Mengapakah 0.1 tidak diwakili tepat dalam aritmetik titik terapung, manakala 0.5 adalah?

Ketepatan Titik Terapung: Mengapa 0.5 Tepat, tetapi 0.1 Tidak

Aritmetik titik terapung, walaupun cekap untuk banyak pengiraan, menghadapi had yang wujud dalam mewakili semua nombor perpuluhan dengan tepat. Artikel ini meneroka sebab 0.5 menikmati perwakilan tepat manakala 0.1 tidak.

Memahami Perwakilan 0.1

Piawaian IEEE 754 menentukan cara nombor titik terapung disimpan. Mari kita periksa perwakilan 0.1:

<code>s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111011 10011001100110011001101</code>

• Tanda: 0 (positif).
• Eksponen (eeeee): 123. Menolak bias (127), kita mendapat eksponen berkesan bagi -4.
• Mantissa (mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm): Ditafsirkan sebagai pecahan binari dengan petunjuk tersirat "1." Jumlah bit mantissa menghasilkan lebih kurang 1.60000002384185791015625.

Mendarabkan mantissa dengan 2^-4 memberikan kira-kira 0.100000001490116119384765625. Ini adalah anggaran hampir 0.1, tetapi bukan padanan tepat. Batasan sedia ada perwakilan binari menghalang penukaran sempurna daripada perpuluhan 0.1.

Perwakilan Tepat 0.5

Sebaliknya, 0.5 mempunyai perwakilan yang jelas:

<code>s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111110 00000000000000000000000</code>

• Tanda: 0 (positif).
• Eksponen (eeeee): 126. Eksponen berkesan (selepas pelarasan berat sebelah) ialah -1.
• Mantissa (mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm): 0.

Ini diterjemahkan kepada 1 * 2^-1 = 0.5, perwakilan yang sempurna.

Kesimpulan: Had Ketepatan Binari

Perbezaannya terletak pada keupayaan sistem binari untuk mewakili pecahan perpuluhan tertentu dengan tepat. Walaupun 0.5 (1/2) adalah kuasa dua dan dengan itu mudah diwakili dalam binari, 0.1 (1/10) tidak. Ini mengakibatkan ralat pembundaran sedikit apabila menyimpan 0.1 dalam format titik terapung, yang membawa kepada anggaran yang diperhatikan. Pengaturcara mesti mengambil kira had yang wujud ini apabila bekerja dengan nombor titik terapung dan aplikasi sensitif ketepatan.

Atas ialah kandungan terperinci Mengapakah 0.1 tidak diwakili tepat dalam aritmetik titik terapung, manakala 0.5 adalah?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!