Analisis algoritma PHP: Bagaimana untuk menggunakan algoritma pengaturcaraan dinamik untuk menyelesaikan masalah substring palindrom terpanjang?

#🎜🎜 Analisis algoritma #PHP: Bagaimana untuk menggunakan algoritma pengaturcaraan dinamik untuk menyelesaikan masalah subrentetan palindrom terpanjang?

Pengaturcaraan Dinamik (Pengaturcaraan Dinamik) ialah idea algoritma yang biasa digunakan yang boleh menyelesaikan banyak masalah kompleks. Salah satunya ialah masalah substring palindrom terpanjang, iaitu mencari panjang substring palindrom terpanjang dalam rentetan. Artikel ini akan memperkenalkan cara menggunakan PHP untuk menulis algoritma pengaturcaraan dinamik untuk menyelesaikan masalah ini, dan memberikan contoh kod khusus.

Mari kita tentukan subrentetan palindrom terpanjang dahulu. Rentetan palindrom merujuk kepada rentetan yang membaca sama ke hadapan dan ke belakang, manakala subrentetan palindrom ialah rentetan palindrom berterusan dalam rentetan asal. Contohnya, dalam rentetan "level", "eve" ialah subrentetan palindrom.

Untuk menyelesaikan masalah substring palindrom terpanjang, kita boleh menggunakan idea algoritma pengaturcaraan dinamik. Secara khusus, kita boleh menggunakan dp tatasusunan dua dimensi untuk mewakili sama ada setiap subrentetan dalam rentetan ialah rentetan palindrom. dpi menunjukkan sama ada subrentetan yang terbentuk daripada aksara ke-i kepada aksara ke-j ialah rentetan palindrom. Jika dpi adalah benar, maka subrentetan daripada aksara ke-i kepada aksara ke-j ialah subrentetan palindrom.

Seterusnya, kita perlu mencari persamaan peralihan keadaan, iaitu bagaimana untuk menyimpulkan nilai dpi+1 berdasarkan dpi yang diketahui. Mengikut sifat rentetan palindrom, kita tahu bahawa jika dpi adalah benar, maka nilai dpi+1 bergantung pada sama ada aksara i+1 dan aksara j+1 adalah sama. Jika ia adalah sama, maka anda hanya perlu menentukan sama ada subrentetan daripada aksara i+1 kepada aksara j ialah rentetan palindrom, iaitu nilai dpi+1. Jika tidak, dpi+1 adalah palsu.

Dengan persamaan peralihan keadaan, kita boleh mula menulis kod PHP untuk menyelesaikan masalah subrentetan palindrom terpanjang.

function longestPalindrome($s) {
    $n = strlen($s);
    $dp = array_fill(0, $n, array_fill(0, $n, false)); // 初始化dp数组，默认都为false

    // 初始化最长回文子串的起始位置和长度
    $start = 0;
    $maxLen = 1;

    // 单个字符都是回文子串
    for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
        $dp[$i][$i] = true;
    }

    // 根据状态转移方程计算dp数组
    for ($j = 1; $j < $n; $j++) {
        for ($i = 0; $i < $j; $i++) {
            if ($s[$i] == $s[$j]) {
                if ($j - $i <= 2 || $dp[$i + 1][$j - 1]) {
                    $dp[$i][$j] = true;
                    if ($j - $i + 1 > $maxLen) {
                        $maxLen = $j - $i + 1;
                        $start = $i;
                    }
                }
            }
        }
    }

    return substr($s, $start, $maxLen); // 返回最长回文子串
}

// 测试示例
$str = "babad";
echo longestPalindrome($str);

Dalam kod di atas, kami mentakrifkan fungsi

untuk menyelesaikan masalah subrentetan palindrom terpanjang. Fungsi ini menerima rentetan $s sebagai parameter dan mengembalikan subrentetan palindrom terpanjang. Dalam fungsi, kita mula-mula memulakan tatasusunan dp dan menandakan aksara individu sebagai subrentetan palindrom. Kemudian, hitung tatasusunan dp mengikut persamaan peralihan keadaan. Akhir sekali, kami mengembalikan subrentetan palindrom terpanjang berdasarkan kedudukan permulaan dan panjang. longestPalindrome

Dalam kod sampel, rentetan ujian kami ialah "babad", dan hasil keluarannya ialah "bab", yang merupakan subrentetan palindrom terpanjang.

Dengan menggunakan algoritma pengaturcaraan dinamik, kami boleh menyelesaikan masalah substring palindrom terpanjang dengan cekap. Saya harap artikel ini akan membantu dalam memahami dan menggunakan algoritma pengaturcaraan dinamik.

Atas ialah kandungan terperinci Analisis algoritma PHP: Bagaimana untuk menggunakan algoritma pengaturcaraan dinamik untuk menyelesaikan masalah substring palindrom terpanjang?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!