关于算法设计与分析基之堆的示例

以数组来存放堆数据

package cn.xf.algorithm.ch06ChangeRule;
 
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
 
import org.junit.Test;
 
/**
 *
 * 功能：堆的构造
 * 1、堆可以定义为一颗二叉树，树的节点包含键，并且满足一下条件
 *  1） 树的形状要求：这棵二叉树是基本完备的（完全二叉树），树的每一层都是满的，除了最后一层最右边的元素可能缺位
 *  2） 父母优势，堆特性，每一个节点的键都要大于或者等于他子女的键（对于任何叶子我们认为这都是自动满足的）
 * 
 * 对于堆：
 *   只存在一颗n个节点的完全二叉树他的高度:取下界的 log2的n的对数
 *  堆的根总是包含了堆的最大元素
 *  堆的一个节点以及该节点的子孙也是一个堆
 *  可以用数组的来实现堆，方法是从上到下，从左到右的方式来记录堆的元素。
 * @author xiaofeng
 * @date 2017年7月9日
 * @fileName Heap.java
 *
 */
public class Heap {
    /**
     * 堆的数据存放结构
     */
    private List<Double> heap;
 
    /**
     * 自下而上构建一个堆
     */
    private List<Double> createHeadDownToUp(List<Double> heap) {
        if(heap == null || heap.size() <= 0)
            return heap;
         
        //数据个数
        int nums = heap.size();
        //吧数组整体后移一位，方便数据的计算，因为从0开始，那么2*0还是0，没有体现出2*n就是n的左孩子的基本设定
        heap.add(0, 0d);
         
        //构建一个堆，从数组的中间位置开始，因为中间位子mid的两倍正好差不多是这个树的末尾，而在这个2*mid的附近就是mid这个节点的孩子节点
        for(int i = nums / 2 + 1; i > 0; --i) {
            //获取基准节点的地址
            int baseIndex = i;
            //获取这个节点的值
            double vBaseValue = heap.get(baseIndex);
            boolean isHeap = false; //这个用来判断当前遍历的这三个数字是否满足堆的概念
            //进行堆变换，交换树的节点和孩子节点数值，使当前树满足堆的概念
            //2 * baseIndex <= nums 这个用来判断这颗树的子树也满足堆的定义
            while(!isHeap && 2 * baseIndex <= nums) {
                //获取当前遍历到的数据的左孩子节点的位置
                int maxChildIndex = 2 * baseIndex;
                //从两个孩子节点中获取大的那个位置
                if(maxChildIndex < nums) {
                    //如果左孩子的位置比总长还小，由于完全二叉树的属性，那么必定存在右孩子节点
                    //判断那个孩子节点的数据比较大，使max为大的那个
                    if(heap.get(maxChildIndex) < heap.get(maxChildIndex + 1)) {
                        //如果右孩子比较大
                        maxChildIndex += 1;
                    }
                }
                 
                //再判断，当前 节点的值是不是比孩子节点的值要大，如果是那么就当前子树是满足堆的属性
                //maxChildIndex == nums  那还是瞒住条件，可以进行左子树的比较
                if(maxChildIndex > nums || vBaseValue >= heap.get(maxChildIndex)) {
                    isHeap = true;
                } else {
                    //如果不满住，那么交换，吧大的数据交换到节点上，吧节点的数据换到孩子节点上
                    heap.set(baseIndex, heap.get(maxChildIndex));
                    baseIndex = maxChildIndex;
                    heap.set(baseIndex, vBaseValue);
                }
            }
        }
         
        //去除第一个0，然后返回
        heap.remove(0);
        return heap;
    }
     
    private void shifHeadDownToUp(int i) {
        if (heap == null || heap.size() <= 0)
            return;
         
        // 数据个数
        int nums = heap.size();
        // 吧数组整体后移一位，方便数据的计算，因为从0开始，那么2*0还是0，没有体现出2*n就是n的左孩子的基本设定
        heap.add(0, 0d);
        boolean isHeap = false;
        int baseIndex = i;
        double vBaseValue = heap.get(i);
        while (!isHeap && 2 * baseIndex <= nums) {
            // 获取当前遍历到的数据的左孩子节点的位置
            int maxChildIndex = 2 * baseIndex;
            // 从两个孩子节点中获取大的那个位置
            if (maxChildIndex < nums) {
                // 如果左孩子的位置比总长还小，由于完全二叉树的属性，那么必定存在右孩子节点
                // 判断那个孩子节点的数据比较大，使max为大的那个
                if (heap.get(maxChildIndex) < heap.get(maxChildIndex + 1)) {
                    // 如果右孩子比较大
                    maxChildIndex += 1;
                }
            }
             
            // 再判断，当前 节点的值是不是比孩子节点的值要大，如果是那么就当前子树是满足堆的属性
            // maxChildIndex == nums 那还是瞒住条件，可以进行左子树的比较
            if (maxChildIndex > nums || vBaseValue >= heap.get(maxChildIndex)) {
                isHeap = true;
            } else {
                // 如果不满住，那么交换，吧大的数据交换到节点上，吧节点的数据换到孩子节点上
                heap.set(baseIndex, heap.get(maxChildIndex));
                baseIndex = maxChildIndex;
                heap.set(baseIndex, vBaseValue);
            }
        }
         
        // 去除第一个0，然后返回
        heap.remove(0);
    }
     
    //创建堆
    public Heap() {
        heap = new ArrayList<Double>();
        createHeadDownToUp(heap);
    }
     
    public Heap(List<Double> data) {
        if(data == null || data.size() <= 0) {
            data = new ArrayList<Double>();
        }
        heap = data;
        createHeadDownToUp(heap);
    }
     
    @Override
    public String toString() {
        return heap.toString();
    }
     
    public void add(Double value) {
        if(value == null)
            return;
        heap.add(value);
//      int insertInedx = heap.size();
        //自底向上构建堆
        for(int i = heap.size() / 2; i >= 0; --i) {
            shifHeadDownToUp(i + 1);
        }
    }
     
     
    /**
     * 删除一个元素，获取这个元素的索引位置来删除
     * 1、根的键《和》堆的最后一个键K做交换
     * 2、堆的规模减一
     * 3、严格按照自底向上的够着算法的做法，吧K 向下筛选，堆数据进行堆化
     * @param index
     */
    public void delete(int index) {
        //这个是自底向上进行堆化数据
        //吧最后一个数据填入到要删除的数据中
        Double lastValue = heap.get(heap.size() - 1);
        //删除最后一个元素，吧最后一个元素用来取代这个需要删除的元素
        heap.set(index, lastValue);
        heap.remove(heap.size() - 1);
        //自底向上开始堆化
        for(int i = index; i >= 0; --i)
            shifHeadDownToUp(i + 1);
    }
     
}

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