Aritmetik Perpuluhan Besar Merentas Bahasa Pengaturcaraan: Merapatkan Jurang

Mengendalikan aritmetik berketepatan tinggi adalah penting dalam domain seperti kewangan, kriptografi dan pengiraan saintifik. Walaupun sesetengah bahasa pengaturcaraan menawarkan sokongan asli yang mantap untuk aritmetik ketepatan arbitrari, yang lain memerlukan penyelesaian atau penyepaduan pihak ketiga untuk mencapai keupayaan yang serupa. Artikel ini meneroka keadaan sokongan perpuluhan besar merentas bahasa dan membincangkan penyelesaian untuk bahasa yang tidak mempunyai fungsi ini.

---

Bahasa dengan Sokongan Terbina Dalam

Python

• Python menyediakan modul perpuluhan.Perpuluhan, yang membolehkan aritmetik perpuluhan ketepatan arbitrari. Ia amat sesuai untuk pengiraan kewangan, mematuhi peraturan ketepatan dan pembundaran yang ditentukan pengguna.
• Perpustakaan seperti mpmath memanjangkan keupayaan Python untuk menyokong aritmetik titik terapung ketepatan arbitrari untuk fungsi matematik lanjutan.

Jawa

• Java termasuk kelas BigDecimal dalam perpustakaan standardnya, alat berprestasi tinggi untuk mengendalikan nombor perpuluhan ketepatan arbitrari. Ia menyokong semua operasi standard (penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, punca kuasa dua, dll.) dan digunakan secara meluas dalam aplikasi kewangan.

C

• C menyediakan perpustakaan seperti Boost Multiprecision, yang termasuk cpp_dec_float dan mp_float untuk aritmetik perpuluhan ketepatan arbitrari.
• MPFR dan GMP juga boleh digunakan dalam C untuk aritmetik berketepatan tinggi, menawarkan algoritma yang dioptimumkan untuk pendaraban, pembahagian dan banyak lagi.

C (GMP/MPFR)

• Pustaka GNU MP (GMP) ialah standard emas untuk aritmetik ketepatan arbitrari. Ia menyediakan pelaksanaan algoritma lanjutan yang sangat dioptimumkan (cth., Karatsuba, Toom-Cook, FFT, pengurangan Barrett) untuk aplikasi kritikal prestasi.
• MPFR, dibina di atas GMP, ialah satu lagi perpustakaan berkuasa yang mengkhusus dalam aritmetik titik terapung berketepatan tinggi.

---

Bahasa dengan Sokongan Terhad

Banyak bahasa pengaturcaraan moden (cth., Go, Node.js, Elixir) tidak menyokong aritmetik perpuluhan besar secara asli, yang boleh menimbulkan cabaran dalam aplikasi yang memerlukan ketepatan tinggi.

Pergi

• Walaupun Go menyertakan pakej matematik/besar untuk integer dan rasional ketepatan arbitrari, ia tidak mempunyai sokongan asli untuk perpuluhan titik tetap seperti BigDecimal Java. Perpustakaan pihak ketiga seperti shopspring/decimal dan cockroachdb/apd membantu merapatkan jurang tetapi kurang kaya ciri berbanding dengan GMP atau BigDecimal Java.

Node.js (JavaScript)

• JavaScript mempunyai ketepatan yang terhad kerana pergantungannya pada nombor titik terapung berketepatan ganda IEEE 754. Pustaka seperti decimal.js atau big.js meniru aritmetik ketepatan arbitrari tetapi tidak sepantas pelaksanaan asli dalam Python atau Java.

Elixir

• Elixir tidak termasuk aritmetik perpuluhan besar asli tetapi menyediakan perpustakaan seperti Perpuluhan, dibina khusus untuk pengiraan perpuluhan kewangan dan tepat. Walau bagaimanapun, perpustakaan ini tidak mempunyai pengoptimuman lanjutan yang terdapat dalam GMP.

---

Penyelesaian untuk Sokongan Terhad

1. Integrasi Antara Muka Fungsi Asing (FFI)

Bahasa seperti Go, Node.js dan Elixir boleh disepadukan dengan perpustakaan berprestasi tinggi (cth., GMP, MPFR) menggunakan FFI. Walaupun ini membenarkan akses kepada algoritma lanjutan, ia menambahkan kerumitan dan potensi overhed prestasi disebabkan oleh panggilan merentas bahasa.

2. Perkhidmatan Jauh melalui gRPC atau Jimat

Pendekatan alternatif ialah mencipta perkhidmatan mikro dalam bahasa dengan sokongan perpuluhan besar yang teguh (cth., Python, Java atau C dengan GMP) dan mendedahkannya melalui gRPC atau Thrift . Aplikasi utama (cth., dalam Go, Node.js atau Elixir) boleh membuat panggilan RPC ke perkhidmatan ini untuk pengiraan ketepatan tinggi.

Kelebihan Perkhidmatan Jauh

• Pelaksanaan berpusat memastikan ketepatan dan ketekalan.
• Lebih mudah untuk diselenggara dan skala berbanding dengan membenamkan FFI dalam setiap aplikasi.

Keburukan

• Meningkatkan kependaman disebabkan oleh overhed rangkaian.
• Menambahkan kerumitan dalam menyelenggara dan memantau perkhidmatan.

---

Kes Penggunaan Praktikal: Pengiraan Kewangan

Andaikan aplikasi fintech ditulis dalam Node.js atau Go tetapi memerlukan operasi berketepatan tinggi untuk:

• Mengira faedah kompaun selama beratus-ratus tempoh.
• Menukar mata wang dengan kadar pertukaran pecahan kecil.
• Melakukan pengiraan cukai dengan peraturan pembundaran yang ketat.

Daripada melaksanakan semula sokongan perpuluhan besar, aplikasi boleh:

1. Sepadukan Python atau Java menggunakan gRPC untuk pengiraan bahagian belakang.
2. Gunakan GMP atau Boost Multiprecision dalam perkhidmatan mikro C.
3. Sediakan REST atau API berasaskan Jimat untuk mengakses perkhidmatan ini.

---

Algoritma untuk Operasi Perpuluhan Besar

Perpustakaan aritmetik berketepatan tinggi, seperti GMP dan MPFR, menggunakan algoritma yang canggih untuk operasi seperti pendaraban, pembahagian dan aritmetik modular. Algoritma ini dioptimumkan untuk prestasi dan kebolehskalaan dengan jumlah yang besar:

1. Algoritma Pendaraban

• Pendaraban Klasik: Digunakan untuk nombor yang lebih kecil; skala sebagai $(O(n^2))$(O(n2)) dalam kerumitan masa.
• Algoritma Karatsuba: Algoritma bahagi-dan-takluk dengan $(O(n^{1.58}))$(O(n1.58)) kerumitan, digunakan untuk nombor bersaiz sederhana.
• Toom-Cook (Toom-3): Mengitlak Karatsuba untuk input yang lebih besar; penimbang sebagai $(O(n^{{\log }_3(5)}))$(O(nlog3​( 5))) .
• Pendaraban berasaskan FFT: Menggunakan Fast Fourier Transform untuk nombor yang sangat besar, dengan $(O(n\log n))$(O(nlogn)) kerumitan.

2. Aritmetik Pembahagian dan Modular

• Kaedah Newton-Raphson: Digunakan untuk pembahagian berkelajuan tinggi melalui penghalusan berulang.
• Pengurangan Barrett: Mengoptimumkan aritmetik modular, terutamanya untuk operan besar, dengan prapengiraan timbal balik.
• Pengurangan Montgomery: Cekap untuk pendaraban modular dalam aplikasi kriptografi.

3. Eksponensiasi

• Peksponenan melalui Kuadrat: Biasa untuk kuasa integer, dengan $(O(\mathrm{lo\; g}n))$(O(logn)) kerumitan.
• Eksponenasi Titik Terapung: Menggunakan siri Taylor atau transformasi logaritma/eksponen untuk asas dan eksponen perpuluhan.

4. Punca Kuasa Dua dan Logaritma

• Kaedah Newton: Biasa untuk penghampiran punca kuasa dua.
• Siri Taylor/Maclaurin: Digunakan untuk pengiraan logaritma pada ketepatan tinggi.

Algoritma Tiada dari Go, Elixir dan Node.js

1. Kurang Pendaraban Lanjutan:

   • Math/big Go menggunakan pendaraban klasik untuk integer kecil dan Karatsuba untuk integer yang lebih besar, tetapi kekurangan Toom-Cook atau FFT untuk input yang sangat besar.
   • Elixir dan Node.js bergantung pada perpustakaan pihak ketiga yang sering kekurangan teknik lanjutan seperti FFT.

2. Pengoptimuman Bahagian Terhad:

   • Tanpa GMP atau MPFR, kebanyakan pelaksanaan dalam Go, Elixir dan Node.js kekurangan pengurangan Barrett atau Montgomery, bergantung pada kaedah berulang yang lebih perlahan.

3. Tiada Sokongan Asli untuk Fungsi Logaritma/Eksponen:

   • Walaupun perpustakaan seperti mpmath Python dan BigDecimal Java menyediakan ini, Go, Elixir dan Node.js kekurangan sokongan perpuluhan besar asli untuk matematik lanjutan.

---

Cabaran dalam Melaksanakan Algoritma Ketepatan Tinggi

1. Prestasi

   • Melaksanakan algoritma seperti pendaraban FFT memerlukan pemahaman mendalam tentang kestabilan berangka dan pengoptimuman untuk lokaliti cache.
   • Mengimbangi kelajuan dengan ketepatan adalah sukar; pelaksanaan naif boleh menjadi susunan magnitud yang lebih perlahan daripada yang dioptimumkan seperti GMP.

2. Pengendalian Ketepatan

   • Memastikan ketepatan dalam operasi seperti pembahagian dan logaritma memerlukan pembundaran yang teliti dan pengendalian penyebaran ralat.
   • Melaksanakan penskalaan ketepatan dalam aritmetik modular (cth., pengurangan Barrett) menambah kerumitan.

3. Keselarasan

   • Bahasa seperti Go dan Elixir direka bentuk untuk sistem serentak, tetapi aritmetik ketepatan sememangnya berurutan, memerlukan pengoptimuman yang teliti untuk mengelakkan kesesakan.

4. Pengurusan Memori

   • Aritmetik ketepatan arbitrari memerlukan memori yang diperuntukkan secara dinamik, menyukarkan pelaksanaan dalam bahasa yang dikumpul sampah seperti Go dan Node.js.

---

Set Data Penanda Aras untuk Pengukuran

1. Ujian Ketepatan Aritmetik

   • Sahkan operasi seperti $(0.10.2=0.3)$(0.1 0.2=0.3) untuk memastikan pengendalian aritmetik pecahan yang betul.
   • Kes kelebihan ujian, mis., $(10^{100}÷10^{99}=10)$(10100÷1099=10) .

2. Tanda Aras Prestasi

   • Gunakan set data dengan saiz nombor yang berbeza-beza, mis., $(10^{10})$(1010) , $(10^{100})$(10100) , dan $(10^{1000})$(101000) , untuk menguji kebolehskalaan.
   • Bandingkan masa jalan dan penggunaan memori dengan perpustakaan seperti GMP.

3. Data Kewangan Dunia Sebenar

   • Lakukan pengiraan faedah kompaun berketepatan tinggi sepanjang beribu-ribu tempoh.
   • Sahkan penukaran mata wang dan pengiraan cukai dengan peraturan pembundaran yang ketat.

4. Ujian Matematik Khusus

   • Mengira $(\pi )$(π) atau $(\sqrt{2})$(2​) hingga berjuta-juta tempat perpuluhan.
   • Lakukan penanda aras dengan nombor transendental menggunakan perpustakaan yang diketahui seperti mpmath sebagai rujukan.

---

Cara Mengintegrasikan Ciri Hilang dalam Bahasa Ini

1. Gunakan FFI untuk Perpustakaan Seperti GMP

   • Bahasa seperti Go dan Node.js boleh menyepadukan GMP melalui FFI, tetapi ini memperkenalkan overhed prestasi daripada panggilan merentas bahasa.

2. Bina Perkhidmatan Jauh

   • Buat perkhidmatan berketepatan tinggi dalam Python, Java atau C dengan gRPC atau Thrift.
   • Pastikan perkhidmatan menyediakan API untuk semua operasi yang diperlukan (cth., penambahan, pendaraban, punca kuasa dua, dll.).

3. Perpustakaan Pihak Ketiga

   • Gunakan perpustakaan yang disokong komuniti (cth., shopspring/decimal dan cockroachdb/apd dalam Go atau decimal.js dalam Node.js) sebagai titik permulaan.

---

Sokongan Perpuluhan Besar dalam PHP

Sokongan Asli

PHP tidak termasuk aritmetik perpuluhan besar asli dalam pustaka standardnya. Ia bergantung pada sambungan bcmath (Kalkulator Binari) atau sambungan gmp untuk integer ketepatan tinggi dan aritmetik perpuluhan:

1. BCMath:
   • Direka bentuk untuk aritmetik ketepatan arbitrari.
   • Menyokong operasi asas (tambah, tolak, darab, bahagi, modulus dan eksponen).
   • Kurang sokongan untuk fungsi lanjutan seperti punca kuasa dua, logaritma atau operasi trigonometri.
2. GMP:
   • Menyediakan aritmetik ketepatan arbitrari untuk integer tetapi mempunyai sokongan terhad untuk perpuluhan.

Perpustakaan Pihak Ketiga

• BrickMath: Perpustakaan moden untuk aritmetik ketepatan arbitrari dalam PHP, menyokong perpuluhan dan integer.
• php-decimal: Melaksanakan aritmetik perpuluhan berketepatan tinggi serupa dengan modul perpuluhan Python atau BigDecimal Ruby.

Cabaran

• Prestasi:
  • Bcmath PHP adalah lebih perlahan berbanding dengan GMP atau Boost Multiprecision dalam C .
  • Mengendalikan nombor yang sangat besar atau berketepatan tinggi boleh mengakibatkan kesesakan prestasi.
• Ciri Lanjutan Terhad:
  • Kebanyakan perpustakaan PHP tidak menyediakan algoritma lanjutan seperti FFT atau Karatsuba, bergantung pada pelaksanaan asas.

---

Kesimpulan

Bahasa seperti Python, Java dan C cemerlang dalam menyokong aritmetik ketepatan arbitrari dengan perpustakaan matang. Walau bagaimanapun, untuk bahasa seperti Go, Node.js atau Elixir, menyepadukan perpustakaan luaran melalui FFI atau memanfaatkan perkhidmatan berasaskan RPC ialah penyelesaian praktikal. Pendekatan ini memastikan aplikasi dalam bahasa ini dapat memenuhi ketepatan tinggi dan ketepatan yang diperlukan untuk domain seperti kewangan dan penyelidikan saintifik, tanpa dihadkan oleh perpustakaan asli mereka.

Dengan menggabungkan kekuatan berbilang bahasa, pembangun boleh membina sistem yang boleh dipercayai yang cekap dan tepat.

---

Berikut ialah panduan langkah demi langkah untuk mencipta projek C menggunakan GMP dan perpustakaan MPFR dengan CMake.

---

1. Struktur Folder

gmp-mpfr-project/
├── CMakeLists.txt
├── src/
│   ├── main.cpp
└── build/ (Generated by CMake)

---

2. CMakeLists.txt

cmake_minimum_required(VERSION 3.10)
project(GMP_MPFR_Example)

# Set C++ standard
set(CMAKE_CXX_STANDARD 17)
set(CMAKE_CXX_STANDARD_REQUIRED ON)

# Find GMP library
find_package(GMP REQUIRED)
find_package(MPFR REQUIRED)

# Include directories for GMP and MPFR
include_directories(${GMP_INCLUDE_DIR} ${MPFR_INCLUDE_DIR})

# Add executable
add_executable(gmp_mpfr_example src/main.cpp)

# Link libraries
target_link_libraries(gmp_mpfr_example PRIVATE ${GMP_LIBRARIES} ${MPFR_LIBRARIES})

---

3. src/main.cpp

Contoh mudah yang menunjukkan penggunaan asas perpustakaan GMP dan MPFR.

#include <iostream>
#include <gmp.h>
#include <mpfr.h>

int main() {
    // GMP example: Factorial computation
    mpz_t factorial;
    mpz_init(factorial);
    mpz_fac_ui(factorial, 20); // Compute 20!
    std::cout << "20! = " << mpz_get_str(nullptr, 10, factorial) << std::endl;
    mpz_clear(factorial);

    // MPFR example: High-precision computation
    mpfr_t pi;
    mpfr_init2(pi, 256); // 256-bit precision
    mpfr_const_pi(pi, MPFR_RNDN); // Compute pi
    std::cout << "Pi = ";
    mpfr_out_str(stdout, 10, 0, pi, MPFR_RNDN);
    std::cout << std::endl;
    mpfr_clear(pi);

    return 0;
}

---

4. Langkah untuk Membina dan Menjalankan

a. Pasang Perpustakaan

Pastikan pustaka GMP dan MPFR dipasang. Di Linux:

sudo apt update
sudo apt install libgmp-dev libmpfr-dev

b. Konfigurasikan dan Bina dengan CMake

cd gmp-mpfr-project
mkdir build
cd build
cmake ..
make

c. Jalankan Contoh

./gmp_mpfr_example

---

Keluaran

20! = 2432902008176640000
Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

---

Atas ialah kandungan terperinci Aritmetik Perpuluhan Besar Merentas Bahasa Pengaturcaraan: Merapatkan Jurang. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!