Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala-AI-php.cn

Tao Zhexuan membuat penemuan baharu dalam mengkaji masalah jubin berkala

Pada 18 September, Tao Zhexuan dan Rachel Greenfeld memuat naik kertas pracetak "Ketidakpastian monotiling translasi" Got to arXiv.

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Alamat kertas: https://arxiv.org/abs/2309.09504

Kesimpulan utama kertas ini ialah jika dimensi grid tidak terhad, maka tentukan subbahagian grid terhingga Persoalan sama ada satu set boleh menjubinkan subset berkala grid tidak dapat diputuskan

Anda tahu, masalah ini boleh diputuskan dalam dimensi 1 dan dimensi 2.

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Tao Zhexuan berkata agak pelik bahawa kebanyakan komponen yang ditunjukkan dalam artikel itu serupa dengan permainan popular -

Analog jubin domino, Sudoku, permainan komputer "Tetris" " , malah permainan kanak-kanak "Fizz buzz" muncul

Mengapakah mempelajari masalah matematik melibatkan begitu banyak permainan? Tao Zhexuan juga tidak dapat menjelaskan ketidakpastian jubin padat tunggal translasi. Masalah Jubin Berkala Pautan

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Dalam kertas terakhir, mereka membina jubin padat tunggal translasi bagi grid berdimensi tinggi

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala satu tiang

set terhingga), ia bukan berkala (tiada cara untuk "membetulkan" jubin ini menjadi jubin berkala

, di mana Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala kini berkala berkenaan dengan subkumpulan indeks terhingga ).

Fakta ini menafikan hipotesis Stein, Grunbaum-Shephard dan Lagarias-Wang tentang ketiadaan monomer padat aperiodik

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜 baru-baru ini. jubin padat🎜🎜🎜, di mana putaran, pantulan dan terjemahan dibenarkan, atau "monolit hantu" yang lebih baharu adalah serupa dengan jubin padat tunggal topi, kecuali ia tidak diperlukan. 🎜🎜🎜🎜Salah satu sebab Tao Zhexuan dan Rachel Greenfeld mengilhamkan tekaan ini adalah pemerhatian ahli matematik Hao Wang 🎜🎜🎜🎜🎜🎜🎜 Dia mendapati bahawa jika tekaan jubin berkala adalah benar, maka masalah penyahjubinan berkala adalah benar ——🎜🎜

Ada mesin Turing, untuk Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala , apabila diberi dimensi dan subset terhingga 🎜🎜#, anda boleh tentukan sama ada boleh ditutup untuk masa terhad. Ini kerana jika terdapat turapan padat berkala, ia boleh didapati melalui carian komputer

#🎜🎜 # Sekiranya tiada turapan padat sama sekali, maka teorem kekompakan menunjukkan bahawa terdapat beberapa

subset yang tidak boleh

#🎜 🎜# Dilindungi oleh cerai terjemahan, ini juga boleh ditemui melalui carian komputer. Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala Tekaan rahsia berkala menegaskan bahawa ini adalah satu-satunya dua situasi yang mungkin, sekali gus memberikan kebolehtetapan.

Sebaliknya, pandangan Wang tidak boleh diubah: kegagalan jangkaan turapan berkala tidak automatik bermakna ketidakpastian masalah jubin tunggal translasi, kerana ia tidak menolak kewujudan algoritma lain untuk menentukan jubin, yang boleh bebas daripada kewujudan jubin berkala

#🎜 🎜##🎜 🎜# (Sebagai contoh, walaupun dengan topi dan jubin hantu yang baru ditemui, adakah masalah jubin tunggal isometrik untuk poligon dengan pekali rasional dalam Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

boleh diputuskan , masih menjadi persoalan terbuka, sama ada ia mempunyai renungan atau tidak. 🎜🎜##🎜🎜 # Tiada algoritma untuk

, diberi dimensi #🎜🎜 subset #🎜🎜, subset berkala 🎜# Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala , dan subset terhad

, boleh menentukan sama ada terdapat jubin translasi dalam masa terhad #🎜 🎜 #.

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa seseorang mesti menggunakan subset berkala Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala daripada daripada semua ini sebahagian besarnya disebabkan oleh batasan teknikal pendekatan ini dan mungkin dicapai dengan usaha dan kreativiti tambahan untuk menghapuskan.

Selain itu, Terence Tao dan Rachel Greenfeld juga menyedari bahawa apabila Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala , konjektur turapan berkala telah ditubuhkan oleh Bhattacharya, jadi masalahnya boleh diputuskan dalam kes ini .

Untuk sebarang nilai tetap Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala , ia masih terbuka sama ada masalah jubin boleh diputuskan (perhatikan bahawa dalam hasil di atas, dimensi tidak tetap, tetapi sebahagian daripada input).

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Disebabkan perkaitan yang terkenal antara ketidakpastian algoritma dan ketidakpastian logik (juga dikenali sebagai kebebasan logik), teorem ini juga membayangkan kewujudan dimensi (pada dasarnya tidak dapat dihuraikan dengan jelas) dimensi Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala Subset berkala🜎 daripada , , dan subset terhingga daripada membuat lulus jubin terjemahan teori dan tidak boleh disahkan dalam kursus ZFC atau palsu.

Sebagai hasil daripada pendekatan ini, kita juga boleh menggantikan

di sini dengan kumpulan "hampir dua dimensi" Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala , di mana ialah kumpulan abelian terhingga, sebaliknya sebahagian daripada kumpulan Dimensi ).

Seterusnya, huraikan beberapa idea utama pembuktian.

Cara biasa untuk membuktikan bahawa masalah tidak dapat diputuskan adalah dengan "mengekodkan" masalah lain yang diketahui tidak dapat diputuskan ke dalam masalah asal, supaya sebarang algoritma yang menentukan masalah asal juga boleh menentukan masalah terbenam

Oleh itu, kami mengekodkan masalah kedai padat Wang sebagai masalah kedai padat tunggal Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala :

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Masalah kedua ialah mengenai masalah kedai padat Wang Wang

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala set jubin (segi empat unit, setiap tepi diberikan warna tertentu daripada palet terhad), adakah mungkin untuk merangkai satah menggunakan grid standard

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala melalui terjemahan supaya jubin bersebelahan Mempunyai warna yang sama pada jubin biasa tepi? Berger pernah membuat kesimpulan terkenal bahawa masalah ini tidak dapat ditentukan Masalah jubin padat tunggal terjemahan dimensi perlu menyelesaikan beberapa masalah perantaraan

Pertama sekali, kita boleh dengan mudah membenamkan masalah jubin padat Wang ke dalam masalah yang sama, yang kita panggil masalah domino:

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Ditulis semula seperti berikut: Masalah domino ialah masalah 3

Diberi set terhingga domino mendatar (atau menegak)

atau Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

, yang merupakan sepasang segi empat sama, setiap unit bersebelahan dengan titik elemen dalam set terhingga Adakah mungkin untuk menetapkan satu titik pada setiap unit persegi dalam jubin kekisi standard , supaya setiap pasangan dalam jubin ini Boleh petak mendatar (atau menegak) menggunakan domino dari

atau Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala ? Sebenarnya, kita hanya perlu memasukkan setiap jubin Wang sebagai "titik" yang berasingan dan mentakrifkan set domino , menjadi pasangan wang yang bersebelahan secara mendatar atau menegak, dengan tepi Wang yang bersebelahan. daripada warna yang sama. Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Dalam langkah seterusnya kami akan menggabungkan masalah domino dengan masalah Sudoku:

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala .

dan "syarat awal" Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala . Adakah nombor

di sepanjang garis terletak di

(dan Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala mematuhi syarat awal )? Bahagian yang paling baru dalam kertas ini adalah untuk membuktikan bahawa masalah domino memang boleh diselitkan dalam masalah Sudoku. Membenamkan masalah Sudoku ke dalam satu teka-teki rahsia adalah berdasarkan kaedah yang diubah suai yang dicadangkan dalam kertas sebelumnya Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala Kertas ini juga mencadangkan versi berbeza masalah Sudoku dan mencipta kaedah yang dipanggil "teka-teki sifir" Kaedah " Bahasa Padding" boleh menukar pelbagai masalah (termasuk masalah Sudoku) kepada satu masalah paving Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala Untuk mengekod masalah domino menjadi masalah Sudoku, kita perlu mendapatkan fungsi domino( patuhi kekangan domino yang berkaitan dengan kekangan domino beberapa set domino Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala ) dan gunakannya untuk membina fungsi Sudoku (patuhi beberapa kekangan Sudoku yang dikaitkan dengan set domino sebaliknya, masing-masing mematuhi nombor Fungsi Sudoku peraturan teka-teki Sudoku mesti dihasilkan daripada domino); berfungsi dalam beberapa cara. Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

Pendekatan ini tidak begitu jelas, tetapi Tao dan Rachel Greenfeld menyesuaikan beberapa idea daripada Aanderaa dan Lewis dengan bantuan Emmanuel Jeandel, dan hierarki tertentu digunakan untuk mengekod satu masalah kepada masalah yang lain.

Di sini kami menerangkan struktur hierarki Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala (disebabkan sifat dua dimensi masalah domino, dua nombor perdana berbeza perlu digunakan).

Kemudian, bina fungsi Sudoku Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala dengan melalui formula , yang akan merangkumi beberapa jenis benam.

di mana Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala ialah dua nombor perdana besar yang berbeza (contohnya, anda boleh mengambil , ), mewakili bilangan kali , dan dibahagi dengan

ialah nombor bukan sifar terakhir dalam pengembangan Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala :

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala (

), dan Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala Dalam kes 情况, komponen pertama (1) ditunjukkan di bawah:

Contoh tipikal berat akhir Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala ditunjukkan di bawah:

Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala

untuk beberapa sebab yang menarik , hiasan di sini pada asasnya mengikut peraturan permainan kanak-kanak "Fizz buzz"

Atas ialah kandungan terperinci Terence Tao menghampiri satu lagi masalah geometri 60 tahun! Satu kejayaan baru telah dibuat dalam masalah penurapan tertutup berkala. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!