AVL樹時間複雜度分析

由於AVL 樹的高度為O(log n)，因此搜尋、插入 和 AVLTree 中的>delete 方法的時間複雜度為O(log n)。 AVLTree 中的 search、insert 和 delete 方法的時間複雜度取決於樹的高度。我們可以證明樹的高度是O(log n)。

設 G(h) 表示高度為 h 的 AVL 樹中節點的最小數量。顯然，G(1)為1，G(2)為2。高度h>=3的AVL樹中最小節點數必須有兩棵最小子樹：一棵高度為h - 1，另一棵高度為h - 2. 因此，

G(h) = G(h - 1) + G(h - 2) + 1

回想一下，索引 i 處的斐波那契數可以用遞推關係 F(i) = F(i - 1) + F(i - 2) 來描述。因此，函數G(h)本質上與F(i)相同。可以證明

h 其中 n 是樹中的節點數。因此，AVL 樹的高度為 O(log n)。

search、insert 和 delete 方法只涉及樹中路徑上的節點。對於路徑中的每個節點，updateHeight 和 balanceFactor 方法在恆定時間內執行。 balancePath 方法在路徑中的節點的恆定時間內執行。因此，search、insert 和 delete 方法的時間複雜度為 O(log n)。

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