Apakah proposisi yang betul berkaitan dengan fungsi f(x)=sin(x)x?

Memandangkan fungsi fx sinxx, yang manakah antara pernyataan berikut adalah betul

Diketahui bahawa fungsi f(x)=sinx/x, yang manakah antara proposisi berikut adalah betul

1. f(x) ialah fungsi ganjil

②Untuk sebarang x dalam domain takrifan, f(x)

③Apabila x=3π/2, f(x) memperoleh nilai minimum

④f(2)>f(3)

5 Apabila x>0, jika nilai mutlak persamaan f(x) = k hanya mempunyai dua penyelesaian nyata yang berbeza α, β (α>β), maka β*cosα=-sinβ

.

Analisis: ∵ fungsi f(x)=sinx/x, domainnya ialah x≠0

f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>Fungsi genap;

∴(1) Salah

∵Apabila x cenderung kepada 0, had fungsi f(x) ialah 1

∴ Dalam domain definisi, f(x)

∴(2) Betul

Apabila x>0, f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2

f'(3π/2)=(0+1)/(3π/2)^2≠0

∴(3) Salah

∵Apabila x cenderung kepada 0, had fungsi f(x) ialah 1, f(π)=0

∴Fungsi berkurangan secara monoton pada selang (0, π]; ==>f(2)>f(3)

∴ (4) Betul

Apabila x>0,

Apabila

X∈(0, π), f(x)>0,

Apabila

X∈(π, 2π), f(x)

Selepas mengambil nilai mutlak, ia menjadi k

∵Nilai mutlak persamaan f(x)=k mempunyai dan hanya dua penyelesaian nyata berbeza α, β (α>β)

∴cosα=-k

f（β）=sinβ/β

∵k=f（β）=sinβ/β==>-cosα*（β）=sinβ

∴ (5) Betul

Ringkasnya: 2, 4, dan 5 adalah betul

Fungsi yang diketahui fx Asinωx φ A 0 ω

(Ⅰ) Daripada imej, kita tahu bahawa A=2, tempoh positif minimum f(x) ialah T=4*(

5π

12-

π

6 )=π, ∴ω=2

Klik (

π

6,2) Pengganti untuk mendapat dosa(

π

3 +φ)=1 dan |φ|π

2 , ∴φ=

π

6

Jadi formula analisis fungsi f(x) ialah f(x)=2sin(2x+

π

6 )

（Ⅱ）g(x)=2sin(2x+

π

6 )-2cos2x=

3 sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6 )

Penjelmaan adalah seperti berikut: terjemahkan imej y=sinx ke kanan

π

6 Dapatkan y=sin(x-

π

Imej

6 ); kemudian sin(x-

π

6 )

Koordinat abscissa semua titik pada imej dipendekkan kepada nilai asalnya

1

2 Jika koordinat menegak kekal tidak berubah, kita dapat y=sin(2x-

π

6) imej;

Letakkan y=sin(2x-

π

Ordinasi semua titik pada imej

6) dikembangkan kepada dua kali nilai asal, dan absis kekal tidak berubah untuk mendapatkan y=2sin(2x-

π

6) imej.

Atas ialah kandungan terperinci Apakah proposisi yang betul berkaitan dengan fungsi f(x)=sin(x)x?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!