Peraturan derivasi rantaian dalam pembelajaran mesin

Peraturan rantai terbitan ialah salah satu alat matematik penting dalam pembelajaran mesin. Ia digunakan secara meluas dalam algoritma seperti regresi linear, regresi logistik, dan rangkaian saraf. Peraturan ini ialah aplikasi peraturan rantai dalam kalkulus dan membantu kita mengira terbitan fungsi berkenaan dengan pembolehubah.

Fungsi komposit f(x) terdiri daripada berbilang fungsi ringkas, dan setiap fungsi ringkas mempunyai terbitan berkenaan dengan x. Mengikut peraturan rantai, terbitan f(x) berkenaan dengan x boleh diperolehi dengan mendarab dan menambah terbitan bagi fungsi mudah.

Ungkapan formal ialah: jika y=f(u) dan u=g(x), maka terbitan y berkenaan dengan x dy/dx=f'(u)*g'(x).

Formula ini menunjukkan bahawa dengan mengetahui terbitan fungsi mudah berkenaan dengan x dan bagaimana ia digabungkan, kita boleh mengira terbitan fungsi komposit berkenaan dengan x.

Peraturan rantai terbitan memainkan peranan penting dalam algoritma pengoptimuman, terutamanya dalam algoritma pengoptimuman seperti keturunan kecerunan. Ia digunakan untuk mengemas kini parameter model untuk meminimumkan fungsi kehilangan. Idea teras peraturan rantai ialah jika fungsi terdiri daripada berbilang fungsi mudah, maka terbitan fungsi ini berkenaan dengan pembolehubah boleh diperolehi dengan mendarabkan terbitan setiap fungsi ringkas berkenaan dengan pembolehubah. Dalam pembelajaran mesin, peraturan ini digunakan secara meluas untuk mengira kecerunan fungsi kehilangan berkenaan dengan parameter model. Keberkesanan pendekatan ini membolehkan kami melatih rangkaian saraf dalam dengan cekap melalui algoritma perambatan balik.

Dalam pembelajaran mesin, kita selalunya perlu mengoptimumkan parameter, yang melibatkan penyelesaian derivatif fungsi kehilangan berkenaan dengan parameter. Fungsi kehilangan biasanya merupakan fungsi komposit yang terdiri daripada berbilang fungsi mudah, jadi kita perlu menggunakan peraturan rantai untuk mengira derivatif fungsi kehilangan berkenaan dengan parameter.

Katakan kita mempunyai model regresi linear yang mudah Keluaran y model ialah gabungan linear input x, iaitu, y=Wx+b, di mana W dan b ialah parameter model. Jika kita mempunyai fungsi kehilangan L(y,t), dengan t ialah label sebenar, kita boleh mengira kecerunan fungsi kehilangan berkenaan dengan parameter model melalui peraturan rantai:

dL/dW=dL/ dy*dy/dW

dL/db=dL/dy*dy/db

di mana, dL/dy ialah terbitan bagi fungsi kehilangan kepada output, dy/dW dan dy/db ialah derivatif daripada output model kepada parameter. Melalui formula ini, kita boleh mengira kecerunan fungsi kehilangan pada parameter model, dan kemudian menggunakan algoritma pengoptimuman seperti keturunan kecerunan untuk mengemas kini parameter model untuk meminimumkan fungsi kehilangan.

Dalam model yang lebih kompleks, seperti rangkaian saraf, peraturan rantai juga digunakan secara meluas. Rangkaian saraf biasanya terdiri daripada berbilang lapisan tak linear dan linear, masing-masing mempunyai parameter tersendiri. Untuk mengoptimumkan parameter model untuk meminimumkan fungsi kehilangan, kita perlu mengira kecerunan fungsi kehilangan untuk setiap parameter menggunakan peraturan rantai.

Ringkasnya, peraturan rantaian terbitan ialah salah satu alat matematik yang sangat penting dalam pembelajaran mesin Ia boleh membantu kita mengira terbitan fungsi komposit berkenaan dengan pembolehubah tertentu, dan kemudian menggunakannya untuk mengoptimumkan parameter bagi. model untuk meminimumkan fungsi kehilangan.

Atas ialah kandungan terperinci Peraturan derivasi rantaian dalam pembelajaran mesin. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!