Mengapa kecerdasan buatan boleh merevolusikan matematik

Editor |. Daun Kubis

"Mencadangkan satu tekaan - satu dalil yang disyaki benar, tetapi memerlukan bukti yang jelas - adalah seperti detik ilham ilahi untuk ahli matematik. Konjektur matematik bukan sahaja ada, namun begitu, secara berlawanan. fikir ini adalah bidang kecerdasan mesin yang paling transformatif kata Thomas Fink, Pengarah Institut Sains Matematik di London.

Pada 2017, penyelidik di Institut Sains Matematik di London mula menggunakan pembelajaran mesin kepada data matematik sebagai hobi. Semasa pandemik COVID-19, mereka mendapati bahawa pengelas kecerdasan buatan (AI) mudah boleh meramalkan kedudukan lengkung elips—ukuran kerumitannya.

Pautan kertas: https://arxiv.org/abs/2204.10140

Keluk eliptik ialah asas teori nombor tujuh utama Teka-teki dipilih oleh Institut Matematik Tanah Liat di Providence, Rhode Island, dan dianugerahkan $1 juta setiap satu. Sebilangan kecil menjangkakan kecerdasan buatan memainkan peranan dalam bidang pertaruhan tinggi ini.

Kecerdasan buatan telah mencapai kemajuan dalam bidang lain. Beberapa tahun yang lalu, program komputer yang dipanggil Mesin Ramanujan menghasilkan formula baharu untuk pemalar asas seperti π dan e. Ia melakukan ini dengan mencari secara menyeluruh keluarga pecahan berterusan—pecahan yang penyebutnya ialah nombor campur pecahan, penyebutnya juga pecahan dengan nombor tambah pecahan ialah pecahan, dan seterusnya. Beberapa sangkaan ini telah terbukti, sementara yang lain masih tidak dapat diselesaikan.

Pautan kertas: https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4

Contoh lain berkaitan dengan teori knot, yang merupakan cabang topologi di mana satu Hipotesis tali tersangkut sebelum hujungnya melekat. Penyelidik di Google DeepMind melatih rangkaian saraf menggunakan data daripada banyak simpulan yang berbeza dan menemui hubungan yang tidak dijangka antara struktur algebra dan geometri mereka.

Pautan kertas: https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

Bagaimanakah kecerdasan buatan boleh memberi kesan dalam bidang matematik di mana kreativiti manusia dianggap penting?

Pertama sekali, tiada kebetulan dalam matematik. Dalam percubaan dunia sebenar, negatif palsu dan positif palsu berlimpah. Tetapi dalam matematik, contoh balas akan membatalkan sepenuhnya sangkaan itu. Sebagai contoh, Konjektur Polya menyatakan bahawa kebanyakan integer di bawah mana-mana integer tertentu mempunyai bilangan ganjil bagi faktor perdana. Tetapi pada tahun 1960, didapati bahawa sangkaan ini tidak berlaku untuk nombor 906,180,359. Tekaan Polya langsung disangkal.

Kedua, data matematik yang boleh melatih kecerdasan buatan adalah murah. Nombor perdana, simpulan, dan banyak jenis objek matematik yang lain adalah banyak. Ensiklopedia Dalam Talian Jujukan Integer (OEIS) mengandungi hampir 375,000 jujukan—dari jujukan Fibonacci yang biasa (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) kepada jujukan Merang Sibuk (0, 1, 4) , 6, 13, ...), yang berkembang lebih cepat daripada mana-mana fungsi boleh dikira. Para saintis sudah menggunakan alat pembelajaran mesin untuk mencari pangkalan data OEIS untuk menemui hubungan yang tidak dijangka.

OEIS: https://oeis.org/

Kecerdasan buatan boleh membantu kita menemui corak dan membentuk sangkaan. Tetapi tidak semua sangkaan adalah konsisten. Mereka juga diperlukan untuk meningkatkan pemahaman kita tentang matematik. G. H. Hardy menjelaskan dalam artikel 1940nya "A Mathematician's Apology" bahawa teorem yang baik "harus menjadi sebahagian daripada banyak konstruk matematik yang digunakan untuk membuktikan pelbagai jenis teorem."

Dalam erti kata lain, teorem terbaik meningkatkan kemungkinan untuk menemui yang baharu. Jangkaan yang membantu kami mencapai sempadan matematik baharu adalah lebih baik daripada yang menghasilkan lebih sedikit cerapan. Tetapi membezakannya memerlukan intuisi tentang bagaimana bidang itu sendiri akan berkembang. Pemahaman konteks yang lebih luas seperti ini akan berada di luar keupayaan kecerdasan buatan untuk masa yang lama-jadi teknologi akan bergelut untuk mengesan tekaan penting.

Walaupun terdapat masalah yang berpotensi ini, terdapat banyak faedah kepada penggunaan alat AI yang lebih meluas dalam komuniti matematik. Kecerdasan buatan boleh memberikan kelebihan yang menentukan dan membuka jalan penyelidikan baharu.

Jurnal matematik arus perdana juga harus menerbitkan lebih banyak tekaan. Beberapa masalah yang paling penting dalam matematik—seperti Teorem Terakhir Fermat, hipotesis Riemann, 23 masalah Hilbert, dan banyak identiti Ramanujan—serta banyak tekaan yang kurang dikenali telah membentuk perkembangan arah medan. Dugaan menunjukkan kita ke arah yang betul, mempercepatkan penyelidikan. Artikel jurnal mengenai konjektur yang disokong oleh data atau hujah heuristik akan mempercepatkan penemuan.

Pada 2023, penyelidik di Google DeepMind meramalkan bahawa 2.2 juta struktur kristal baharu akan muncul. Tetapi masih perlu dilihat berapa banyak bahan baharu yang berpotensi ini stabil, boleh disintesis dan mempunyai aplikasi praktikal. Pada masa ini, ini adalah tugas utama untuk penyelidik manusia dengan latar belakang yang luas dalam sains bahan.

Pautan kertas: https://www.nature.com/articles/s41586-023-06735-9

Begitu juga, memahami output alatan kecerdasan buatan memerlukan imaginasi dan intuisi. Oleh itu, AI hanya akan bertindak sebagai pemangkin kepada kreativiti manusia, bukan pengganti.

Kandungan berkaitan: https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w

Atas ialah kandungan terperinci Mengapa kecerdasan buatan boleh merevolusikan matematik. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!