PHP如何使用回溯算法计算组合总和

给定一个数组candidates和一个目标数target，找出candidates中所有可以使数字和为target的组合。这时候我们应该怎么做？今天小编带大家了解一下。

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

所有数字（包括目标数）都是正整数。 解集不能包含重复的组合。   

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:[
 [1, 7],
 [1, 2, 5],
 [2, 6],
 [1, 1, 6]]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:[  
[1,2,2],  
[5]]

解题思路

直接参考 回溯算法团灭排列/组合/子集问题

代码

class Solution {
    /** * @param Integer[] $candidates * @param Integer $target * @return Integer[][] */
    public $res = [];
    function combinationSum2($candidates, $target) {
        sort($candidates);   // 排序
        $this->dfs([], $candidates, $target, 0);
        return $this->res;
    }
    function dfs($array, $candidates, $target, $start) {
        if ($target < 0) return;
        if ($target === 0) {
            $this->res[] = $array;
            return;
        }
        $count = count($candidates);
        for ($i = $start; $i < $count; $i++) {
            if ($i !== $start && $candidates[$i] === $candidates[$i - 1]) continue;
            $array[] = $candidates[$i];
            $this->dfs($array, $candidates, $target - $candidates[$i], $i + 1);//数字不能重复使用,需要+1
            array_pop($array);
        }
    }}

额外：

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

区别是允许重复选择，在上一题基础上之改动了两处就搞定了。

class Solution {
    /** * @param Integer[] $candidates * @param Integer $target * @return Integer[][] */
    public $res = [];
    function combinationSum($candidates, $target) {
        sort($candidates);   // 排序
        $this->dfs([], $candidates, $target, 0);
        return $this->res;
    }
    function dfs($array, $candidates, $target, $start) {
        if ($target < 0) return;
        if ($target === 0) {
            $this->res[] = $array;
            return;
        }
        $count = count($candidates);
        for ($i = $start; $i < $count; $i++) {
            // if ($i !== $start && $candidates[$i] === $candidates[$i - 1]) continue; // 注释掉去重的代码
            $array[] = $candidates[$i];
            $this->dfs($array, $candidates, $target - $candidates[$i], $i);//数字能重复使用, 不需要+1
            array_pop($array);
        }
    }}

额外：

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

限制被选中方案中的元素数量

class Solution {
    public $res = [];
    /** * @param Integer $k * @param Integer $n * @return Integer[][] */
    function combinationSum3($k, $n) {
        $this->dfs([], [1,2,3,4,5,6,7,8,9], $n, 0, $k);
        return $this->res;
    }
    function dfs($array, $candidates, $n, $start, $k) {
        if ($n < 0) return;
        if ($n === 0 && count($array) === $k) {
            $this->res[] = $array;
            return;
        }
        for ($i = $start; $i < 9; $i++) {
            if ($i !== $start && $candidates[$i] === $candidates[$i - 1]) continue;
            $array[] = $candidates[$i];
            $this->dfs($array, $candidates, $n - $candidates[$i], $i + 1, $k);
            array_pop($array);
        }
    }}

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