Projek baharu Tao Zhexuan: membuktikan teorem nombor perdana dalam Lean, pelan tindakan penyelidikan sudah sedia

Dengan bantuan Lean, Tao Zhexuan memulakan projek baharu.

"Projek pemformalan Lean baharu yang diketuai oleh Alex Kontorovich dan saya sendiri baru sahaja diumumkan secara rasmi. Projek ini bertujuan untuk memformalkan bukti teorem nombor perdana (PNT) dan kerumitan yang disertakan. Analisis dan analisis sokongan mekanisme teori nombor, dan merancang untuk memberikan hasil selanjutnya seperti teorem ketumpatan Chebotarev," tulis ahli matematik terkenal Tao Zhexuan dalam blog peribadinya.

Teorem nombor perdana ialah teorem penting dalam matematik Ia menerangkan taburan nombor perdana di antara nombor asli.

Bukti rasmi pada asasnya ialah program komputer, tetapi tidak seperti program tradisional dalam C++ atau Python, ketepatan bukti boleh disahkan menggunakan pembantu bukti (seperti bahasa Lean). Sebagai contoh, bukti yang diberikan oleh Terence Tao dalam makalahnya "A MACLAURIN TYPE INEOUALITY" adalah kurang daripada satu muka surat, tetapi bukti rasmi menggunakan 200 baris bahasa Lean.

Alex Kontorovich, kolaborator Tao, juga seorang ahli matematik yang sangat terkenal dan kini merupakan profesor terkemuka di Jabatan Matematik di Universiti Rutgers.

Pada masa ini, projek pemformalan Lean "PrimeNumberTheoremAnd" yang bekerjasama oleh kedua-dua ahli matematik ini telah dimuat naik ke GitHub.

Alamat projek: https://github.com/AlexKontorovich/PrimeNumberTheoremAnd

Oleh kerana projek itu baru sahaja ditubuhkan, Tao Zhexuan dan Alex Kontorovich juga membina pelan tindakan

untuk ini:

Pelan Tindakan untuk ini

: https://alexkontorovich.github.io/PrimeNumberTheoremAnd/web/

Dapat dilihat bahawa pelan tindakan mengandungi 5 bahagian:

Bahagian pertama memperkenalkan matlamat utama projek adalah untuk membuktikan keutamaan nombor dalam teorem Lean. Mereka berkata masalah itu kekal sebagai salah satu yang tertunggak dalam senarai 100 teorem Wiedijk yang memerlukan pemformalkan. Perlu diingat bahawa PNT telah dirasmikan sebelum ini, di Isabelle oleh Avigad et al. Dan matlamat projek ini adalah untuk melanjutkan kerja ini kepada nombor perdana dalam siri (teorem Dirichlet), teorem ketumpatan Chebotarev, dan banyak lagi.

Pada masa ini, tiga kaedah berikut boleh dipertimbangkan untuk mencapai matlamat di atas:

Terpantas adalah projek "Eulerian Product" yang dicadangkan oleh Michael Stoll Bukti PNT dalam projek ini hanya kekurangan Wiener -Teorem Tauberia ikehara (Sepadan dengan bahagian kedua).

Yang kedua ialah membangunkan beberapa analisis yang kompleks, termasuk kalkulus sisa pada segi empat tepat, prinsip hujah dan transformasi Mellin, untuk mendapatkan bukti Teorem Nombor Perdana (PNT) yang mengandungi hanya formula asimptotik (sepadan dengan bahagian ketiga).

Kaedah ketiga juga adalah yang paling biasa daripada tiga kaedah, termasuk teorem pemfaktoran Hadamard, Hoffstein-Lockhart dan proses lain (bersamaan dengan bahagian keempat).

Bahagian terakhir ialah inferens asas.

Malah, melihat kembali penyelidikan Tao Zhexuan sebelum ini, dia menyebut Lean berkali-kali. Ringkasnya, Lean ialah bahasa pengaturcaraan yang membantu ahli matematik mengesahkan teorem, di mana pengguna boleh menulis dan mengesahkan bukti. Berbanding dengan Lean yang asal, versi Lean 4 yang terkini mempunyai banyak pengoptimuman, termasuk pengkompil yang lebih pantas, pengendalian ralat yang lebih baik dan penyepaduan yang lebih baik dengan alatan luaran. Kini, Terence Tao dan lain-lain telah menggunakan alat ini untuk pembuktian formal teorem nombor perdana Ia dapat dilihat bahawa Lean telah menjadi pembantu yang berkuasa dalam penyelidikan matematik. 🎜

Atas ialah kandungan terperinci Projek baharu Tao Zhexuan: membuktikan teorem nombor perdana dalam Lean, pelan tindakan penyelidikan sudah sedia. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!