Model dan algoritma biasa untuk simulasi Monte Carlo

Kaedah simulasi Monte Carlo ialah kaedah simulasi berdasarkan persampelan rawak, digunakan untuk mensimulasikan sistem atau proses yang kompleks dan mendapatkan taburan atau ciri kebarangkaliannya. Dalam bidang pembelajaran mesin, kaedah simulasi Monte Carlo digunakan secara meluas dalam masalah seperti penglihatan komputer, pemprosesan bahasa semula jadi, dan pembelajaran pengukuhan. Artikel ini akan memperkenalkan beberapa model dan algoritma kaedah simulasi Monte Carlo biasa.

Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

Markov Chain Monte Carlo ialah kaedah simulasi Monte Carlo berdasarkan rantai Markov, digunakan untuk mengira taburan kebarangkalian yang kompleks. Dalam algoritma MCMC, kita perlu mentakrifkan matriks kebarangkalian peralihan keadaan untuk memastikan peralihan keadaan memenuhi sifat rantai Markov. Kita kemudian boleh menggunakan matriks kebarangkalian peralihan keadaan ini untuk menjana sampel dan menggunakan sampel ini untuk menganggarkan taburan kebarangkalian.

Antara algoritma MCMC, yang paling biasa digunakan ialah algoritma Metropolis-Hastings. Algoritma menjana sampel baharu dengan mentakrifkan pengedaran cadangan dan menggunakan kebarangkalian penerimaan untuk menentukan sama ada untuk menerima sampel baharu. Secara khusus, kebarangkalian penerimaan adalah sama dengan nilai taburan kebarangkalian sampel baharu dibahagikan dengan hasil darab nilai taburan kebarangkalian sampel lama dan nilai taburan yang dicadangkan. Jika kebarangkalian penerimaan lebih besar daripada atau sama dengan 1, terima sampel baharu jika tidak, terima sampel baharu dengan kebarangkalian penerimaan sebagai kebarangkalian; Dengan cara ini, dengan terus menjana dan menerima sampel baharu, algoritma MCMC boleh menumpu kepada taburan sasaran dan digunakan untuk mensimulasikan dan menganggarkan taburan kebarangkalian yang kompleks.

Pensampelan Kepentingan

Pensampelan Kepentingan ialah kaedah simulasi Monte Carlo berasaskan pensampelan yang sering digunakan untuk mengira kamiran atau jangkaan kompleks. Dalam algoritma pensampelan kepentingan, kita perlu menentukan fungsi kepentingan untuk menimbang sampel. Dengan menggunakan fungsi kepentingan ini, kita boleh menjana sampel dan menggunakan sampel ini untuk menganggar jangkaan atau kamiran. Model persampelan kepentingan dan algoritma boleh dibahagikan kepada dua jenis: kaedah persampelan kepentingan berasaskan persampelan dan kaedah persampelan kepentingan berasaskan fungsi kepentingan. Dalam persampelan kepentingan berasaskan persampelan, kami mengambil sampel daripada fungsi kepentingan dan menggunakan sampel ini untuk mengira jangkaan atau kamiran. Dalam pensampelan kepentingan berdasarkan fungsi kepentingan, kami secara langsung menggunakan bentuk fungsi kepentingan untuk mengira jangkaan atau kamiran. Kedua-dua kaedah mempunyai kelebihan dan kekurangannya sendiri Memilih kaedah yang sesuai mengikut ciri-ciri masalah tertentu boleh meningkatkan kecekapan dan ketepatan pengiraan.

Dalam algoritma pensampelan kepentingan berasaskan persampelan, kami melukis sampel daripada pengedaran mudah dan kemudian menimbang sampel ini menggunakan fungsi kepentingan. Secara khusus, kami mentakrifkan taburan sasaran dan taburan mudah, kemudian lukis sampel daripada taburan mudah, dan kira berat setiap sampel pada taburan sasaran. Akhir sekali, kami menggunakan pemberat sampel ini untuk menganggar jangkaan atau kamiran.

Dalam algoritma pensampelan kepentingan berdasarkan fungsi kepentingan, kami mentakrifkan fungsi kepentingan untuk menimbang sampel. Secara khusus, kami mentakrifkan taburan sasaran dan fungsi kepentingan, kemudian lukis sampel daripada taburan sasaran dan beratkan sampel ini menggunakan fungsi kepentingan. Akhir sekali, kami menggunakan sampel berwajaran ini untuk menganggar jangkaan atau kamiran.

Monte Carlo Tree Search (MCTS)

Monte Carlo Tree Search ialah algoritma pembelajaran pengukuhan berdasarkan simulasi Monte Carlo, yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah membuat keputusan yang rumit. Dalam algoritma MCTS, kami menggunakan simulasi Monte Carlo untuk menganggarkan nilai setiap keputusan dan menggunakan nilai ini untuk mengemas kini pepohon carian. Secara khusus, kita bermula dari keadaan semasa, menggunakan simulasi Monte Carlo untuk menjana beberapa sampel, dan menggunakan sampel ini untuk menganggarkan nilai setiap keputusan. Kami kemudian menggunakan nilai ini untuk mengemas kini pepohon carian dan memilih keputusan yang optimum.

Stochastic Gradient Hamiltonian-Monte Carlo (SGHMC)

Stochastic Gradient Hamiltonian-Monte Carlo biasanya digunakan untuk melatih rangkaian saraf Bayesian pada set data berskala besar. Dalam algoritma SGHMC, kami menggunakan dinamik Hamiltonian untuk mensimulasikan tingkah laku sistem dan menggunakan keturunan kecerunan stokastik untuk mengemas kini parameter. Secara khusus, kami mentakrifkan fungsi Hamiltonian untuk menerangkan tenaga sistem, dan kemudian menggunakan dinamik Hamiltonian untuk mensimulasikan kelakuan sistem. Pada masa yang sama, kami menggunakan keturunan kecerunan stokastik untuk mengemas kini parameter dan kecerunan stokastik untuk menganggarkan kecerunan setiap sampel. Akhir sekali, kami menggunakan sampel ini untuk menganggarkan taburan parameter model.

Ringkasnya, kaedah simulasi Monte Carlo digunakan secara meluas dalam pembelajaran mesin dan boleh membantu kita menyelesaikan banyak masalah yang kompleks. Walaupun kaedah ini mempunyai model dan algoritma yang berbeza, idea teras mereka adalah berdasarkan persampelan rawak untuk menganggarkan taburan kebarangkalian, nilai jangkaan atau kamiran. Memandangkan teknologi pembelajaran mesin terus berkembang, kaedah simulasi Monte Carlo akan terus memainkan peranan penting dalam membantu kami menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.

Atas ialah kandungan terperinci Model dan algoritma biasa untuk simulasi Monte Carlo. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!