在计算机中数据的存储和运算采用的是什么？

在计算机中数据的存储和运算采用的是“二进制”。因为二进制数只有“0”和“1”两个基本符号，而计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

计算机中的数据是采用二进制表示的。计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。

（1）、进制的概念

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一

在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号表示数值，则称为r进制（Radix-r Number System），r称为该数制的基数（Radix）。不同的数制的共同特点如下：

（1）、每一种数制都有笃定的符号集。例如，十进制数制的基本符号有十个：0,1,2...,9。二进制数制的基本符号有两个：0和1.

（2）、每一种数制都使用位置表示法。即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位的权值有关。

例如：十进制1234.55可表示为

1234.55=1×10^3+2×10^2+3×10^1+4×10^0+5×10^(-1)+5×10^(-2)

可以看出，各种进位计数制中权的值恰好是基础的某次幂。因此，对任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式。

（2）、计算机中为什么要用二进制

电脑使用二进制是由它的实现机理决定的。我们可以这么理解：电脑的基层部件是由集成电路组成的，这些集成电路可以看成是一个个门电路组成，（当然事实上没有这么简单的）。

当计算机工作的时候，电路通电工作，于是每个输出端就有了电压。电压的高低通过模数转换即转换成了二进制：高电平是由1表示，低电平由0表示。也就是说将模拟电路转换成为数字电路。这里的高电平与低电平可以人为确定，一般地，2.5伏以下即为低电平，3.2伏以上为高电平

电子计算机能以极高速度进行信息处理和加工，包括数据处理和加工，而且有极大的信息存储能力。数据在计算机中以器件的物理状态表示，采用二进制数字系统，计算机处理所有的字符或符号也要用二进制编码来表示。用二进制的优点是容易表示，运算规则简单，节省设备。人们知道，具有两种稳定状态的元件（如晶体管的导通和截止，继电器的接通和断开，电脉冲电平的高低等）容易找到，而要找到具有10种稳定状态的元件来对应十进制的10个数就困难了

1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。   （2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。   （3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。   （4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。   （5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

（3）、八进制和十六进制出现是为什么

人类一般思维方式是以十进制来表示的，而计算机则是二进制，但是对于编程人员来说，都是需要直接与计算器打交道的，如果给我们一大串的二进制数。比如说一个4个字节的int型的数据：0000 1010 1111 0101 1000 1111 11111 1111，我想任何程序员看到这样一大串的0、1都会很蛋疼。所以必须要有一种更加简洁灵活的方式来呈现这对数据了。

你也许会说，直接用十进制吧，如果是那样，就不能准确表达计算机思维方式了（二进制），所以，出现了八进制、十六进制，其实十六进制应用的更加广泛，就比如说上面的int型的数据，直接转换为八进制的话，32./3 余2 也就是说  ，我们还要在前面加0，但是转换为十六进制就不同了。32/4=8，直接写成十六进制的8个数值拼接的字符串，简单明了。

所以说用十六进制表达二进制字符串无疑是最佳的方式，这就是八进制和十六进制出现的原因。

（4）、进制间的相互转换问题

常用的进制有二进制、十进制、八进制和十六进制

二进制与十进制之间的转换

十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

（具体用法如下图）

二进制转十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

（具体用法如下图）

二进制与八进制之间的转换

二进制转八进制

方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

（具体用法如下图）

八进制转成二进制

方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

（具体用法如下图）

二进制与十六进制之间的转换

二进制转十六进制

方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

（具体用法如下图）

十六进制转二进制

方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

（具体用法如下图）

十进制与八进制与十六进制之间的转换

十进制转八进制或者十六进制有两种方法

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

（具体用法如下图）

八进制或者十六进制转成十进制

方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

（具体用法如下图）

十六进制与八进制之间的转换

八进制与十六进制之间的转换有两种方法

第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

这里就不再进行图片用法解释。

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