深度解析四则运算

怎样将字符串的算数表达式计算出来？

如果使用正则表达式来匹配,有点不怎么好想,而且一般想法设计到递归,而在Python中是非常不建议使用递归的,

因为它不仅有递归深度的限制(一般是1000个栈帧),而且不支持尾递归优化。

最简单的办法就是先将表达式转化为前缀表达式,然后通过前缀表达式来计算出结果。

前缀表达式(运算符中前面)也被称为波兰式,相应的后缀表达式(运算符中后面)也被成为逆波兰式,而我们生活中,还有

常见的大多数编程语言中使用的都是中缀表达式。

中缀表达式转化为前缀表达式规则:

　　(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；

　　(2) 从右至左扫描中缀表达式

　　(3) 遇到操作数时,将其压入S2

　　(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级：

　　(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈

　　(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1

　　(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,

　　再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较

　　(5) 遇到括号时：

　　(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1

　　(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,

　　此时将这一对括号丢弃

　　(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边

　　(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2

　　(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

使用前缀表达式来计算最大特点就是它去掉了括号。

将中缀表达式转化为前缀表达式

def mid_to_prev(expressions: str):
    priority = {  # 运算符的优先级
        "/": 1,
        "//": 1,
        "*": 1,
        "%": 1,
        "+": 0,
        "-": 0,
        "**": 2 }
    expression_list = expressions.split() # 
    number_stack = [] # 数字栈
    symbol_stack = [] # 运算符栈
    for x in expression_list[::-1]:
        if x.isdigit():             
            number_stack.insert(0, x)  # 如果是整数直接存进去
        else:
            if x == '(':         # 如果是 ( 弹出运算符栈中的运算符直到遇到 ( 
                pop_symbol = symbol_stack[0]
                while pop_symbol != ')':
                    pop_symbol = symbol_stack.pop(0)
                    number_stack.insert(0, pop_symbol)
                    pop_symbol = symbol_stack[0]
                else:
                    symbol_stack.pop(0)
            elif len(symbol_stack) == 0 or symbol_stack[0] == ')' or x == ')' or priority[x] >= priority[symbol_stack[0]]:
                symbol_stack.insert(0, x)  # 当符号栈为空 或者 遇到 ) 或者栈顶的符号是 ) 或者优先级大于等于符号栈顶的运算符优先级 直接存进去

            elif priority[x] < priority[symbol_stack[0]]:  # 优先级小于符号栈顶元素的时候
                while symbol_stack[0] != &#39;)&#39; and priority[x] < priority[symbol_stack[0]]:
                    number_stack.insert(0, symbol_stack.pop(0))
                else:
                    symbol_stack.insert(0, x)
    else:
        while len(symbol_stack) != 0:
            number_stack.insert(0, symbol_stack.pop(0))
    return number_stack

例子:

将转化到的前缀表达式栈进行运算就简单了

(1)初始化一个新列表

(2)从右往左遍历前缀表达式列表,遇到数字,存到新列表中

(3)遇到运算符,就弹出新列表中的前两个数字,进行运算,再将结果保存到新列表中

(4)直到新列表中遍历完前缀表达式列表,此时新列表中就只有一个元素,就是最终的结果

def calc(number1,number2,calc): # 两个数运算
    if calc == '/':
        return number1 / number2
    elif calc == '*':
        return number1 * number2
    elif calc == '//':
        return number1 // number2
    elif calc == '**':
        return number1 ** number2
    elif calc == '%':
        return number1 % number2
    elif calc == '+':
        return number1 + number2
    elif calc == '-':
        return number1 - number2

得到总的结果:

def operation(stack_list:list):
    number = []
    for x in stack_list[::-1]:
        if x.isdigit():
            number.insert(0, x)
        else:
            first = number.pop(0)
            second = number.pop(0)
            tmp = calc(int(first),int(second), x)
            number.insert(0,tmp)
    return number.pop(0)

实例:

前面的前缀表达式结果:

经验证结果是正确的。

注:表达式要用空格分隔

    只是对整数进行了匹配

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