algoritma geometri javascript

JavaScript ialah bahasa pengaturcaraan yang digunakan secara meluas yang mempunyai banyak kegunaan, salah satunya ialah mengendalikan algoritma geometri. Dalam artikel ini, kami akan memperkenalkan kandungan asas dan kaedah pelaksanaan beberapa algoritma geometri JavaScript.

1. Titik dan vektor

Dalam geometri, titik dan vektor ialah primitif paling asas. Dalam JavaScript, kita boleh menggunakan tatasusunan untuk mewakili titik dan vektor. Satu titik diwakili oleh tatasusunan yang mengandungi dua elemen, di mana elemen pertama mewakili koordinat x dan elemen kedua mewakili koordinat y Contohnya, [1,2] mewakili titik yang terletak di (1,2). Vektor juga merupakan tatasusunan yang mengandungi dua elemen, tetapi ia tidak mewakili koordinat, tetapi panjang dan arah Contohnya, [3,-4] mewakili vektor dengan panjang 3 dan menghadap kuadran kedua. Melalui penolakan vektor, vektor antara dua titik boleh dikira Contohnya, vektor antara titik A (1,2) dan titik B (4,6) ialah [3,4].

2. Hasil titik dan hasil silang

Hasil titik dan hasil silang ialah dua operasi yang paling biasa digunakan dalam geometri dua dimensi. Hasil darab titik ialah jumlah hasil darab unsur yang sepadan bagi dua vektor Contohnya, hasil darab titik bagi vektor A[2,3] dan B[4,5] ialah 24+35. =23. Hasil darab titik boleh digunakan untuk mengira nilai kosinus sudut antara vektor, yang boleh diperoleh melalui formula kosinus:

cosθ = A·B / |A||B|

di mana |A| dan |B | masing-masing mewakili panjang modul vektor, |A||B|. Hasil silang ialah luas segi empat yang dibentuk oleh dua vektor Formula pengiraan ialah:

A × B = |A||B|>sinθ

di mana θ mewakili sudut yang disertakan . Hasil darab silang ialah skalar, dan arahnya bergantung pada susunan vektor Peraturan tangan kanan boleh menentukan arahnya.

Dalam JavaScript, pengiraan produk titik dan hasil silang adalah agak mudah dan boleh dicapai dengan menggunakan kaedah pendaraban tatasusunan, penambahan dan modulo.

3. Segmen garisan dan garisan

Segmen garisan dan garis ialah objek geometri biasa dan juga boleh diwakili oleh tatasusunan dalam JavaScript. Garis lurus perlu diwakili oleh titik dan vektor Contohnya, garis lurus L: y=2x+1 boleh dinyatakan sebagai [1,1],[2,4], di mana titik pertama ialah titik arbitrari. pada garis lurus, dan Kedua-dua vektor ialah vektor arah bagi garis lurus. Segmen garisan perlu diwakili oleh dua titik Satu-satunya perbezaan ialah ia mempunyai permulaan dan penghujung Sebagai contoh, segmen garisan AB boleh diwakili sebagai [1,2],[4,6].

Dalam JavaScript, menilai sama ada titik berada pada garis lurus boleh mengira jarak antara titik dan garis lurus. Untuk menentukan sama ada titik berada pada segmen garisan, anda perlu menentukan sama ada ia berada pada lanjutan segmen garisan dan antara dua titik akhir segmen garisan.

4. Bulatan dan Segi Empat

Bulatan dan segi empat tepat ialah objek geometri dua dimensi biasa, dan ia juga boleh diwakili oleh tatasusunan. Bulatan boleh ditakrifkan oleh koordinat dan jejari pusat bulatan Sebagai contoh, bulatan O(1,2) dengan jejari 3 boleh dinyatakan sebagai [1,2,3]. Segi empat tepat boleh ditakrifkan oleh koordinat sudut kiri atas dan sudut kanan bawah Contohnya, koordinat sudut kiri atas segi empat tepat ABCD ialah (1,2) dan koordinat sudut kanan bawah ialah (3,4. ), yang boleh dinyatakan sebagai [1,2,3,4].

Dalam JavaScript, untuk menentukan sama ada titik berada dalam bulatan, anda boleh mengira sama ada jaraknya dari pusat bulatan kurang daripada jejari. Untuk menentukan sama ada satu titik berada dalam segi empat tepat, anda boleh menentukan sama ada ia berada dalam kawasan yang dikelilingi oleh empat sisi segi empat tepat itu.

5. Masalah pasangan mata terdekat

Masalah pasangan mata terdekat merujuk kepada mencari dua mata terdekat dalam set mata. Masalah ini mempunyai aplikasi dalam geometri pengiraan, penglihatan komputer dan pembelajaran mesin. Dalam JavaScript, anda boleh menggunakan algoritma brute force dan algoritma bahagi dan takluk untuk menyelesaikan masalah pasangan mata yang terdekat. Kerumitan masa bagi algoritma brute force ialah O(n^2), yang tidak sesuai untuk data berskala besar manakala kerumitan masa bagi algoritma bahagi-dan-takluk ialah O(n log n), yang sesuai untuk data pelbagai saiz.

Idea asas algoritma divide-and-conquer adalah untuk mengisih semua titik mengikut koordinat x, kemudian membahagikannya kepada dua bahagian, dan menangani masalah pasangan titik terdekat di kiri dan kanan bahagian masing-masing. Kemudian pilih jarak terkecil d antara pasangan titik terdekat bahagian kiri dan kanan, dan kemudian cari jarak terpendek antara jiran dengan jarak d.

Dalam JavaScript, anda boleh menggunakan algoritma pengisihan untuk mengisih semua titik, dan kemudian secara rekursif menangani masalah pasangan titik terdekat di bahagian kiri dan kanan. Untuk pelaksanaan khusus, sila rujuk kepada contoh dalam pangkalan kod.

Ringkasan

Dalam artikel ini, kami memperkenalkan asas dan kaedah pelaksanaan pemprosesan algoritma geometri dalam JavaScript. Ia termasuk perwakilan titik dan vektor, pengiraan hasil titik dan silang, perwakilan garisan dan segmen garis, perwakilan bulatan dan segi empat tepat, dan penyelesaian masalah pasangan titik terdekat. Dengan mempelajari asas ini, kita boleh lebih memahami dan menggunakan algoritma geometri.

Atas ialah kandungan terperinci algoritma geometri javascript. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!