Rumah tutorial komputer pengetahuan komputer Penjelasan terperinci tentang masalah kamiran pasti tentang fungsi trigonometri songsang

Penjelasan terperinci tentang masalah kamiran pasti tentang fungsi trigonometri songsang

Jan 23, 2024 am 08:36 AM
Kamiran bagi fungsi trigonometri songsang

Soalan tentang kamiran pasti bagi fungsi trigonometri songsang menyusahkan dengan proses terperinci

∫ (arcsinx)² dx

= x(arcsinx)² - ∫ x d(arcsinx)²

= x(arcsinx)² - ∫ x • 2(arcsinx) • 1/√(1 - x²) • dx

= x(arcsinx)² - 2∫ x(arcsinx)/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² - 2∫ arcsinx d[-√(1 - x²)]

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2∫ √(1 - x²)/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2x + C

Ini adalah integral tak tentu

Ganti mata tetap dan anda selesai

Fungsi asal fungsi trigonometri songsang

Menggunakan integrasi mengikut bahagian, kami mendapat:

I = ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ [x/√(1-x^2)] dx

= x arcsinx + (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2) = x arcsinx + √(1-x^2) +C

I = ∫ arccosx dx = x arccosx + ∫ [x/√(1-x^2)] dx

= x arccosx - (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2) = x arccosx - √(1-x^2) +C

I = ∫ arctanx dx = x arctanx - ∫ [x/(1+x^2)] dx

= x arctanx - (1/2) ∫ [1/(1+x^2)] d(1+x^2) = x arctanx - (1/2)ln(1+x^2) +C

Ia adalah nama kolektif untuk arcsine arcsin , cotangent songsang, secan songsang, cosecant songsang ialah sudut x.

Maklumat lanjutan:

Sebaik-baiknya fungsi itu berterusan dalam selang ini (sebab mengapa ia dikatakan terbaik di sini adalah kerana fungsi sekan songsang dan kosekan songsang adalah tajam untuk memudahkan penyelidikan, selalunya perlu memilih selang dari 0 hingga π/2 tanduk.

Domain nilai fungsi pada selang yang ditentukan hendaklah sama dengan domain keseluruhan fungsi. Fungsi trigonometri songsang yang ditentukan dengan cara ini adalah bernilai tunggal Untuk membezakannya daripada fungsi trigonometri songsang berbilang nilai di atas, A dalam Arka sering ditukar kepada tatatanda a, sebagai contoh, fungsi sinus songsang bernilai tunggal direkodkan sebagai arcsin x.

Untuk mengehadkan fungsi trigonometri songsang kepada fungsi nilai tunggal, hadkan nilai y bagi fungsi sinus songsang kepada -π/2≤y≤π/2, dan gunakan y sebagai nilai utama bagi fungsi sinus songsang, direkodkan sebagai y=arcsin x dengan sewajarnya , nilai utama bagi fungsi kosinus songsang y=arccos x dihadkan kepada 0≤y≤π nilai utama bagi fungsi arctangent y=arctan x dihadkan kepada -π/2

Sumber rujukan: Ensiklopedia - Fungsi Trigonometri Songsang

Bagaimana untuk membuktikan kamiran tak tentu bagi fungsi trigonometri songsang

Jika selang kamiran adalah simetri, mula-mula periksa sama ada terdapat fungsi ganjil dalam formula Sebagai contoh, pengembangan segi empat sama bagi soalan ini ialah: 1+2x(1-x^2)^1/2 (1-x^2)^1 /2 ialah fungsi ganjil, jadi kamirannya dalam selang simetri ialah 0, hanya meninggalkan "1", jadi hasilnya ialah 2

2. Apabila arctan, ln dan seumpamanya muncul, anda mesti mencari cara untuk membuat terbitan daripadanya, x*arctanx Jika anda ingin membuat terbitan arctanx, anda mesti menggunakan kamiran mengikut bahagian:

Letakkan x di belakang, formula kamiran asal menjadi: 1/2arctanx d(x^2), formula kamiran separuh kedua kamiran mengikut bahagian ialah (x^2)/(1+x^2), ini sepatutnya berfungsi Ia terkumpul, kuncinya ialah mengetahui cara membimbing arctan

Hasil soalan ini ialah: 1/2(x^2*arctanx - x + arctanx + C)

Selagi anda melakukan lebih banyak soalan di sini, idea itu akan menjadi jelas Kesukaran sebenar terletak pada kamiran berbilang dan kamiran lengkung permukaan pada penghujungnya, yang boleh dikatakan tidak normal

.

Penerbitan formula kamiran mengikut bahagian

Formula kamiran demi bahagian ialah formula yang sangat penting Dengannya, anda boleh menggunakan formula untuk menyelesaikan beberapa masalah penting dengan cepat. Pada masa yang sama, jawapan juga boleh diselesaikan apabila beberapa fungsi integrand tidak dapat mencari fungsi asal secara langsung.

Penjelasan terperinci tentang masalah kamiran pasti tentang fungsi trigonometri songsang

Maklumat lanjutan:

1. Kaedah kamiran mengikut bahagian adalah kaedah penting dan asas untuk mengira kamiran dalam kalkulus.

2. Ia diperoleh daripada peraturan pendaraban kalkulus pembezaan dan teorem asas kalkulus. Prinsip utamanya adalah untuk mengubah bentuk kamiran yang tidak mudah untuk menghasilkan hasil langsung kepada bentuk kamiran setara yang mudah untuk menghasilkan keputusan.

3 Mengikut jenis fungsi asas yang membentuk kamiran, susunan kamiran yang biasa digunakan mengikut bahagian disusun menjadi formula: "Pembangkang kuasa merujuk kepada tiga". Mereka masing-masing merujuk kepada lima jenis fungsi asas: fungsi trigonometri songsang, fungsi logaritma, fungsi kuasa, fungsi eksponen, dan kamiran fungsi trigonometri.

4 Formula (1) kamiran tak tentu, ∫ a dx = ax + C, a dan C ialah kedua-duanya pemalar

.

(2), ∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C, dengan a ialah pemalar dan a ≠ -1

(3), ∫ 1/x dx = ln|x| +

(4), ∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C, dengan a > 0 dan a ≠

(5), ∫ e^x dx = e^x + C

(6), ∫ cosx dx = sinx +

(7), ∫ sinx dx = - cosx + C

(8), ∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx|

5. Kaedah kamiran tak tentu:

Jenis penggantian pertama sebenarnya adalah sejenis tampalan, menggunakan f'(x)dx=df(x); dan selebihnya yang sebelumnya hanyalah fungsi tentang f(x), dan kemudian anggap f(x) sebagai a Keseluruhan, keputusan akhir.

Integral mengikut bahagian, terdapat hanya beberapa jenis tetap, yang tidak lebih daripada fungsi trigonometri didarab dengan x, atau fungsi eksponen atau fungsi logaritma didarab dengan x Kaedah ingatan adalah menggunakan f'( yang disebut di atas Transform x) dx=df(x), dan kemudian gunakan formula ∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx. Sudah tentu, x boleh digantikan dengan g(x) yang lain.

Rujukan: Ensiklopedia: Penyepaduan mengikut kaedah bahagian

Atas ialah kandungan terperinci Penjelasan terperinci tentang masalah kamiran pasti tentang fungsi trigonometri songsang. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!

Kenyataan Laman Web ini
Kandungan artikel ini disumbangkan secara sukarela oleh netizen, dan hak cipta adalah milik pengarang asal. Laman web ini tidak memikul tanggungjawab undang-undang yang sepadan. Jika anda menemui sebarang kandungan yang disyaki plagiarisme atau pelanggaran, sila hubungi admin@php.cn

Alat AI Hot

Undresser.AI Undress

Undresser.AI Undress

Apl berkuasa AI untuk mencipta foto bogel yang realistik

AI Clothes Remover

AI Clothes Remover

Alat AI dalam talian untuk mengeluarkan pakaian daripada foto.

Undress AI Tool

Undress AI Tool

Gambar buka pakaian secara percuma

Clothoff.io

Clothoff.io

Penyingkiran pakaian AI

AI Hentai Generator

AI Hentai Generator

Menjana ai hentai secara percuma.

Artikel Panas

R.E.P.O. Kristal tenaga dijelaskan dan apa yang mereka lakukan (kristal kuning)
2 minggu yang lalu By 尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
Repo: Cara menghidupkan semula rakan sepasukan
1 bulan yang lalu By 尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
Hello Kitty Island Adventure: Cara mendapatkan biji gergasi
4 minggu yang lalu By 尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌

Alat panas

Notepad++7.3.1

Notepad++7.3.1

Editor kod yang mudah digunakan dan percuma

SublimeText3 versi Cina

SublimeText3 versi Cina

Versi Cina, sangat mudah digunakan

Hantar Studio 13.0.1

Hantar Studio 13.0.1

Persekitaran pembangunan bersepadu PHP yang berkuasa

Dreamweaver CS6

Dreamweaver CS6

Alat pembangunan web visual

SublimeText3 versi Mac

SublimeText3 versi Mac

Perisian penyuntingan kod peringkat Tuhan (SublimeText3)

Cara menyelesaikan kod ralat Windows & quot; invalid_data_access_trap & quot; (0x00000004) Cara menyelesaikan kod ralat Windows & quot; invalid_data_access_trap & quot; (0x00000004) Mar 11, 2025 am 11:26 AM

Artikel ini menangani Windows "Invalid_data_access_trap" (0x00000004) ralat, BSOD kritikal. Ia meneroka sebab -sebab biasa seperti pemandu yang rosak, kerosakan perkakasan (RAM, cakera keras), konflik perisian, overclocking, dan malware. Trou

Penyelenggaraan SYS Ene: Petua dan Trik untuk memastikan sistem anda berjalan lancar Penyelenggaraan SYS Ene: Petua dan Trik untuk memastikan sistem anda berjalan lancar Mar 07, 2025 pm 03:09 PM

Artikel ini menyediakan petua praktikal untuk mengekalkan sistem sys ene. Ia menangani isu -isu biasa seperti terlalu panas dan rasuah data, yang menawarkan langkah -langkah pencegahan seperti pembersihan, sandaran, dan kemas kini perisian. Penyelenggaraan yang disesuaikan

5 kesilapan biasa untuk dielakkan semasa pelaksanaan sys ene 5 kesilapan biasa untuk dielakkan semasa pelaksanaan sys ene Mar 07, 2025 pm 03:11 PM

Artikel ini mengenal pasti lima perangkap biasa dalam pelaksanaan ene sys: perancangan yang tidak mencukupi, latihan pengguna yang tidak mencukupi, penghijrahan data yang tidak wajar, mengabaikan keselamatan, dan ujian yang tidak mencukupi. Kesalahan ini boleh menyebabkan kelewatan projek, kegagalan sistem

Bagaimana saya mengedit pendaftaran? (Amaran: Gunakan dengan berhati -hati!) Bagaimana saya mengedit pendaftaran? (Amaran: Gunakan dengan berhati -hati!) Mar 21, 2025 pm 07:46 PM

Artikel membincangkan penyuntingan Windows Registry, Langkah berjaga -jaga, kaedah sandaran, dan isu -isu yang berpotensi dari suntingan yang salah. Isu utama: Risiko ketidakstabilan sistem dan kehilangan data dari perubahan yang tidak wajar.

Ketahui Cara Memperbaiki Amaran Kesihatan Drive dalam Tetapan Windows Ketahui Cara Memperbaiki Amaran Kesihatan Drive dalam Tetapan Windows Mar 19, 2025 am 11:10 AM

Apakah peringatan kesihatan pemacu dalam tetapan Windows dan apa yang perlu anda lakukan apabila anda menerima amaran cakera? Baca tutorial Php.CN ini untuk mendapatkan arahan langkah demi langkah untuk mengatasi keadaan ini.

Bagaimana saya menguruskan perkhidmatan di Windows? Bagaimana saya menguruskan perkhidmatan di Windows? Mar 21, 2025 pm 07:52 PM

Artikel membincangkan menguruskan perkhidmatan Windows untuk kesihatan sistem, termasuk permulaan, berhenti, memulakan semula perkhidmatan, dan amalan terbaik untuk kestabilan.

Aplikasi mana yang menggunakan ene.sys Aplikasi mana yang menggunakan ene.sys Mar 12, 2025 pm 01:25 PM

Artikel ini mengenal pasti ENE.SYS sebagai komponen pemacu audio definisi tinggi Realtek. Ia memperincikan fungsinya dalam menguruskan perkakasan audio, menekankan peranan pentingnya dalam fungsi audio. Artikel ini juga membimbing pengguna untuk mengesahkan legitimasinya

Mengapa Pemandu Asio.sys tidak akan memuatkan Mengapa Pemandu Asio.sys tidak akan memuatkan Mar 10, 2025 pm 07:58 PM

Artikel ini menangani kegagalan pemacu audio Windows ASIO.SYS. Penyebab umum termasuk fail sistem yang rosak, ketidakserasian perkakasan/pemandu, konflik perisian, isu pendaftaran, dan perisian hasad. Penyelesaian masalah melibatkan imbasan SFC, Upda Pemandu

See all articles