Korelasi antara fungsi kehilangan dan fungsi kebarangkalian

Fungsi kehilangan dan fungsi kemungkinan adalah dua konsep penting dalam pembelajaran mesin. Fungsi kehilangan digunakan untuk menilai sejauh mana ramalan model berbeza daripada keputusan sebenar, manakala fungsi kemungkinan digunakan untuk menerangkan kemungkinan anggaran parameter. Ia berkait rapat kerana fungsi kehilangan boleh dilihat sebagai nilai negatif bagi fungsi kemungkinan log. Ini bermakna meminimumkan fungsi kehilangan adalah bersamaan dengan memaksimumkan fungsi kemungkinan, dengan itu meningkatkan ketepatan anggaran parameter. Dengan mengoptimumkan fungsi kehilangan, kami dapat melaraskan parameter model agar lebih sesuai dengan data dan meningkatkan ketepatan ramalan. Oleh itu, dalam pembelajaran mesin, pemahaman dan aplikasi fungsi kehilangan dan fungsi kemungkinan adalah sangat penting.

Pertama, mari kita fahami konsep fungsi kehilangan. Fungsi kehilangan ialah fungsi skalar yang mengukur perbezaan antara hasil ramalan model ŷ dan hasil sebenar y. Dalam pembelajaran mesin, fungsi kehilangan yang biasa digunakan termasuk fungsi kehilangan kuasa dua dan fungsi kehilangan entropi silang. Fungsi kehilangan kuasa dua boleh ditakrifkan dengan cara berikut:

L(ŷ,y)=(ŷ-y)²

Fungsi kehilangan kuasa dua digunakan untuk mengukur ralat kuasa dua antara hasil ramalan model dan hasil yang benar, lebih besar ralat Lebih kecil, lebih baik prestasi model.

Di bawah, kita akan meneroka lebih lanjut konsep fungsi kemungkinan. Fungsi kemungkinan ialah fungsi tentang parameter θ, yang menerangkan kemungkinan data yang diperhatikan diberikan parameter θ. Dalam statistik, kita sering menggunakan anggaran kemungkinan maksimum (MLE) untuk menganggar parameter θ. Idea anggaran kemungkinan maksimum adalah untuk memilih parameter θ yang memaksimumkan fungsi kemungkinan. Dengan memaksimumkan fungsi kemungkinan, kita boleh mencari nilai parameter yang paling mungkin diberikan data dan dengan itu menganggarkan parameter.

Mengambil taburan binomial sebagai contoh, dengan mengandaikan bahawa kebarangkalian memerhati k kejayaan dalam n percubaan ialah p, maka fungsi kemungkinan boleh dinyatakan sebagai:

L(p)=(n pilih k)* p ^k*(1-p)^(n-k)

di mana, (n pilih k) mewakili bilangan gabungan berjaya k percubaan yang dipilih daripada n percubaan. Matlamat anggaran kemungkinan maksimum adalah untuk mencari nilai p optimum yang memaksimumkan kebarangkalian data yang diperhatikan di bawah nilai p ini.

Sekarang mari kita lihat hubungan antara fungsi kehilangan dan fungsi kemungkinan. Dalam anggaran kemungkinan maksimum, kita perlu mencari satu set parameter θ supaya fungsi kemungkinan data yang diperhatikan dimaksimumkan di bawah parameter ini. Oleh itu, kita boleh menganggap fungsi kemungkinan sebagai sasaran pengoptimuman, dan fungsi kehilangan ialah fungsi yang digunakan untuk mengoptimumkan semasa proses pengiraan sebenar.

Seterusnya, mari kita lihat contoh mudah untuk menggambarkan hubungan antara fungsi kehilangan dan fungsi kemungkinan. Katakan kita mempunyai set data {(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}, dengan xi ialah ciri input dan yi ialah label output. Kami berharap dapat menggunakan model linear untuk memuatkan data ini. Bentuk model ialah:

ŷ=θ0+θ1x1+θ2x2+…+θmxm

di mana, θ0, θ1, θ2, adalah… parameter model. Kita boleh menyelesaikan parameter ini menggunakan kuasa dua terkecil atau anggaran kemungkinan maksimum. Kami Matlamatnya adalah untuk mencari satu set parameter θ yang meminimumkan jumlah kerugian kuasa dua semua data. Ia boleh diselesaikan dengan kaedah seperti keturunan kecerunan.

Dalam anggaran kemungkinan maksimum, kita boleh menggunakan fungsi kemungkinan untuk menerangkan kemungkinan data yang diperhatikan di bawah parameter θ, iaitu:

L(θ)=Πi=1^n P(yi|xi ;θ )

di mana, P(yi|xi;θ) ialah fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi label output yi di bawah parameter θ dan diberi ciri input xi. Matlamat kami adalah untuk mencari satu set parameter θ yang memaksimumkan fungsi kemungkinan. Ia boleh diselesaikan menggunakan kaedah seperti pendakian kecerunan.

Kini, kita dapati bahawa hubungan antara fungsi kehilangan dan fungsi kemungkinan adalah sangat rapat. Dalam kuasa dua terkecil, fungsi kehilangan kuasa dua boleh dilihat sebagai negatif fungsi kemungkinan log. Dalam anggaran kemungkinan maksimum, kita boleh menganggap fungsi kemungkinan sebagai objektif pengoptimuman, dan fungsi kehilangan ialah fungsi yang digunakan untuk pengoptimuman semasa proses pengiraan sebenar.

Ringkasnya, fungsi kehilangan dan fungsi kemungkinan adalah konsep yang sangat penting dalam pembelajaran mesin dan statistik. Hubungan antara mereka adalah rapat, dan fungsi kehilangan boleh dilihat sebagai negatif fungsi kemungkinan log. Dalam aplikasi praktikal, kita boleh memilih fungsi kehilangan yang sesuai dan fungsi kemungkinan untuk mengoptimumkan model mengikut masalah tertentu.

Atas ialah kandungan terperinci Korelasi antara fungsi kehilangan dan fungsi kebarangkalian. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!