用Python实现斐波那契（Fibonacci）函数
Fibonacci斐波那契数列，很简单，就是一个递归嘛，学任何编程语言可能都会做一下这个。
最近在玩Python，在粗略的看了一下Learning Python和Core Python之后，偶然发现网上有个帖子Python程序员的进化写的很有意思。于是打算仿照一篇，那篇帖子用了十余种方法完成一个阶乘函数，我在这里会用九种不同的风格写出一个Fibonacci函数。
要求很简单，输入n，输出第n个Fibonacci数，n为正整数
下面是这九种不同的风格：
1）第一次写程序的Python程序员：
def fib(n): return nth fibonacci number
说明：
第一次写程序的人往往遵循人类语言的语法而不是编程语言的语法，就拿我一个编程很猛的哥们来说，他写的第一个判断闰年的程序，里面直接是这么写的：如果year是闰年，输出year是闰年，否则year不是闰年。
2）刚学Python不久的的C程序员：
def fib(n):#{
if n<=2 :
return 1;
else:
return fib(n-1)+fib(n-2);
#}说明：
在刚接触Python时，用缩进而非大括号的方式来划分程序块这种方式我是很不适应的，而且每个语句后面没有结束符，所以每次写完一个Python函数之后干的第一件事一般就是一边注释大括号，一边添加漏掉的冒号。
3）懒散的Python程序员：
def fib(n): return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)
说明：
看了Learning Python之后，才知道Python没有三元操作符？，不过鉴于Python里bool值比较特殊（有点像C，非零即真，非空即真），再加上Python的逻辑语句也是支持短路求值（Short-Circuit Evaluation）的，这就可以写出一个仿？语句出来。
4）更懒的Python程序员：
fib=lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)
说明：
lambda关键字我曾在C#和Scheme里面用过，Python里面的lambda比C#里简便，并很像Scheme里的用法，所以很快就适应了。在用Python Shell声明一些小函数时经常用这种写法。
5）刚学完数据结构的Python程序员：
def fib(n): x,y=0,1 while(n): x,y,n=y,x+y,n-1 return x
说明：
前面的Fibonacci函数都是树形递归的实现，哪怕是学一点算法就应该知道这种递归的低效了。在这里从树形递归改为对应的迭代可以把效率提升不少。
Python的元组赋值特性是我很喜欢的一个东东，这玩意可以把代码简化不少。举个例子，以前的tmp=a;a=b;b=tmp;可以直接用一句a,b=b,a实现，既简洁又明了。
6）正在修SICP课程的Python程序员：
def fib(n): def fib_iter(n,x,y): if n==0 : return x else : return fib_iter(n-1,y,x+y) return fib_iter(n,0,1)
说明：
在这里我使用了Scheme语言中很常见的尾递归（Tail-recursion）写法。Scheme里面没有迭代，但可以用不变量和尾递归来模拟迭代，从而实现相同的效果。不过我还不清楚Python有没有对尾递归做相应的优化，回头查一查。
PS：看过SICP的同学，一眼就能看出，这个程序其实就是SICP第一章里的一个例子。
7）好耍小聪明的Python程序员：
fib=lambda n,x=0,y=1:x if not n else f(n-1,y,x+y)
说明：
基本的逻辑和上面的例子一样，都是尾递归写法。主要的区别就是利用了Python提供的默认参数和三元操作符，从而把代码简化至一行。至于默认参数，学过C++的同学都知道这玩意，至于C#4.0也引入了这东东。
8）刚修完线性代数的Python程序员：
def fib(n): def m1(a,b): m=[[],[]] m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]) m[0].append(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1]) m[1].append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0]) m[1].append(a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1]) return m def m2(a,b): m=[] m.append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]) m.append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0]) return m return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]
说明：
这段代码就不像之前的代码那样清晰了，所以先介绍下原理（需要一点线性代数知识）：
首先看一下之前的迭代版本的Fibonacci函数，很容易可以发现存在一个变换：y->x, x+y->y。换一个角度，就是[x,y]->[y,x+y]。
在这里，我声明一个二元向量[x,y]T，它通过一个变换得到[y,x+y]T，可以很容易得到变换矩阵是[[1,0],[1,1]]，也就是说：[[1,0],[1,1]]*[x,y]T=[y,x+y]T
令二元矩阵A=[[1,0],[1,1]]，二元向量x=[0,1]T，容易知道Ax的结果就是下一个Fibonacci数值，即：
Ax=[fib(1),fib(2)]T
亦有：
Ax=[fib(2),fib(3)]T
………………
以此类推，可以得到：
Aⁿx=[fib(n),fib(n-1)]T
也就是说可以通过对二元向量[0,1]T进行n次A变换，从而得到[fib(n),fib(n+1)]T，从而得到fib(n)。
在这里我定义了一个二元矩阵的相乘函数m1，以及一个在二元向量上的变换m2，然后利用reduce操作完成一个连乘操作得到Aⁿx，最后得到fib(n)。
9）准备参加ACM比赛的Python程序员：
def fib(n):
lhm=[[0,1],[1,1]]
rhm=[[0],[1]]
em=[[1,0],[0,1]]
#multiply two matrixes
def matrix_mul(lhm,rhm):
#initialize an empty matrix filled with zero
result=[[0 for i in range(len(rhm[0]))] for j in range(len(rhm))]
#multiply loop
for i in range(len(lhm)):
for j in range(len(rhm[0])):
for k in range(len(rhm)):
result[i][j]+=lhm[i][k]*rhm[k][j]
return result
def matrix_square(mat):
return matrix_mul(mat,mat)
#quick transform
def fib_iter(mat,n):
if not n:
return em
elif(n%2):
return matrix_mul(mat,fib_iter(mat,n-1))
else:
return matrix_square(fib_iter(mat,n/2))
return matrix_mul(fib_iter(lhm,n),rhm)[0][0]
说明：
看过上一个fib函数就比较容易理解这一个版本了，这个版本同样采用了二元变换的方式求fib(n)。不过区别在于这个版本的复杂度是lgn，而上一个版本则是线性的。
这个版本的不同之处在于，它定义了一个矩阵的快速求幂操作fib_iter，原理很简单，可以类比自然数的快速求幂方法，所以这里就不多说了。
PS：虽然说是ACM版本，不过说实话我从来没参加过那玩意，毕竟自己算法太水了，那玩意又太高端……只能在这里YY一下鸟~
python中，最基本的那种递归（如下fib1)效率太低了，只要n数字大了运算时间就会很长；而通过将计算的指保存到一个dict中，后面计算时直接拿来使用，这种方式成为备忘(memo)，如下面的fib2函数所示，则会发现效率大大提高。
在n=10以内时，fib1和fab2运行时间都很短看不出差异，但当n=40时，就太明显了，fib1运行花了35秒，fab2运行只花费了0.00001秒。
n=40时，输出如下：
jay@jay-linux:~/workspace/python.git/py2014$ python fibonacci.py 2014-10-16 16:28:35.176396 fib1(40)=102334155 2014-10-16 16:29:10.479953 fib2(40)=102334155 2014-10-16 16:29:10.480035
这两个计算Fibonacci数列的函数，如下：https://github.com/smilejay/python/blob/master/py2014/fibonacci.py
import datetime
def fib1(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fib1(n - 1) + fib1(n - 2)
known = {0: 0, 1: 1}
def fib2(n):
if n in known:
return known[n]
res = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
known[n] = res
return res
if __name__ == '__main__':
n = 40
print(datetime.datetime.now())
print('fib1(%d)=%d' % (n, fib1(n)))
print(datetime.datetime.now())
print('fib2(%d)=%d' % (n, fib2(n)))
print(datetime.datetime.now())
后记：
由于刚学习Python没多久，所以对其各种特性的掌握还不够熟练。与其说是我在用Python写程序，倒不如说我是在用C，C++，C#或是Scheme来写程序。至于传说中的Pythonic way，我现在还没有什么体会，毕竟还没用Python写过什么真正的程序。
Learning Python和Core Python都是不错的Python入门书籍，前者更适合没有编程基础的人阅读。
Python是最好的初学编程入门语言，没有之一。所以它可以取代Scheme成为MIT的计算机编程入门语言。
Alat AI Hot
Undresser.AI Undress
Apl berkuasa AI untuk mencipta foto bogel yang realistik
AI Clothes Remover
Alat AI dalam talian untuk mengeluarkan pakaian daripada foto.
Undress AI Tool
Gambar buka pakaian secara percuma
Clothoff.io
Penyingkiran pakaian AI
Video Face Swap
Tukar muka dalam mana-mana video dengan mudah menggunakan alat tukar muka AI percuma kami!
Artikel Panas
Alat panas
Notepad++7.3.1
Editor kod yang mudah digunakan dan percuma
SublimeText3 versi Cina
Versi Cina, sangat mudah digunakan
Hantar Studio 13.0.1
Persekitaran pembangunan bersepadu PHP yang berkuasa
Dreamweaver CS6
Alat pembangunan web visual
SublimeText3 versi Mac
Perisian penyuntingan kod peringkat Tuhan (SublimeText3)
Topik panas
PHP dan Python: Paradigma yang berbeza dijelaskan
Apr 18, 2025 am 12:26 AM
PHP terutamanya pengaturcaraan prosedur, tetapi juga menyokong pengaturcaraan berorientasikan objek (OOP); Python menyokong pelbagai paradigma, termasuk pengaturcaraan OOP, fungsional dan prosedur. PHP sesuai untuk pembangunan web, dan Python sesuai untuk pelbagai aplikasi seperti analisis data dan pembelajaran mesin.
Memilih antara php dan python: panduan
Apr 18, 2025 am 12:24 AM
PHP sesuai untuk pembangunan web dan prototaip pesat, dan Python sesuai untuk sains data dan pembelajaran mesin. 1.Php digunakan untuk pembangunan web dinamik, dengan sintaks mudah dan sesuai untuk pembangunan pesat. 2. Python mempunyai sintaks ringkas, sesuai untuk pelbagai bidang, dan mempunyai ekosistem perpustakaan yang kuat.
Python vs JavaScript: Keluk Pembelajaran dan Kemudahan Penggunaan
Apr 16, 2025 am 12:12 AM
Python lebih sesuai untuk pemula, dengan lengkung pembelajaran yang lancar dan sintaks ringkas; JavaScript sesuai untuk pembangunan front-end, dengan lengkung pembelajaran yang curam dan sintaks yang fleksibel. 1. Sintaks Python adalah intuitif dan sesuai untuk sains data dan pembangunan back-end. 2. JavaScript adalah fleksibel dan digunakan secara meluas dalam pengaturcaraan depan dan pelayan.
Boleh kod vs dijalankan di Windows 8
Apr 15, 2025 pm 07:24 PM
Kod VS boleh dijalankan pada Windows 8, tetapi pengalaman mungkin tidak hebat. Mula -mula pastikan sistem telah dikemas kini ke patch terkini, kemudian muat turun pakej pemasangan kod VS yang sepadan dengan seni bina sistem dan pasangnya seperti yang diminta. Selepas pemasangan, sedar bahawa beberapa sambungan mungkin tidak sesuai dengan Windows 8 dan perlu mencari sambungan alternatif atau menggunakan sistem Windows yang lebih baru dalam mesin maya. Pasang sambungan yang diperlukan untuk memeriksa sama ada ia berfungsi dengan betul. Walaupun kod VS boleh dilaksanakan pada Windows 8, disyorkan untuk menaik taraf ke sistem Windows yang lebih baru untuk pengalaman dan keselamatan pembangunan yang lebih baik.
Bolehkah kod studio visual digunakan dalam python
Apr 15, 2025 pm 08:18 PM
Kod VS boleh digunakan untuk menulis Python dan menyediakan banyak ciri yang menjadikannya alat yang ideal untuk membangunkan aplikasi python. Ia membolehkan pengguna untuk: memasang sambungan python untuk mendapatkan fungsi seperti penyempurnaan kod, penonjolan sintaks, dan debugging. Gunakan debugger untuk mengesan kod langkah demi langkah, cari dan selesaikan kesilapan. Mengintegrasikan Git untuk Kawalan Versi. Gunakan alat pemformatan kod untuk mengekalkan konsistensi kod. Gunakan alat linting untuk melihat masalah yang berpotensi lebih awal.
PHP dan Python: menyelam mendalam ke dalam sejarah mereka
Apr 18, 2025 am 12:25 AM
PHP berasal pada tahun 1994 dan dibangunkan oleh Rasmuslerdorf. Ia pada asalnya digunakan untuk mengesan pelawat laman web dan secara beransur-ansur berkembang menjadi bahasa skrip sisi pelayan dan digunakan secara meluas dalam pembangunan web. Python telah dibangunkan oleh Guidovan Rossum pada akhir 1980 -an dan pertama kali dikeluarkan pada tahun 1991. Ia menekankan kebolehbacaan dan kesederhanaan kod, dan sesuai untuk pengkomputeran saintifik, analisis data dan bidang lain.
Cara menjalankan program di terminal vscode
Apr 15, 2025 pm 06:42 PM
Dalam kod VS, anda boleh menjalankan program di terminal melalui langkah -langkah berikut: Sediakan kod dan buka terminal bersepadu untuk memastikan bahawa direktori kod selaras dengan direktori kerja terminal. Pilih arahan Run mengikut bahasa pengaturcaraan (seperti python python your_file_name.py) untuk memeriksa sama ada ia berjalan dengan jayanya dan menyelesaikan kesilapan. Gunakan debugger untuk meningkatkan kecekapan debug.
Adakah sambungan vscode berniat jahat?
Apr 15, 2025 pm 07:57 PM
Sambungan kod VS menimbulkan risiko yang berniat jahat, seperti menyembunyikan kod jahat, mengeksploitasi kelemahan, dan melancap sebagai sambungan yang sah. Kaedah untuk mengenal pasti sambungan yang berniat jahat termasuk: memeriksa penerbit, membaca komen, memeriksa kod, dan memasang dengan berhati -hati. Langkah -langkah keselamatan juga termasuk: kesedaran keselamatan, tabiat yang baik, kemas kini tetap dan perisian antivirus.
