。網格中的魔術方塊

840。網格中的魔術方塊

中

主題：陣列、雜湊表、數學、矩陣

3 x 3 幻方 是一個3 x 3 的網格，其中填充了不同的數字從 1 到 9，使得每行、列和兩條對角線都有相同的總和。

給定 row x col 整數網格，有多少 3 x 3 連續幻方子網格？

注意：幻方只能包含 1 到 9 的數字，而網格最多可以包含 15 個數字。

範例1：

• 輸入： grid = [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]]
• 輸出： 1
• 說明： 下面的子網格是 3 x 3 幻方：

雖然這不是：

給定網格內總共只有一個幻方。

範例2：

• 輸入： grid = [[8]]
• 輸出： 0

約束：

• row == grid.length.
• col == grid[i].length
• 1
• 0

解：

我們需要計算給定網格中有多少個 3x3 連續子網格形成幻方。幻方是一個 3x3 的網格，其中所有行、列和兩條對角線的總和均為相同值，並且包含從 1 到 9 的不同數字。

要解決這個問題，我們可以按照以下步驟操作：

1. 檢查子網格是否神奇：

   • 子網格必須包含從 1 到 9 的所有不同數字。
   • 每行、列、對角線的總和應為 15。

2. 遍歷網格：

   • 由於我們需要檢查 3x3 子網格，因此我們將從 0 到 row-2 迭代行，從 0 迭代到 col-2 列。
   • 對於 3x3 子網格的每個左上角，提取子網格並檢查它是否是幻方。

讓我們用 PHP 實作這個解決方案：840。網格中的魔術方塊

<?php
// Example usage:
$grid1 = [
    [4, 3, 8, 4],
    [9, 5, 1, 9],
    [2, 7, 6, 2]
];

echo numMagicSquaresInside($grid1); // Output: 1

$grid2 = [
    [18]
];

echo numMagicSquaresInside($grid2); // Output: 0
?>

解釋：

1. isMagic 函數：

   • 擷取 3x3 子網格。
   • 檢查所有數字是否不同且在 1 到 9 之間。
   • 驗證行、列和對角線的總和均為 15。

2. numMagicSquares內部函數：

   • 迭代給定網格中所有可能的 3x3 子網格。
   • 計算這些子網格中有多少個是幻方。

此程式碼在約束範圍內有效運作，計算給定網格中的所有 3x3 幻方子網格。

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