Bagaimanakah Teorem Euler dan Fungsi Totien Boleh Mengira dengan Cekap pow(a, b) % MOD dengan \'b\' Besar?

Mengira Kuasa Nombor dengan Kekangan Eksponen

Dalam mengira pow(a, b) % MOD, di mana 'b' boleh sangat besar dan tidak boleh diwakili dalam jenis data tradisional, pendekatan yang lebih cekap diperlukan untuk mengendalikan kekangan eksponen sedemikian.

Teorem dan fungsi totien Euler memberikan pandangan utama untuk menyelesaikan masalah ini. Teorem Euler menyatakan bahawa pow(a, b) % MOD adalah bersamaan dengan pow(a, b % phi(MOD)) % MOD, dengan 'phi(MOD)' ialah fungsi totien Euler yang mengira bilangan integer positif kurang daripada 'MOD' yang agak utama untuknya.

Untuk menentukan 'phi(MOD)', beberapa kaedah boleh digunakan, termasuk pemfaktoran integer dan fungsi Carmichael. Memahami hubungan antara kuasa 'a' dan baki selepas pembahagian dengan 'phi(MOD)' membolehkan pengiraan yang cekap bagi nilai yang dikehendaki.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimanakah Teorem Euler dan Fungsi Totien Boleh Mengira dengan Cekap pow(a, b) % MOD dengan \'b\' Besar?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!