Pengenalan kepada rangkaian saraf yang didorong oleh maklumat fizikal

Rangkaian Neural Berasaskan Maklumat Fizik (PINN) ialah kaedah yang menggabungkan model fizikal dan rangkaian saraf. Dengan menyepadukan kaedah fizikal ke dalam rangkaian saraf, PINN boleh mempelajari tingkah laku dinamik sistem tak linear. Berbanding dengan kaedah berasaskan model fizikal tradisional, PINN mempunyai fleksibiliti dan skalabiliti yang lebih tinggi. Ia secara adaptif boleh mempelajari sistem dinamik tak linear yang kompleks sambil memenuhi keperluan spesifikasi fizikal. Artikel ini akan memperkenalkan prinsip asas PINN dan menyediakan beberapa contoh aplikasi praktikal.

Prinsip asas PINN adalah untuk menyepadukan kaedah fizikal ke dalam rangkaian saraf untuk mempelajari tingkah laku dinamik sistem. Secara khusus, kita boleh menyatakan kaedah fizikal sebagai bentuk berikut:

F(u(x),frac{partial u}{partial x},x,t)=0

Matlamat kami adalah untuk lulus Belajar evolusi masa perubahan keadaan sistem u(x) dan keadaan sempadan di sekeliling sistem untuk memahami kelakuan sistem. Untuk mencapai matlamat ini, kita boleh menggunakan rangkaian saraf untuk mensimulasikan pembangunan perubahan keadaan u(x) dan menggunakan teknik pembezaan automatik untuk mengira kecerunan perubahan keadaan. Pada masa yang sama, kita juga boleh menggunakan kaedah fizikal untuk mengekang hubungan antara rangkaian saraf dan perubahan keadaan. Dengan cara ini, kita boleh lebih memahami evolusi keadaan sistem dan meramalkan perubahan masa hadapan.

Secara khusus, kita boleh menggunakan fungsi kehilangan berikut untuk melatih PINN:

L_{pinn}=L_{data}+L_{fizik}

di mana L_{data} ialah kehilangan data, Use untuk mensimulasikan nilai perubahan keadaan yang diketahui. Secara amnya, kita boleh menggunakan ralat min kuasa dua untuk mentakrifkan L_{data} dengan pasti:

L_{data}=frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(u_i-u_{data, i })^2

di mana $N$ ialah bilangan sampel dalam set data, u_i ialah nilai perubahan keadaan yang diramalkan oleh rangkaian saraf dan u_{data,i} ialah nilai perubahan keadaan sebenar yang sepadan dalam set data.

L_{fizik} ialah kehilangan kekangan fizikal, yang digunakan untuk memastikan bahawa rangkaian neural dan perubahan keadaan memenuhi kaedah fizikal. Secara amnya, kita boleh menggunakan bilangan baki untuk mentakrifkan L_{fizik} dengan pasti:

L_{fizik}=frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(F(u_i,frac{ separa u_i}{separa x},x_i,t_i))^2

di mana F ialah kaedah fizikal, frac{separa u_i}{separa x} ialah cerun perubahan keadaan yang diramalkan oleh rangkaian saraf, x_i dan t_i adalah serupa dengan ini Koordinat ruang dan masa i.

Dengan meminimumkan L_{pinn}, kami boleh mensimulasikan data secara serentak dan memenuhi kaedah fizikal, dengan itu mempelajari tingkah laku dinamik sistem.

Sekarang mari kita lihat beberapa demonstrasi PINN yang realistik. Satu contoh biasa ialah mempelajari tingkah laku dinamik kaedah Navier-Stokes. Kaedah Navier-Stokes menerangkan kelakuan gerakan bendalir, yang boleh ditulis dalam bentuk berikut:

rho(frac{partial u}{partial t}+ucdotnabla u)=-nabla p+munabla^2u+ f

Di mana rho ialah ketumpatan bendalir, u ialah halaju bendalir, p ialah tekanan bendalir, mu ialah ketumpatan bendalir, dan f ialah daya luaran. Matlamat kami adalah untuk mempelajari evolusi masa halaju dan tekanan bendalir, serta keadaan sempadan pada sempadan bendalir.

Untuk mencapai matlamat ini, kita boleh mengisi kaedah Navier-Stokes ke dalam rangkaian saraf untuk memudahkan pembelajaran kelajuan dan evolusi masa tekanan. Secara khusus, kita boleh menggunakan kehilangan berikut untuk melatih PINN:

L_{pinn}=L_{data}+L_{fizik}

di mana takrifan L_{data} dan L_{fizik} Sama seperti sebelumnya . Kita boleh menggunakan model dinamik bendalir untuk menjana satu set data pembolehubah keadaan termasuk halaju dan tekanan, dan kemudian menggunakan PINN untuk mensimulasikan perubahan keadaan dan memenuhi kaedah Navier-Stokes. Dengan cara ini, kita boleh mempelajari kelakuan dinamik cecair, termasuk fenomena seperti aliran basah, vorteks dan lapisan sempadan, tanpa terlebih dahulu menentukan model fizikal yang kompleks atau mendapatkan analisis secara manual.

Contoh lain ialah mempelajari tingkah laku kinematik kaedah gerakan gelombang tak linear. Kaedah gerakan gelombang tak linear menerangkan tingkah laku perambatan gerakan gelombang dalam pengenalan, yang boleh ditulis dalam bentuk berikut:

frac{partial^2u}{partial t^2}-c^2nabla^2u+f( u) =0

di mana u ialah amplitud kelajuan gelombang, c ialah kelajuan gelombang, dan f(u) ialah item kualiti tak linear. Matlamat kami adalah untuk mempelajari evolusi masa dinamik gelombang dan keadaan sempadan di sempadan pengenalan.

Untuk mencapai matlamat ini, kami boleh menggabungkan proses gelombang tak linear ke dalam rangkaian saraf untuk memudahkan pembelajaran evolusi epokal pergerakan gelombang. Khususnya, kita boleh menggunakan nombor kerosakan berikut untuk melatih PINN:

L_{pinn}=L_{data}+L_{fizik}

di mana L_{data} dan L_{fizik} ditakrifkan sebagai Sama seperti di atas. Kita boleh menggunakan kaedah berangka untuk menjana satu set data perubahan keadaan yang mengandungi amplitud dan langkah, dan kemudian menggunakan PINN untuk mensimulasikan perubahan keadaan dan memenuhi kaedah gelombang tak linear. Dengan cara ini, kita boleh mempelajari evolusi masa gelombang dalam medium, termasuk fenomena seperti perubahan bentuk, pembiasan dan pantulan paket gelombang, tanpa terlebih dahulu mentakrifkan model fizikal yang kompleks atau mendapatkan analisis secara manual.

Ringkasnya, rangkaian saraf berdasarkan maklumat fizikal ialah kaedah yang menggabungkan model fizikal dan rangkaian saraf, yang boleh menyesuaikan diri dengan pembelajaran bumi sistem dinamik bukan linear yang kompleks sambil mengekalkan kepuasan ketat terhadap undang-undang fizikal. PINN telah digunakan secara meluas dalam mekanik bendalir, akustik, mekanik struktur dan bidang lain, dan telah mencapai beberapa keputusan yang luar biasa. Pada masa hadapan, dengan pembangunan berterusan rangkaian saraf dan teknologi pembezaan automatik, PINN diharapkan akan menjadi alat yang lebih besar, lebih kuat dan lebih serba boleh untuk menyelesaikan pelbagai masalah dinamik tak linear.

Atas ialah kandungan terperinci Pengenalan kepada rangkaian saraf yang didorong oleh maklumat fizikal. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!