Formula penyelesaian persamaan padu bagi satu pembolehubah!

Rumus punca bagi persamaan padu bagi satu pembolehubah? ? Hanya formula?

Kaedah penyelesaian formula punca persamaan padu bagi satu pembolehubah

Formula punca persamaan padu bagi satu pembolehubah tidak boleh diperoleh melalui pemikiran deduktif biasa, tetapi persamaan padu piawai bagi satu pembolehubah boleh dipermudahkan kepada bentuk khas x^3+ dengan kaedah yang serupa dengan formula punca penyelesaian kuadratik persamaan px+q=0. Kaedah ini boleh membantu kita menyelesaikan punca-punca persamaan padu bagi satu pembolehubah dengan lebih mudah.

Penyelesaian kepada formula penyelesaian bagi persamaan padu bagi satu pembolehubah hanya boleh diperolehi melalui pemikiran induktif. Kita boleh merumuskan berdasarkan bentuk formula punca persamaan linear satu pembolehubah, persamaan kuadratik satu pembolehubah dan persamaan tertib tinggi khas, dan dengan itu memperoleh bentuk formula punca persamaan padu bagi satu pembolehubah. Bentuk yang diperoleh secara aruhan ialah x = A^(1/3) + B^(1/3), iaitu hasil tambah dua kubus terbuka. Kemudian, kita perlu mencari hubungan antara A dan B dan p dan q. Kaedah khusus adalah seperti berikut:

(1) Kubus kedua-dua belah x=A^(1/3)+B^(1/3) pada masa yang sama untuk mendapatkan

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3) Oleh kerana x=A^(1/3)+B^(1/3), (2) boleh diubah menjadi

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x, anda boleh mendapatkan

dengan mengalihkan syarat

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, berbanding dengan persamaan padu bagi satu pembolehubah dan jenis khas x^3+px+q=0, ia boleh dilihat bahawa

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, ringkaskan kepada

(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

(7) Dengan cara ini, formula punca bagi persamaan padu bagi satu pembolehubah sebenarnya diubah menjadi formula punca persamaan kuadratik, kerana A dan B boleh dianggap sebagai dua punca persamaan kuadratik, dan (6) adalah mengenai bentuk teorem Veda bagi dua punca persamaan kuadratik ay^2+by+c=0, iaitu

(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

(9) Membandingkan (6) dan (8), kita boleh menetapkan A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a

(10) Oleh kerana formula punca persamaan kuadratik jenis ay^2+by+c=0 ialah

y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

boleh diubah menjadi

(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

Ganti A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a dalam (9) ke dalam (11) untuk mendapatkan

(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

(13) Gantikan A dan B ke dalam x=A^(1/3)+B^(1/3) untuk mendapatkan

(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/ 2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

Persamaan (14) hanyalah penyelesaian punca sebenar bagi persamaan tiga dimensi bagi satu pembolehubah Menurut teorem Vedik, persamaan padu bagi satu pembolehubah harus mempunyai tiga punca, menurut teorem Vedik akar dijumpai, dua akar yang lain mudah dijumpai

Rumus punca bagi persamaan padu bagi satu pembolehubah

Kaedah penyelesaian formula punca persamaan padu bagi satu pembolehubah

Rumus punca persamaan padu bagi satu pembolehubah tidak boleh diperoleh melalui pemikiran deduktif biasa, tetapi persamaan padu piawai boleh dipermudahkan kepada bentuk khas x^3+ dengan formula yang serupa untuk menyelesaikan formula punca persamaan kuadratik +q=0. Kaedah ini boleh membantu kita menyelesaikan punca-punca persamaan padu bagi satu pembolehubah dengan lebih mudah.

Penyelesaian kepada formula penyelesaian bagi persamaan padu bagi satu pembolehubah hanya boleh diperolehi melalui pemikiran induktif. Kita boleh merumuskan berdasarkan bentuk formula punca persamaan linear satu pembolehubah, persamaan kuadratik satu pembolehubah dan persamaan tertib tinggi khas, dan dengan itu memperoleh bentuk formula punca persamaan padu bagi satu pembolehubah. Bentuk yang diperoleh secara aruhan ialah x = A^(1/3) + B^(1/3), iaitu hasil tambah dua kubus terbuka. Kemudian, kita perlu mencari hubungan antara A dan B dan p dan q. Kaedah khusus adalah seperti berikut:

(1) Kubus kedua-dua belah x=A^(1/3)+B^(1/3) pada masa yang sama untuk mendapatkan

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3) Oleh kerana x=A^(1/3)+B^(1/3), (2) boleh diubah menjadi

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x, anda boleh mendapatkan

dengan mengalihkan syarat

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, berbanding dengan persamaan padu bagi satu pembolehubah dan jenis khas x^3+px+q=0, kita boleh tengok

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, ringkaskan kepada

(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

(7) Dengan cara ini, formula punca bagi persamaan padu bagi satu pembolehubah sebenarnya diubah menjadi formula punca persamaan kuadratik, kerana A dan B boleh dianggap sebagai dua punca persamaan kuadratik, dan (6) adalah mengenai bentuk teorem Veda bagi dua punca persamaan kuadratik ay^2+by+c=0, iaitu

(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

(9) Membandingkan (6) dan (8), kita boleh menetapkan A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a

(10) Oleh kerana formula punca persamaan kuadratik jenis ay^2+by+c=0 ialah

y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

boleh diubah menjadi

(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

Ganti A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a dalam (9) ke dalam (11) untuk mendapatkan

(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

(13) Gantikan A dan B ke dalam x=A^(1/3)+B^(1/3) untuk mendapatkan

(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/ 2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

Persamaan (14) hanyalah penyelesaian punca sebenar kepada persamaan tiga dimensi bagi satu pembolehubah Menurut teorem Vedik, persamaan padu bagi satu pembolehubah harus mempunyai tiga punca, menurut teorem Vedik akar dijumpai, dua akar lagi mudah dijumpai

Atas ialah kandungan terperinci Formula penyelesaian persamaan padu bagi satu pembolehubah!. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!