Core Python都是不错的Python入门书籍,前者更适合没有编程基础的人阅读。
Python是最好的初学编程入门语言,没有之一。所以它可以取代Scheme成为MIT的计算机编程入门语言。

Kenyataan Laman Web ini
Kandungan artikel ini disumbangkan secara sukarela oleh netizen, dan hak cipta adalah milik pengarang asal. Laman web ini tidak memikul tanggungjawab undang-undang yang sepadan. Jika anda menemui sebarang kandungan yang disyaki plagiarisme atau pelanggaran, sila hubungi admin@php.cn

Alat AI Hot

Undresser.AI Undress

Undresser.AI Undress

Apl berkuasa AI untuk mencipta foto bogel yang realistik

AI Clothes Remover

AI Clothes Remover

Alat AI dalam talian untuk mengeluarkan pakaian daripada foto.

Undress AI Tool

Undress AI Tool

Gambar buka pakaian secara percuma

Clothoff.io

Clothoff.io

Penyingkiran pakaian AI

AI Hentai Generator

AI Hentai Generator

Menjana ai hentai secara percuma.

Artikel Panas

R.E.P.O. Kristal tenaga dijelaskan dan apa yang mereka lakukan (kristal kuning)
2 minggu yang lalu By 尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
Repo: Cara menghidupkan semula rakan sepasukan
4 minggu yang lalu By 尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
Hello Kitty Island Adventure: Cara mendapatkan biji gergasi
4 minggu yang lalu By 尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌

Alat panas

Notepad++7.3.1

Notepad++7.3.1

Editor kod yang mudah digunakan dan percuma

SublimeText3 versi Cina

SublimeText3 versi Cina

Versi Cina, sangat mudah digunakan

Hantar Studio 13.0.1

Hantar Studio 13.0.1

Persekitaran pembangunan bersepadu PHP yang berkuasa

Dreamweaver CS6

Dreamweaver CS6

Alat pembangunan web visual

SublimeText3 versi Mac

SublimeText3 versi Mac

Perisian penyuntingan kod peringkat Tuhan (SublimeText3)

Bagaimana untuk menyelesaikan masalah kebenaran yang dihadapi semasa melihat versi Python di Terminal Linux? Bagaimana untuk menyelesaikan masalah kebenaran yang dihadapi semasa melihat versi Python di Terminal Linux? Apr 01, 2025 pm 05:09 PM

Penyelesaian kepada Isu Kebenaran Semasa Melihat Versi Python di Terminal Linux Apabila anda cuba melihat versi Python di Terminal Linux, masukkan Python ...

Bagaimana cara menyalin seluruh lajur satu data ke dalam data data lain dengan struktur yang berbeza di Python? Bagaimana cara menyalin seluruh lajur satu data ke dalam data data lain dengan struktur yang berbeza di Python? Apr 01, 2025 pm 11:15 PM

Apabila menggunakan Perpustakaan Pandas Python, bagaimana untuk menyalin seluruh lajur antara dua data data dengan struktur yang berbeza adalah masalah biasa. Katakan kita mempunyai dua DAT ...

Python Hourglass Graph Lukisan: Bagaimana untuk mengelakkan kesilapan yang tidak ditentukan? Python Hourglass Graph Lukisan: Bagaimana untuk mengelakkan kesilapan yang tidak ditentukan? Apr 01, 2025 pm 06:27 PM

Bermula dengan Python: Lukisan Grafik Hourglass dan Pengesahan Input Artikel ini akan menyelesaikan masalah definisi berubah -ubah yang dihadapi oleh pemula python dalam program lukisan grafik Hourglass. Kod ...

Pembangunan Aplikasi Desktop Cross-Platform Python: Perpustakaan GUI mana yang terbaik untuk anda? Pembangunan Aplikasi Desktop Cross-Platform Python: Perpustakaan GUI mana yang terbaik untuk anda? Apr 01, 2025 pm 05:24 PM

Pilihan Perpustakaan Pembangunan Aplikasi Desktop Python Python Banyak pemaju Python ingin membangunkan aplikasi desktop yang boleh dijalankan pada kedua-dua sistem Windows dan Linux ...

Adakah Google dan AWS menyediakan sumber imej Pypi awam? Adakah Google dan AWS menyediakan sumber imej Pypi awam? Apr 01, 2025 pm 05:15 PM

Ramai pemaju bergantung kepada PYPI (PythonPackageIndex) ...

Bagaimana cara mengira dan menyusun set data produk yang besar di Python? Bagaimana cara mengira dan menyusun set data produk yang besar di Python? Apr 01, 2025 pm 08:03 PM

Penukaran dan Statistik Data: Pemprosesan yang cekap bagi set data besar Artikel ini akan memperkenalkan secara terperinci bagaimana untuk menukar senarai data yang mengandungi maklumat produk kepada yang lain yang mengandungi ...

Bagaimana untuk mengoptimumkan pemprosesan imej resolusi tinggi di Python untuk mencari kawasan bulat putih yang tepat? Bagaimana untuk mengoptimumkan pemprosesan imej resolusi tinggi di Python untuk mencari kawasan bulat putih yang tepat? Apr 01, 2025 pm 06:12 PM

Bagaimana untuk mengendalikan imej resolusi tinggi di Python untuk mencari kawasan putih? Memproses gambar resolusi tinggi 9000x7000 piksel, bagaimana untuk mencari dua gambar dengan tepat ...

Bagaimana untuk menyelesaikan masalah pengekodan nama fail semasa menyambung ke pelayan FTP di Python? Bagaimana untuk menyelesaikan masalah pengekodan nama fail semasa menyambung ke pelayan FTP di Python? Apr 01, 2025 pm 06:21 PM

Apabila menggunakan Python untuk menyambung ke pelayan FTP, anda mungkin menghadapi masalah pengekodan apabila mendapatkan fail dalam direktori yang ditentukan dan memuat turunnya, terutamanya teks pada pelayan FTP ...

See all articles