Adakah Beregu Mewakili Semua Nilai Integer dengan Tepat?

Adakah Semua Nilai Integer Diwakili Dengan Tepat sebagai Beregu?

Menukar integer kepada berganda menimbulkan persoalan sama ada ia akan mengekalkan perwakilan yang sempurna. Artikel ini menangani pertanyaan ini dengan mempertimbangkan piawaian IEEE 754 untuk aritmetik titik terapung.

Perwakilan Berganda

Beregu menggunakan bentuk mantissa * 2^eksponen, menggunakan beberapa bit untuk bahagian bukan integer. Dengan menetapkan eksponen yang cukup besar, integer boleh diwakili hanya menggunakan bahagian pecahan.

Integer 32-bit

IEEE 754 dwi-ketepatan boleh menampung integer sehingga 53 bit (52 bit significand ditambah bit pendahulu tersirat). Oleh itu, semua integer 32-bit boleh diwakili dengan sempurna sebagai dua kali ganda.

Integer 64-bit

Walau bagaimanapun, jaminan ini tidak dilanjutkan kepada integer 64-bit, kerana saiznya melebihi kapasiti perwakilan berganda.

Contoh Praktikal

Untuk menggambarkan konsep ini, pertimbangkan coretan kod:

<code class="cpp">int a = 3;
int b = 4;
double d_a = a;
double d_b = b;
double int_sum = a + b;
double d_sum = d_a + d_b;

if (double(int_sum) == d_sum)
{
    std::cout << "Same" << std::endl;
}</code>

Kod ini akan secara konsisten mengeluarkan "Sama" untuk integer 32-bit, menunjukkan bahawa ia dikekalkan sebagai dua kali ganda.

Perbezaan Pecahan

Aspek lain yang perlu dipertimbangkan ialah kemungkinan gandaan penukaran yang memperkenalkan perbezaan pecahan yang kemudiannya hilang semasa penukaran kembali kepada integer. Walau bagaimanapun, disebabkan sifat eksponen bagi perwakilan berganda, ini tidak mungkin. Perbezaan terkecil antara dua beregu sentiasa kuasa dua, memastikan pembundaran tidak pernah menyebabkan perubahan dalam nilai integer.

Kesimpulan

Manakala integer 32-bit boleh diwakili dengan sempurna sebagai dua kali ganda, ini tidak benar untuk integer 64-bit. Namun begitu, ketepatan berganda menawarkan kapasiti yang mencukupi untuk kebanyakan aplikasi integer dunia sebenar.

Atas ialah kandungan terperinci Adakah Beregu Mewakili Semua Nilai Integer dengan Tepat?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!