Panduan Terbaik untuk Pokok di Jawa: Dari Akar ke Cawangan (dan Daun juga!)

1. Pengenalan Kepada Pokok

Ah, pokok yang sederhana. Bukan hanya struktur berdaun di luar tingkap anda tetapi struktur data asas pelbagai guna dalam sains komputer. Pokok ada di mana-mana—dari sistem fail anda hingga menghuraikan ungkapan dan mengurus pangkalan data. Memahami pokok boleh terasa seperti memanjat pokok, tetapi jangan risau—saya akan menjadi abah-abah, topi keledar dan panduan anda untuk perjalanan ini.

2. Apakah Pokok?

Pokok ialah struktur data hierarki yang terdiri daripada nod yang disambungkan dengan tepi. Tidak seperti rumah pokok zaman kanak-kanak anda, yang semuanya menyeronokkan dan permainan, pokok sains komputer adalah perniagaan yang serius:

• Nod Akar: Titik permulaan, seperti CEO syarikat—semua orang akhirnya melaporkan kepada mereka.
• Nod Anak: Nod bersambung terus di bawah nod lain (ibu bapa mereka).
• Nod Induk: Nod betul-betul di atas kanak-kanak (seperti penjaga).
• Nod Daun: Nod tanpa sebarang anak. Mereka adalah penghujung talian (a.k.a. pekerja terakhir sebelum bersara).
• Subtree: Pokok mini dalam struktur yang lebih besar, mungkin membentuk pasukan serpihannya sendiri.
• Kedalaman: Bilangan tepi dari akar ke nod tertentu.
• Ketinggian: Bilangan tepi dari nod ke daun yang paling dalam.

3. Kenapa Pokok? Tujuan

Kenapa menggunakan pokok sama sekali? Senang awak bertanya. Pokok sangat baik untuk:

• Perwakilan Data Hierarki: Sistem fail, struktur organisasi, pepohon keputusan.
• Mencari dan Mengisih: Pokok carian binari (BST) boleh mencari dalam masa O(log n).
• Pengurusan Data: Penyimpanan dan perolehan yang cekap, seperti dalam pangkalan data (pokok B).
• Data Dinamik: Pokok sangat sesuai apabila anda memerlukan struktur yang berubah dalam saiz atau kandungan secara dinamik.

4. Jenis Pokok dan Kes Penggunaannya

4.1 Pokok Perduaan

• Takrif: Setiap nod mempunyai paling banyak dua anak (kiri dan kanan).
• Tujuan: Kesederhanaan dan traversal yang cekap. Hebat untuk mewakili data hierarki dan ungkapan binari.

4.2 Pokok Carian Perduaan (BST)

• Definisi: Pokok binari dengan kekangan tambahan—nod anak kiri lebih kecil daripada induk dan nod anak kanan lebih besar.
• Tujuan: Carian pantas, sisipan dan pemadaman.

• Contoh Kod:
  

  class TreeNode {
      int value;
      TreeNode left, right;
  
      public TreeNode(int item) {
          value = item;
          left = right = null;
      }
  }
  
  

4.3 Pokok Seimbang (cth., AVL, Merah-Hitam)

• Pokok AVL: Pepohon carian perduaan mengimbangi sendiri di mana perbezaan antara ketinggian subpokok kiri dan kanan tidak boleh lebih daripada satu.
• Pokok Merah-Hitam: Pepohon carian binari yang seimbang dengan sifat memastikan tiada laluan yang lebih daripada dua kali lebih panjang daripada yang lain.
• Tujuan: Kekalkan masa O(log n) untuk operasi sisipan, pemadaman dan carian.

4.4 Pokok N-ary

• Takrif: Pokok di mana setiap nod boleh mempunyai sehingga N anak.
• Tujuan: Lebih fleksibel daripada pokok binari dan sering digunakan untuk mewakili struktur yang lebih kompleks seperti sistem fail.

4.5 Trie (Pokok Awalan)

• Definisi: Pokok yang digunakan untuk menyimpan rentetan di mana setiap nod mewakili aksara.
• Tujuan: Carian pantas untuk perkataan dan awalan (cth., ciri autolengkap).

4.6 Pokok Segmen dan Pokok Fenwick

• Pokok Segmen: Digunakan untuk menjawab pertanyaan julat pada tatasusunan dengan cekap.
• Pokok Fenwick: Pokok yang lebih ringkas dan menjimatkan ruang yang digunakan untuk jadual kekerapan terkumpul.

5. Teknik Melintasi Pokok

Melintasi pokok adalah seperti melawat setiap pekerja dalam syarikat. Cara anda melakukannya adalah penting:

5.1 Depth-First Search (DFS)

• Prapesan: Lawati akar, kemudian kiri, kemudian kanan. Hebat untuk mencipta salinan pokok.
• Tertib: Kiri, akar, kanan. Berguna untuk BST mendapatkan elemen dalam tertib menaik.
• Pos pesanan: Kiri, kanan, akar. Baik untuk memadamkan pokok (seperti memecat pekerja dalam hierarki terbalik).

Contoh DFS:

void inOrder(TreeNode node) {
    if (node == null) return;
    inOrder(node.left);
    System.out.print(node.value + " ");
    inOrder(node.right);
}

5.2 Breadth-First Search (BFS)

• Perjalanan tertib peringkat: Lawati nod peringkat demi tahap. Sesuai untuk masalah laluan terpendek.

• Pelaksanaan dengan Baris Beratur:
  

  class TreeNode {
      int value;
      TreeNode left, right;
  
      public TreeNode(int item) {
          value = item;
          left = right = null;
      }
  }
  
  

6. Algoritma Pokok dan Aplikasinya

6.1 Sisipan dan Pemadaman dalam BST

• Sisipan: Letakkan nod baharu secara rekursif pada kedudukan yang betul.
• Pemadaman: Tiga kes—pemadaman nod daun, seorang anak dan dua anak (gantikan dengan pengganti tertib).

6.2 Pokok Pengimbang

• Putaran: Digunakan dalam pokok AVL dan Merah-Hitam untuk mengekalkan keseimbangan.
  • Putaran Tunggal Kanan (Putaran LL)
  • Putaran Kiri Tunggal (Putaran RR)
  • Putaran Ganda Kanan-Kiri (Putaran RL)
  • Putaran Dua Kiri-Kanan (Putaran LR)

6.3 Masalah Leluhur Sepunya (LCA) Terendah

• Definisi: Mencari nod terendah yang merupakan nenek moyang dua nod yang diberikan.
• Teknik: Semak secara rekursif sama ada nod semasa adalah biasa untuk dua nod yang diberikan.

Contoh Kod LCA:

void inOrder(TreeNode node) {
    if (node == null) return;
    inOrder(node.left);
    System.out.print(node.value + " ");
    inOrder(node.right);
}

7. Susunan Ingatan Pokok

Pokok biasanya diwakili dalam ingatan menggunakan:

• Perwakilan Berasaskan Nod Dinamik: Setiap nod ialah objek dengan penunjuk (rujukan) kepada anak-anaknya.
• Perwakilan Tatasusunan: Digunakan untuk pokok binari lengkap di mana anak kiri berada pada 2*i 1 dan anak kanan berada pada 2*i 2 (0-diindeks).

Perwakilan Visual:

void levelOrder(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(root);
    while (!queue.isEmpty()) {
        TreeNode node = queue.poll();
        System.out.print(node.value + " ");
        if (node.left != null) queue.add(node.left);
        if (node.right != null) queue.add(node.right);
    }
}

8. Mengenal pasti Masalah yang Sesuai dengan Pokok

Bagaimana anda tahu apabila pokok adalah alat yang sesuai untuk kerja itu? Cari tanda-tanda ini:

• Data Hierarki: Salasilah keluarga, carta organisasi.
• Pencarian Pantas: Autolengkap, semakan ejaan.
• Pertanyaan Julat: Jumlah atau minimum dalam julat.
• Hubungan Ibu Bapa-anak: Sebarang masalah yang melibatkan perhubungan yang perlu dijejaki kembali ke akar umbinya.

9. Petua dan Trik untuk Menyelesaikan Masalah Pokok

• Pemikiran Rekursif: Kebanyakan masalah pokok mempunyai sifat rekursif yang wujud. Fikirkan bagaimana anda akan menyelesaikan masalah untuk subpokok kiri dan kanan dan membina.
• Visualisasi: Sentiasa lukis pokok, walaupun anda mengekod secara langsung. Ia membantu memetakan kes tepi.
• Kes Tepi: Berhati-hati dengan pokok dengan hanya satu nod, semua nod kiri atau semua nod kanan. Jangan lupa tentang nod nol!
• Pokok Seimbang: Jika anda memerlukan prestasi pantas secara konsisten, pastikan pokok anda kekal seimbang (gunakan pokok AVL atau Merah-Hitam).

10. Aplikasi Dunia Sebenar Pokok

• Pangkalan data: B-pokok dan varian (cth., B pokok) untuk pengindeksan.
• Penyusun: Pokok Sintaks Abstrak (AST) untuk penghuraian.
• AI: Pepohon keputusan untuk algoritma pembelajaran mesin.
• Rangkaian: Menjangkau pokok untuk penghala dan mencari laluan.

11. Soalan Temuduga Pokok Lazim

1. Jumlah Laluan Maksimum Pokok Binari
2. Semakan Pokok Simetri
3. Sirikan dan Nyahsiri Pokok Binari
4. Diameter Pokok Binari
5. Periksa sama ada Pokok Seimbang

---

Kesimpulan

Menguasai pokok ialah tentang menerima pengulangan, mengetahui jenis anda dan berlatih melalui masalah. Sebaik sahaja anda mula melihat pokok sebagai bukan sahaja struktur data tetapi sebagai organisma hidup yang memerlukan keseimbangan dan penjagaan, anda akan mula menghargai kuasa mereka. Ingat, pemaju yang tahu pokok mereka sentiasa dipotong melebihi yang lain!

Selamat Mengekod (dan Mendaki)! ?

Atas ialah kandungan terperinci Panduan Terbaik untuk Pokok di Jawa: Dari Akar ke Cawangan (dan Daun juga!). Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!