Bagaimanakah Teorem Euler Dapat Membantu Mengira `pow(a, b) % MOD` untuk Nombor Fibonacci Besar?

Teorem Euler dan Pengiraan Kuasa

Sambil anda mencari kaedah yang cekap untuk mengira pow(a, b) % MOD dalam C di mana b boleh menjadi nombor Fibonacci yang besar yang melebihi kapasiti jenis data yang panjang, kami menyelidiki teorem Euler untuk menyediakan penyelesaian alternatif.

Fungsi totien Euler phi(MOD) memainkan peranan penting di sini. Menurut teorem Euler, a^phi(MOD) bersamaan dengan 1 modulo MOD. Ini membolehkan kami mengurangkan pengiraan dengan ketara kepada a^(b % phi(MOD)). Walaupun mencari phi(MOD) mungkin memerlukan teknik pemfaktoran integer, ia masih menghapuskan keperluan untuk pengiraan kuasa yang meluas.

Menariknya, fungsi Carmichael menjadi relevan dalam senario ini. Dengan mengira lambda(MOD) (fungsi Carmichael), anda boleh memperoleh hasil yang betul untuk mana-mana a, b dan MOD.

Oleh itu, dengan menggunakan teorem Euler dan fungsi berkaitannya, anda boleh mengira pow( dengan cekap. a, b) % MOD walaupun b ialah nilai yang sangat besar.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimanakah Teorem Euler Dapat Membantu Mengira `pow(a, b) % MOD` untuk Nombor Fibonacci Besar?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!