理解关联规则apriori算法：Apriori算法是第一个关联规则挖掘算法，也是最经典的算法，它利用逐层搜索的迭代方法找出数据库中项集的关系，以形成规则，其过程由连接【类矩阵运算】与剪枝【去掉那些没必要的中间结果】组成。
理解关联规则apriori算法：
一、概念
表1 某超市的交易数据库
交易号TID |
顾客购买的商品 |
交易号TID |
顾客购买的商品 |
T1 |
bread, cream, milk, tea |
T6 |
bread, tea |
T2 |
bread, cream, milk |
T7 |
beer, milk, tea |
T3 |
cake, milk |
T8 |
bread, tea |
T4 |
milk, tea |
T9 |
bread, cream, milk, tea |
T5 |
bread, cake, milk |
T10 |
bread, milk, tea |
定义一：设I={i1,i2,…,im}，是m个不同的项目的集合，每个ik称为一个项目。项目的集合I称为项集。其元素的个数称为项集的长度，长度为k的项集称为k-项集。引例中每个商品就是一个项目，项集为I={bread, beer, cake,cream, milk, tea}，I的长度为6。
定义二：每笔交易T是项集I的一个子集。对应每一个交易有一个唯一标识交易号，记作TID。交易全体构成了交易数据库D，|D|等于D中交易的个数。引例中包含10笔交易，因此|D|=10。
定义三：对于项集X，设定count(X⊆T)为交易集D中包含X的交易的数量，则项集X的支持度为：
support(X)=count(X⊆T)/|D|
引例中X={bread, milk}出现在T1，T2，T5，T9和T10中，所以支持度为0.5。
定义四：最小支持度是项集的最小支持阀值，记为SUPmin，代表了用户关心的关联规则的最低重要性。支持度不小于SUPmin 的项集称为频繁集，长度为k的频繁集称为k-频繁集。如果设定SUPmin为0.3，引例中{bread, milk}的支持度是0.5，所以是2-频繁集。
定义五：关联规则是一个蕴含式：
R：X⇒Y
其中X⊂I，Y⊂I，并且X∩Y=⌀。表示项集X在某一交易中出现，则导致Y以某一概率也会出现。用户关心的关联规则，可以用两个标准来衡量：支持度和可信度。
定义六：关联规则R的支持度是交易集同时包含X和Y的交易数与|D|之比。即：
support(X⇒Y)=count(X⋃Y)/|D|
支持度反映了X、Y同时出现的概率。关联规则的支持度等于频繁集的支持度。
定义七：对于关联规则R，可信度是指包含X和Y的交易数与包含X的交易数之比。即：
confidence(X⇒Y)=support(X⇒Y)/support(X)
可信度反映了如果交易中包含X，则交易包含Y的概率。一般来说，只有支持度和可信度较高的关联规则才是用户感兴趣的。
定义八：设定关联规则的最小支持度和最小可信度为SUPmin和CONFmin。规则R的支持度和可信度均不小于SUPmin和CONFmin ，则称为强关联规则。关联规则挖掘的目的就是找出强关联规则，从而指导商家的决策。
这八个定义包含了关联规则相关的几个重要基本概念，关联规则挖掘主要有两个问题：
目前研究人员主要针对第一个问题进行研究，找出频繁集是比较困难的，而有了频繁集再生成强关联规则就相对容易了。
二、理论基础
首先来看一个频繁集的性质。
定理：如果项目集X是频繁集，那么它的非空子集都是频繁集。
根据定理，已知一个k-频繁集的项集X，X的所有k-1阶子集都肯定是频繁集，也就肯定可以找到两个k-1频繁集的项集，它们只有一项不同，且连接后等于X。这证明了通过连接k-1频繁集产生的k-候选集覆盖了k-频繁集。同时，如果k-候选集中的项集Y，包含有某个k-1阶子集不属于k-1频繁集，那么Y就不可能是频繁集，应该从候选集中裁剪掉。Apriori算法就是利用了频繁集的这个性质。
三、算法步骤：
首先是测试数据：
交易ID |
商品ID列表 |
T100 |
I1，I2，I5 |
T200 |
I2，I4 |
T300 |
I2，I3 |
T400 |
I1，I2，I4 |
T500 |
I1，I3 |
T600 |
I2，I3 |
T700 |
I1，I3 |
T800 |
I1，I2，I3，I5 |
T900 |
I1，I2，I3 |
算法的步骤图：
可以看到，第三轮的候选集发生了明显的缩小，这是为什么呢？
请注意取候选集的两个条件：
1.两个K项集能够连接的两个条件是，它们有K-1项是相同的。所以，（I2，I4）和（I3，I5）这种是不能够进行连接的。缩小了候选集。
2.如果一个项集是频繁集，那么它不存在不是子集的频繁集。比如（I1，I2）和（I1，I4）得到（I1，I2，I4），而（I1，I2，I4）存在子集（I1，I4）不是频繁集。缩小了候选集。
第三轮得到的2个候选集，正好支持度等于最小支持度。所以，都算入频繁集。
这时再看第四轮的候选集与频繁集结果为空
可以看到，候选集和频繁集居然为空了！因为通过第三轮得到的频繁集自连接得到{I1，I2，I3，I5}，它拥有子集{I2,I3,I5}，而{I2,I3,I5}不是频繁集，不满足：频繁集的子集也是频繁集这一条件，所以被剪枝剪掉了。所以整个算法终止，取最后一次计算得到的频繁集作为最终的频繁集结果：
也就是：['I1,I2,I3', 'I1,I2,I5']
四、代码：
编写Python代码实现Apriori算法。代码需要注意如下两点：
def local_data(file_path): import pandas as pd
dt = pd.read_excel(file_path)
data = dt['con']
locdata = [] for i in data:
locdata.append(str(i).split(",")) # print(locdata) # change to [[1,2,3],[1,2,3]]
length = [] for i in locdata:
length.append(len(i)) # 计算长度并存储
# print(length)
ki = length[length.index(max(length))] # print(length[length.index(max(length))]) # length.index(max(length)读取最大值的位置，然后再定位取出最大值
return locdata,kidef create_C1(data_set): """
Create frequent candidate 1-itemset C1 by scaning data set.
Args:
data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.
Returns:
C1: A set which contains all frequent candidate 1-itemsets """
C1 = set() for t in data_set: for item in t:
item_set = frozenset([item])
C1.add(item_set) return C1def is_apriori(Ck_item, Lksub1): """
Judge whether a frequent candidate k-itemset satisfy Apriori property.
Args:
Ck_item: a frequent candidate k-itemset in Ck which contains all frequent
candidate k-itemsets.
Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets.
Returns:
True: satisfying Apriori property.
False: Not satisfying Apriori property. """
for item in Ck_item:
sub_Ck = Ck_item - frozenset([item]) if sub_Ck not in Lksub1: return False return Truedef create_Ck(Lksub1, k): """
Create Ck, a set which contains all all frequent candidate k-itemsets
by Lk-1's own connection operation.
Args:
Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets.
k: the item number of a frequent itemset.
Return:
Ck: a set which contains all all frequent candidate k-itemsets. """
Ck = set()
len_Lksub1 = len(Lksub1)
list_Lksub1 = list(Lksub1) for i in range(len_Lksub1): for j in range(1, len_Lksub1):
l1 = list(list_Lksub1[i])
l2 = list(list_Lksub1[j])
l1.sort()
l2.sort() if l1[0:k-2] == l2[0:k-2]:
Ck_item = list_Lksub1[i] | list_Lksub1[j] # pruning
if is_apriori(Ck_item, Lksub1):
Ck.add(Ck_item) return Ckdef generate_Lk_by_Ck(data_set, Ck, min_support, support_data): """
Generate Lk by executing a delete policy from Ck.
Args:
data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.
Ck: A set which contains all all frequent candidate k-itemsets.
min_support: The minimum support.
support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.
Returns:
Lk: A set which contains all all frequent k-itemsets. """
Lk = set()
item_count = {} for t in data_set: for item in Ck: if item.issubset(t): if item not in item_count:
item_count[item] = 1 else:
item_count[item] += 1
t_num = float(len(data_set)) for item in item_count: if (item_count[item] / t_num) >= min_support:
Lk.add(item)
support_data[item] = item_count[item] / t_num return Lkdef generate_L(data_set, k, min_support): """
Generate all frequent itemsets.
Args:
data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.
k: Maximum number of items for all frequent itemsets.
min_support: The minimum support.
Returns:
L: The list of Lk.
support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support. """
support_data = {}
C1 = create_C1(data_set)
L1 = generate_Lk_by_Ck(data_set, C1, min_support, support_data)
Lksub1 = L1.copy()
L = []
L.append(Lksub1) for i in range(2, k+1):
Ci = create_Ck(Lksub1, i)
Li = generate_Lk_by_Ck(data_set, Ci, min_support, support_data)
Lksub1 = Li.copy()
L.append(Lksub1) return L, support_datadef generate_big_rules(L, support_data, min_conf): """
Generate big rules from frequent itemsets.
Args:
L: The list of Lk.
support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.
min_conf: Minimal confidence.
Returns:
big_rule_list: A list which contains all big rules. Each big rule is represented
as a 3-tuple. """
big_rule_list = []
sub_set_list = [] for i in range(0, len(L)): for freq_set in L[i]: for sub_set in sub_set_list: if sub_set.issubset(freq_set):
conf = support_data[freq_set] / support_data[freq_set - sub_set]
big_rule = (freq_set - sub_set, sub_set, conf) if conf >= min_conf and big_rule not in big_rule_list: # print freq_set-sub_set, " => ", sub_set, "conf: ", conf big_rule_list.append(big_rule)
sub_set_list.append(freq_set) return big_rule_listif __name__ == "__main__": """
Test """
file_path = "test_aa.xlsx"
data_set,k = local_data(file_path)
L, support_data = generate_L(data_set, k, min_support=0.2)
big_rules_list = generate_big_rules(L, support_data, min_conf=0.4) print(L) for Lk in L: if len(list(Lk)) == 0: break
print("="*50) print("frequent " + str(len(list(Lk)[0])) + "-itemsets\t\tsupport") print("="*50) for freq_set in Lk: print(freq_set, support_data[freq_set]) print() print("Big Rules") for item in big_rules_list: print(item[0], "=>", item[1], "conf: ", item[2])文件格式：
test_aa.xlsx
name con T1 2,3,5T2 1,2,4T3 3,5T5 2,3,4T6 2,3,5T7 1,2,4T8 3,5T9 2,3,4T10 1,2,3,4,5
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