Aplikasi algoritma Baum-Welch dalam model Markov tersirat

Model Markov Tersirat (HMM) ialah model statistik yang biasa digunakan untuk pemodelan dan peramalan data siri masa. Algoritma Baum-Welch, juga dikenali sebagai algoritma ke hadapan-ke belakang, ialah algoritma pembelajaran tanpa pengawasan yang digunakan untuk anggaran parameter HMM. Artikel ini akan memperkenalkan prinsip dan proses pelaksanaan algoritma Baum-Welch secara terperinci.

1. Pengenalan kepada HMM

Sebelum memperkenalkan algoritma Baum-Welch, mari kita fahami model HMM terlebih dahulu. Model HMM ialah model kebarangkalian yang digunakan untuk menerangkan proses menjana urutan pemerhatian secara rawak oleh rantai Markov tersembunyi. Rantaian Markov tersembunyi terdiri daripada satu set keadaan dan kebarangkalian peralihan antara keadaan, dan urutan pemerhatian terdiri daripada pemerhatian yang dijana oleh setiap keadaan. Andaian asas model HMM ialah setiap nilai cerapan dalam jujukan cerapan hanya bergantung kepada keadaan semasa dan tidak ada kena mengena dengan keadaan dan cerapan lepas. Algoritma Baum-Welch ialah algoritma pembelajaran tanpa pengawasan yang digunakan untuk menganggar parameter model HMM. Ia secara berulang melaraskan kebarangkalian peralihan dan kebarangkalian pelepasan model mengikut urutan pemerhatian, supaya model boleh lebih sesuai dengan data pemerhatian. Melalui berbilang lelaran, algoritma Baum-Welch boleh mencari parameter model optimum, dengan itu menerangkan dengan lebih tepat proses penjanaan jujukan pemerhatian.

Model HMM boleh diterangkan dengan tiga parameter:

1 vektor kebarangkalian keadaan awal (π), yang mewakili kebarangkalian keadaan awal model

2. , yang mewakili Kebarangkalian peralihan dari satu keadaan ke keadaan yang lain

3 matriks kebarangkalian pemerhatian (B), menunjukkan kebarangkalian menjana nilai cerapan dalam setiap keadaan.

Model HMM biasanya menggunakan algoritma ke hadapan dan ke belakang untuk ramalan dan inferens. Walau bagaimanapun, tiga parameter dalam model HMM perlu dianggarkan daripada data latihan. Inilah yang dilakukan oleh algoritma Baum-Welch.

2. Prinsip algoritma Baum-Welch

Algoritma Baum-Welch ialah algoritma pembelajaran tanpa pengawasan berdasarkan algoritma EM, yang digunakan untuk menganggar tiga parameter model HMM. Algoritma EM ialah algoritma berulang yang memaksimumkan fungsi kemungkinan untuk menyelesaikan parameter dengan bergantian E-langkah dan M-langkah. Dalam HMM, langkah E mengira kebarangkalian berada dalam setiap keadaan pada setiap saat memandangkan parameter semasa mengemas kini parameter model melalui kebarangkalian ini. Secara spesifik, proses algoritma Baum-Welch adalah seperti berikut:

1. parameter semasa, kebarangkalian berada dalam setiap keadaan pada setiap saat

3 Gunakan kebarangkalian ini untuk mengemas kini parameter model, khususnya, mengemas kini vektor kebarangkalian keadaan awal π, keadaan matriks kebarangkalian peralihan A dan matriks kebarangkalian pemerhatian B. ;

4 Ulang langkah 2 dan 3 sehingga parameter model bertumpu.

Dalam langkah E, kita perlu mengira kebarangkalian berada dalam setiap keadaan pada setiap saat berdasarkan parameter semasa. Secara khusus, kita perlu mengira kebarangkalian ke hadapan α dan kebarangkalian ke belakang β:

α_t(i)=P(O_1,O_2,…,O_t,q_t=i|λ)

β_t(i) =P (O_t+1,O_t+2,…,O_T|q_t=i,λ)

di mana, λ mewakili parameter model semasa, O mewakili jujukan nilai cerapan, dan q mewakili jujukan keadaan. α_t(i) mewakili kebarangkalian berada dalam keadaan i pada masa t, dan β_t(i) mewakili kebarangkalian jujukan cerapan dari masa t+1 ke masa T, diberi keadaan keadaan i. α dan β boleh dikira secara rekursif.

Dalam langkah M, kita perlu menggunakan kebarangkalian ini untuk mengemas kini parameter model. Secara khususnya, kita perlu mengira vektor kebarangkalian keadaan awal baharu π, keadaan matriks kebarangkalian peralihan A dan matriks kebarangkalian pemerhatian B:

π_i=α_1(i)β_1(i)/P(O|λ)

A_ij=∑_(t=1)^(T-1)α_t(i)a_ij b_j(O_t+1)β_t+1(j)/∑_(t=1)^(T-1)α_t(i ) β_t(i)

B_j(k)=∑_(t=1)^(T-1)γ_t(j,k)/∑_(t=1)^(T-1)γ_t(j )

Antaranya, γ_t(i,j) mewakili kebarangkalian berada dalam keadaan i pada masa t dan berada dalam keadaan j pada masa t+1, dan P(O|λ) mewakili kebarangkalian jujukan pemerhatian. Anda boleh menggunakan formula ini untuk mengemas kini parameter model.

Penumpuan algoritma Baum-Welch dijamin, tetapi ia mungkin menumpu kepada penyelesaian optimum tempatan. Untuk mengelakkan situasi ini, biasanya perlu menjalankan algoritma Baum-Welch beberapa kali dan memilih parameter model yang optimum.

3. Pelaksanaan algoritma Baum-Welch

Pelaksanaan algoritma Baum-Welch biasanya melibatkan beberapa butiran teknikal. Berikut ialah beberapa butiran pelaksanaan algoritma Baum-Welch:

1. Elakkan aliran bawah berangka

Apabila mengira α dan β, disebabkan nilai kebarangkalian yang kecil, aliran bawah berangka mungkin berlaku. Untuk mengelakkan ini, kebarangkalian log dan fungsi kemungkinan log boleh digunakan untuk pengiraan.

2. Elakkan kebarangkalian sifar

Apabila mengira B, mungkin terdapat situasi di mana kebarangkalian keadaan tertentu menghasilkan nilai cerapan tertentu pada masa tertentu adalah sifar. Untuk mengelakkan ini, anda boleh menggunakan teknik pelicinan seperti pelicinan aditif atau pelicinan berganda.

3 Gunakan berbilang larian

Oleh kerana algoritma Baum-Welch mungkin menumpu kepada penyelesaian optimum tempatan, biasanya perlu menjalankan algoritma beberapa kali dan memilih parameter model optimum.

Secara umumnya, algoritma Baum-Welch ialah algoritma pembelajaran tanpa pengawasan berdasarkan algoritma EM dan digunakan secara meluas dalam pemprosesan bahasa semula jadi, pengecaman pertuturan dan bidang lain.

Atas ialah kandungan terperinci Aplikasi algoritma Baum-Welch dalam model Markov tersirat. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!