Penjelasan terperinci tentang masalah kamiran pasti tentang fungsi trigonometri songsang

Soalan tentang kamiran pasti bagi fungsi trigonometri songsang menyusahkan dengan proses terperinci

∫ (arcsinx)² dx

= x(arcsinx)² - ∫ x d(arcsinx)²

= x(arcsinx)² - ∫ x • 2(arcsinx) • 1/√(1 - x²) • dx

= x(arcsinx)² - 2∫ x(arcsinx)/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² - 2∫ arcsinx d[-√(1 - x²)]

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2∫ √(1 - x²)/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² + 2(arcsinx)√(1 - x²) - 2x + C

Ini adalah integral tak tentu

Ganti mata tetap dan anda selesai

Fungsi asal fungsi trigonometri songsang

Menggunakan integrasi mengikut bahagian, kami mendapat:

I = ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ [x/√(1-x^2)] dx

= x arcsinx + (1/2) ∫ [1/√（1-x^2）] d(1-x^2) = x arcsinx + √（1-x^2） +C

I = ∫ arccosx dx = x arccosx + ∫ [x/√(1-x^2)] dx

= x arccosx - (1/2) ∫ [1/√（1-x^2）] d(1-x^2) = x arccosx - √（1-x^2） +C

I = ∫ arctanx dx = x arctanx - ∫ [x/(1+x^2)] dx

= x arctanx - (1/2) ∫ [1/(1+x^2)] d(1+x^2) = x arctanx - (1/2)ln(1+x^2) +C

Ia adalah nama kolektif untuk arcsine arcsin , cotangent songsang, secan songsang, cosecant songsang ialah sudut x.

Maklumat lanjutan:

Sebaik-baiknya fungsi itu berterusan dalam selang ini (sebab mengapa ia dikatakan terbaik di sini adalah kerana fungsi sekan songsang dan kosekan songsang adalah tajam untuk memudahkan penyelidikan, selalunya perlu memilih selang dari 0 hingga π/2 tanduk.

Domain nilai fungsi pada selang yang ditentukan hendaklah sama dengan domain keseluruhan fungsi. Fungsi trigonometri songsang yang ditentukan dengan cara ini adalah bernilai tunggal Untuk membezakannya daripada fungsi trigonometri songsang berbilang nilai di atas, A dalam Arka sering ditukar kepada tatatanda a, sebagai contoh, fungsi sinus songsang bernilai tunggal direkodkan sebagai arcsin x.

Untuk mengehadkan fungsi trigonometri songsang kepada fungsi nilai tunggal, hadkan nilai y bagi fungsi sinus songsang kepada -π/2≤y≤π/2, dan gunakan y sebagai nilai utama bagi fungsi sinus songsang, direkodkan sebagai y=arcsin x dengan sewajarnya , nilai utama bagi fungsi kosinus songsang y=arccos x dihadkan kepada 0≤y≤π nilai utama bagi fungsi arctangent y=arctan x dihadkan kepada -π/2

Sumber rujukan: Ensiklopedia - Fungsi Trigonometri Songsang

Bagaimana untuk membuktikan kamiran tak tentu bagi fungsi trigonometri songsang

Jika selang kamiran adalah simetri, mula-mula periksa sama ada terdapat fungsi ganjil dalam formula Sebagai contoh, pengembangan segi empat sama bagi soalan ini ialah: 1+2x(1-x^2)^1/2 (1-x^2)^1 /2 ialah fungsi ganjil, jadi kamirannya dalam selang simetri ialah 0, hanya meninggalkan "1", jadi hasilnya ialah 2

2. Apabila arctan, ln dan seumpamanya muncul, anda mesti mencari cara untuk membuat terbitan daripadanya, x*arctanx Jika anda ingin membuat terbitan arctanx, anda mesti menggunakan kamiran mengikut bahagian:

Letakkan x di belakang, formula kamiran asal menjadi: 1/2arctanx d(x^2), formula kamiran separuh kedua kamiran mengikut bahagian ialah (x^2)/(1+x^2), ini sepatutnya berfungsi Ia terkumpul, kuncinya ialah mengetahui cara membimbing arctan

Hasil soalan ini ialah: 1/2(x^2*arctanx - x + arctanx + C)

Selagi anda melakukan lebih banyak soalan di sini, idea itu akan menjadi jelas Kesukaran sebenar terletak pada kamiran berbilang dan kamiran lengkung permukaan pada penghujungnya, yang boleh dikatakan tidak normal

.

Penerbitan formula kamiran mengikut bahagian

Formula kamiran demi bahagian ialah formula yang sangat penting Dengannya, anda boleh menggunakan formula untuk menyelesaikan beberapa masalah penting dengan cepat. Pada masa yang sama, jawapan juga boleh diselesaikan apabila beberapa fungsi integrand tidak dapat mencari fungsi asal secara langsung.

Maklumat lanjutan:

1. Kaedah kamiran mengikut bahagian adalah kaedah penting dan asas untuk mengira kamiran dalam kalkulus.

2. Ia diperoleh daripada peraturan pendaraban kalkulus pembezaan dan teorem asas kalkulus. Prinsip utamanya adalah untuk mengubah bentuk kamiran yang tidak mudah untuk menghasilkan hasil langsung kepada bentuk kamiran setara yang mudah untuk menghasilkan keputusan.

3 Mengikut jenis fungsi asas yang membentuk kamiran, susunan kamiran yang biasa digunakan mengikut bahagian disusun menjadi formula: "Pembangkang kuasa merujuk kepada tiga". Mereka masing-masing merujuk kepada lima jenis fungsi asas: fungsi trigonometri songsang, fungsi logaritma, fungsi kuasa, fungsi eksponen, dan kamiran fungsi trigonometri.

4 Formula (1) kamiran tak tentu, ∫ a dx = ax + C, a dan C ialah kedua-duanya pemalar

.

(2), ∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C, dengan a ialah pemalar dan a ≠ -1

(3), ∫ 1/x dx = ln|x| +

(4), ∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C, dengan a > 0 dan a ≠

(5), ∫ e^x dx = e^x + C

(6), ∫ cosx dx = sinx +

(7), ∫ sinx dx = - cosx + C

(8), ∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx|

5. Kaedah kamiran tak tentu:

Jenis penggantian pertama sebenarnya adalah sejenis tampalan, menggunakan f'(x)dx=df(x); dan selebihnya yang sebelumnya hanyalah fungsi tentang f(x), dan kemudian anggap f(x) sebagai a Keseluruhan, keputusan akhir.

Integral mengikut bahagian, terdapat hanya beberapa jenis tetap, yang tidak lebih daripada fungsi trigonometri didarab dengan x, atau fungsi eksponen atau fungsi logaritma didarab dengan x Kaedah ingatan adalah menggunakan f'( yang disebut di atas Transform x) dx=df(x), dan kemudian gunakan formula ∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx. Sudah tentu, x boleh digantikan dengan g(x) yang lain.

Rujukan: Ensiklopedia: Penyepaduan mengikut kaedah bahagian

Atas ialah kandungan terperinci Penjelasan terperinci tentang masalah kamiran pasti tentang fungsi trigonometri songsang. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!