Hadiah $1 juta dari Institut Tanah Liat akan diberikan kepada AI Peraturan matematik telah berubah secara drastik. Bagaimanakah ahli matematik menangani 'dugaan besar-besaran' pada masa hadapan.

Dalam dunia matematik, bukti lengkap "suatu sangkaan yang tidak terbukti" selalunya memerlukan gabungan bakat, intuisi dan pengalaman Malah ahli matematik sukar menjelaskan proses penemuan mereka.

Walau bagaimanapun, dengan kemunculan model besar dalam beberapa tahun kebelakangan ini, kami telah menyaksikan kuasa perubahan baharu AI bukan sahaja mengatasi manusia dalam meramalkan kerumitan lengkung elips, tetapi juga meneroka formula baharu untuk pemalar asas dicapai.

Baru-baru ini, Thomas Fink, Pengarah Institut Sains Matematik di London, menerbitkan artikel dalam ruangan pandangan dunia Alam, meneroka bagaimana AI memainkan peranan uniknya dalam bidang matematik dan bagaimana ia boleh membantu Ahli Matematik bergerak dari sangkaan kepada pembuktian. Dalam artikel ini, Fink menyebut potensi AI dalam penaakulan dan pembuktian matematik, dan kesannya terhadap kemajuan dalam bidang matematik. Fink menegaskan bahawa AI boleh menemui corak dan undang-undang yang tersembunyi di dalamnya melalui analisis dan penaakulan sejumlah besar masalah matematik. Contohnya, melalui algoritma pembelajaran mesin, AI boleh belajar daripada berjuta-juta masalah matematik

Pictures

Pautan artikel: https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w

Kekayaan dan keunikan data matematik menyediakan tempat yang subur untuk latihan AI: daripada nombor perdana hingga teori simpulan, AI membantu kami menemui hubungan baharu antara objek matematik.

Sebagai contoh, melalui Ensiklopedia Dalam Talian Jujukan Integer (OEIS), alatan AI boleh digunakan untuk mencari hampir 375,000 jujukan untuk mencari hubungan yang tidak dijangka tersebut manusia masih belum menemui Harta Karun.

Walau bagaimanapun, walaupun AI mempunyai prospek aplikasi yang luas dalam bidang matematik, ia bukanlah yang maha kuasa.

Seperti yang dikatakan oleh G. H. Hardy dalam kertas kerjanya pada tahun 1940 "A Mathematician's Apology", teorem yang baik harus menjadi bahagian penting dalam banyak struktur matematik.

AI boleh membantu kami menemui corak dan membentuk tekaan, tetapi membezakan kepentingan tekaan ini memerlukan gerak hati ahli matematik dan pemahaman yang mendalam tentang perkembangan bidang tersebut.

Pengarang meneroka bagaimana AI boleh berfungsi sebagai pemangkin untuk kreativiti ahli matematik, bukannya pengganti, dan kedua-duanya boleh bekerjasama untuk menolak dan mengembangkan sempadan matematik.

Thomas Fink ialah seorang penyelidik di Institut Sains Matematik di London, sebuah institusi bukan untung yang terlibat dalam penyelidikan dalam fizik dan matematik. Beliau bekerja dengan BHI mengenai topik seperti kebolehbaikan dan inovasi rekombinan, dan minat penyelidikannya termasuk dinamik diskret, rangkaian kompleks dan undang-undang asas biologi.

Matematik + AI

Pada tahun 2017, penyelidik di Institut Sains Matematik di London, termasuk saya sebagai pengarah, mula menggunakan teknik pembelajaran mesin untuk analisis data matematik, juga sebagai penerokaan permulaan penerokaan awal aplikasi kecerdasan buatan (AI) dalam bidang matematik.

Semasa pandemik COVID-19, kami membuat penemuan yang tidak dijangka: pengelas AI mudah dapat meramalkan kedudukan lengkung elips (ukuran kerumitan lengkung eliptik).

Lengkung eliptik adalah asas teori nombor The Clay Mathematics Institute pernah memilih tujuh masalah matematik utama dalam milenium dan memberikan hadiah AS$1 juta untuk setiap masalah langkah penting, tetapi pada masa itu hanya sedikit orang yang optimis bahawa AI boleh memainkan peranan dalam bidang matematik.

Pada tahun 2021, mesin Ramanujan yang direka oleh penyelidik menghasilkan formula baharu untuk pemalar asas, seperti π dan e Model melaksanakan algoritma dengan mencari secara menyeluruh keluarga pecahan berterusan, di mana Pecahan berterusan ialah perwakilan khas pecahan. , yang terdiri daripada bilangan pecahan bertindan yang tidak terhingga Penyebut bagi setiap pecahan itu sendiri adalah pecahan, membentuk rantai penyebut.

GambarPautan kertas: https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4

Sesetengah formula Ravenians dihasilkan oleh mesin macan betul dan menambah mata pengetahuan baharu kepada bidang matematik, tetapi tidak semua formula telah dibuktikan Sesetengah formula masih menjadi masalah yang tidak dapat diselesaikan yang dihadapi oleh komuniti matematik, menunggu ahli matematik masa depan dan teknologi AI untuk meneroka dan menyelesaikannya.

Teori simpulan ialah satu bidang topologi yang terutamanya mengkaji bagaimana garisan atau tali dipintal dan bersimpul di angkasa. Dalam bidang ini, kita biasanya mempertimbangkan tali ideal yang dilekatkan pada kedua-dua hujung untuk membentuk gelung tertutup.

Baru-baru ini, penyelidik di Google DeepMind menggunakan teknologi rangkaian saraf untuk menjalankan analisis data pada pelbagai simpulan dan melatih rangkaian saraf untuk mengenal pasti dan memahami corak simpulan.

Gambar

Pautan kertas: https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

Sesuatu yang paling mengejutkan bagi model yang ditemui dan Terdapat hubungan yang tidak diketahui sebelum ini antara bentuk geometri, yang bermaksud bahawa melalui kaedah algebra dan geometri matematik, kita boleh memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang struktur dan sifat knot, yang mempunyai implikasi untuk penyelidikan dalam bidang seperti matematik dan fizik .

Impak AI terhadap bidang matematik

Matematik ialah sains tepat yang tidak menerima sebarang kontingensi Tidak seperti eksperimen di dunia nyata, contoh balas dalam matematik sudah cukup untuk membatalkan satu tekaan.

Sebagai contoh, tekaan Pólya pernah berpendapat bahawa kebanyakan integer di bawah mana-mana integer tertentu mempunyai bilangan ganjil faktor perdana, tetapi sangkaan ini telah terbukti salah pada tahun 1960, kerana nombor 906,180,359 tidak memenuhi syarat ini, hanya contoh balas ialah dipalsukan.

Selain itu, kos pemerolehan data dalam bidang matematik agak rendah kerana objek matematik seperti nombor perdana dan simpulan terdapat di mana-mana Contohnya, Ensiklopedia Dalam Talian Jujukan Integer (OEIS) mengandungi hampir 375,000 jujukan jujukan Fibonacci yang terkenal kepada jujukan Busy Beaver yang berkembang pesat, saintis telah mula menggunakan alatan pembelajaran mesin untuk mencari pangkalan data OEIS untuk mencari hubungan matematik baharu.

Kecerdasan buatan juga boleh membantu kita menemui corak dalam matematik dan menghasilkan tekaan baharu.

Tetapi tidak semua tekaan adalah sama pentingnya dengan tekaan yang baik seharusnya dapat memajukan pemahaman kita tentang matematik, membantu kita membina lebih banyak struktur matematik, dan memainkan peranan dalam membuktikan pelbagai jenis teorem.

Namun, untuk membezakan tekaan yang lebih bernilai memerlukan intuisi dan pemahaman yang mendalam tentang perkembangan bidang matematik itu sendiri, dan pemahaman tentang perkembangan keseluruhan matematik Untuk kecerdasan buatan, ini mungkin tidak berlaku masa yang lama sukar dicapai.

Jadi sementara AI boleh membantu kita mengesan corak dan tekaan, ia mungkin masih jauh lagi untuk mengenal pasti tekaan yang benar-benar penting.

Walaupun terdapat kebimbangan mengenai aplikasi kecerdasan buatan dalam bidang matematik, pengenalan AI sudah pasti membawa impak positif kepada komuniti matematik Ia bukan sahaja dapat memberikan kelebihan utama untuk penyelidikan matematik, tetapi juga membuka peluang saluran penyelidikan baharu dan memberi inspirasi kepada Pemikiran Kreatif.

Jurnal matematik harus meningkatkan bilangan penerbitan tentang tekaan matematik. Dari segi sejarah, banyak masalah matematik utama, seperti teorem terakhir Fermat, hipotesis Riemann, dsb., serta banyak tekaan yang kurang dikenali, telah banyak menggalakkan perkembangan bidang matematik ini memberikan jawapan yang betul kepada penyelidik proses penyelidikan matematik.

Oleh itu, penerbitan artikel jurnal mengenai tekaan, terutamanya yang mempunyai sokongan data atau hujah yang memberi inspirasi, adalah sangat penting dalam mempromosikan penemuan saintifik.

Buat Penyelidikan Google DeepMind sebagai contoh kini, Karya ini juga bergantung terutamanya pada kepakaran dan pemahaman latar belakang yang luas dalam sains bahan oleh penyelidik manusia.

Selain itu, imaginasi dan gerak hati ahli matematik adalah penting untuk memahami dan mentafsir keputusan yang dihasilkan oleh alatan AI.

AI memainkan peranan dalam mempromosikan dan merangsang kreativiti manusia dalam proses ini, bukannya menggantikan manusia Ia lebih seperti alat untuk membantu ahli matematik meneroka bidang yang tidak diketahui dengan lebih pantas dan menemui kebenaran matematik baharu.

Rujukan:

https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w

Atas ialah kandungan terperinci Hadiah $1 juta dari Institut Tanah Liat akan diberikan kepada AI Peraturan matematik telah berubah secara drastik. Bagaimanakah ahli matematik menangani 'dugaan besar-besaran' pada masa hadapan.. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!