各进制之间的转换

一、 二进制与十进制之间的转换

1、二进制转十进制(不分整数和小数从最后一位算起,每一位上的数乘以2的几次方，这个次数由这个数字所在的位置决定，从零位开始，然后相加)  

例：01101011.001转十进制

1乘2的-3次方=0.125
0乘2的-2次方=0
0乘2的-1次方=0
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8　
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0

然后：1+2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107.125
01101011＝107

2、十进制转二进制

整数：除2取余法是一个连续除2的过程,直到商出现0时位置,余数反向排列;
例：整数23转二进制：

23除2商11余1
11除2商5余1
5除2商2余1
2除2商1余0
1除2商0余1

然后把余数反向排列：23＝10111

小数：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数。

例：0.125转二进制

0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

23.125 转二进制10111.001

二、二进制与八进制之间的转换(基础还是二进制和十进制之间的转换)

取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位）这里的最高位，最低位和十进制的一样，前面的是最高位，后面的是最低位。

三位二进制表示一位八进制， 因为三位二进制数最大(111)的十进制数也就是7，所以就保证每位数都是0-7之间的数

1、二进制转八进制

例：1100100转为八进制

1100100拆分成：001 100 100

0*2^2+0*2^1+1*2^0=1
1*2^2+0*2^1+0*2^0=4
1*2^2+0*2^1+0*2^0=4

依次读下来就是：144
1100100=144

2、八进制转二进制

八进制数与二进制数对应关系如下：

0=000 
1=001 
2=010 
3=011 
4=100 
5=101 
6=110 
7=111

例：将八进制数653524转换为二进制

110 101 011 101 010 100

三、二进制与十六进制之间的转换(基础还是二进制和十进制之间的转换)

四位二进制表示一位十六进制， 因为四位二进制数最大(1111)也就是十进制的表示法15即十六进制的表示法F，所以就保证每位数都是0-F之间的数。

1、二进制转十六进制

例：1100100 拆分 0110 0100
0110=6
0100=4
1100100=64

2、十六进制转二进制

十六进制数与二进制数之间的对应关系：

1-0001
2-0010
3-0011
4-0100
5-0101
6-0110
7-0111
8-1000
9-1001
A-1010
B-1011
C-1100
D-1101
E-1110
F-1111

四、十进制与十六进制之间的转换

其算法和二进制和十进制之间的算法一样只是，由2变成了16

1、十进制转十六进制
例：十进制数123 转成十六进制
123除16商7余B

7除16商0余7
结果就是7B
2、十六进制转十进制
例：十六进数 2AF5

第0位：5 * 16^0=5
第1位：F * 16^1=240
第2位：A * 16^2=2560
第3位：2 * 16^3=81925*16^0+F*16^1+A*16^2+2*16^3=10997

2AF5=10997

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