Apakah kebarangkalian bersama, kecil, dan bersyarat?

Kebarangkalian: asas untuk statistik dan sains data

Kebarangkalian adalah asas kepada statistik dan sains data, menyediakan rangka kerja untuk mengukur ketidakpastian dan membuat ramalan. Memahami kebarangkalian bersama, marginal, dan bersyarat adalah kunci untuk menganalisis peristiwa, sama ada bebas atau bergantung. Artikel ini menjelaskan konsep -konsep ini dengan penjelasan dan contoh.

Jadual Kandungan:

• Apakah kebarangkalian?
• Kebarangkalian bersama (dengan contoh)
• Kebarangkalian marginal (dengan contoh)
• Kebarangkalian bersyarat (dengan contoh)
• Hubungan antara kebarangkalian bersama, marginal, dan bersyarat
• Pelaksanaan Python
• Aplikasi dunia nyata
• Kesimpulan
• Soalan yang sering ditanya

Apakah kebarangkalian?

Kebarangkalian mengukur kemungkinan peristiwa, mulai dari 0 (mustahil) hingga 1 (tertentu). Flip duit syiling yang adil mempunyai kebarangkalian 0.5 kepala pendaratan.

Kebarangkalian bersama

Kebarangkalian bersama mengukur kemungkinan dua atau lebih peristiwa yang berlaku serentak. Untuk peristiwa A dan B, ia dilambangkan P (A ∩ B).

Formula: p (a ∩ b) = p (a | b) p (b) = p (b | a) p (a)

Contoh: Melancarkan mati dan membalikkan duit syiling:

• Acara A: Melancarkan 4 (P (A) = 1/6)
• Acara B: Membalik kepala (p (b) = 1/2)

Sekiranya Bebas: P (A ∩ B) = (1/6) * (1/2) = 1/12

Kebarangkalian marginal

Kebarangkalian marginal adalah kebarangkalian satu peristiwa, tanpa mengira peristiwa lain. Ia dikira dengan menjumlahkan kebarangkalian bersama yang relevan.

Untuk peristiwa A: p (a) = σ p (a ∩ b _i ) (menjumlahkan semua kemungkinan b _i )

Contoh: dataset pelajar:

• 60% lelaki (p (lelaki) = 0.6)
• 30% bermain bola keranjang (p (bola keranjang) = 0.3)
• 20% adalah pemain bola keranjang lelaki (p (lelaki ∩ bola keranjang) = 0.2)

Kebarangkalian marginal menjadi lelaki adalah 0.6.

Kebarangkalian bersyarat

Kebarangkalian bersyarat mengukur kemungkinan satu peristiwa (a) diberi peristiwa lain (b) telah berlaku. Dilambangkan p (a | b).

Formula: p (a | b) = p (a ∩ b) / p (b)

Contoh: Dari dataset pelajar:

P (lelaki | bola keranjang) = p (lelaki ∩ bola keranjang) / p (bola keranjang) = 0.2 / 0.3 = 0.67

67% pemain bola keranjang adalah lelaki.

Hubungan antara kebarangkalian bersama, marginal, dan bersyarat

1. Bersama dan marginal: Kebarangkalian bersama menganggap pelbagai peristiwa; Kebarangkalian marginal memberi tumpuan kepada satu peristiwa, sering diperolehi daripada kebarangkalian bersama.
2. Bersama dan bersyarat: Kebarangkalian bersama boleh dinyatakan menggunakan kebarangkalian bersyarat: P (A ∩ B) = P (A | B) * P (B).
3. Marginal dan bersyarat: Kebarangkalian marginal membantu dalam mengira kebarangkalian bersyarat, dan sebaliknya.

Pelaksanaan Python

Kod Python berikut menunjukkan pengiraan kebarangkalian bersama, marginal, dan bersyarat menggunakan numpy dan pandas :

 import numpy sebagai np
Import Pandas sebagai PD

# ... (kod untuk pengiraan kebarangkalian bersama, marginal, dan bersyarat seperti dalam input asal) ... 

Aplikasi dunia nyata

• Diagnosis perubatan: Menilai kebarangkalian penyakit yang diberikan gejala.
• Pembelajaran Mesin: Digunakan dalam algoritma seperti pengelas Bayes Naive.
• Analisis risiko: Menilai kebergantungan antara peristiwa dalam kewangan atau insurans.

Kesimpulan

Memahami kebarangkalian bersama, marginal, dan bersyarat adalah penting untuk menganalisis situasi dan kebergantungan yang tidak menentu. Konsep -konsep ini adalah asas kepada teknik pembelajaran statistik dan mesin lanjutan.

Soalan yang sering ditanya

Q1. Apakah kebarangkalian bersama? Kebarangkalian dua atau lebih peristiwa yang berlaku bersama.

S2. Bagaimana anda mengira kebarangkalian bersama? P (a ∩ b) = p (a | b) p (b) (atau p (a) p (b) jika bebas).

Q3. Apakah kebarangkalian kecil? Kebarangkalian satu peristiwa, tanpa mengira orang lain.

Q4. Bilakah menggunakan kebarangkalian bersama, kecil, dan bersyarat? Gunakan sendi untuk pelbagai acara bersama -sama, marginal untuk satu acara, dan bersyarat untuk satu acara yang diberikan yang lain.

S5. Perbezaan antara kebarangkalian bersama dan bersyarat? Bersama menganggap kedua -dua peristiwa berlaku (P (A ∩ B)); Bersyarat menganggap satu peristiwa yang diberi satu lagi (P (A | B)).

Atas ialah kandungan terperinci Apakah kebarangkalian bersama, kecil, dan bersyarat?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!