研究表明，拋硬幣的機率不是 50-50

拋硬幣的行為是一個古老的概念。它是做出艱難決定的一種非常簡單的方法，因為它為任一結果提供了均等的機會。比例一直是50：50。這個假設是公平的，因為所有硬幣都有兩面，當有人翻轉硬幣時，硬幣出現在任何一面的機會均等。然而，美國數學家 Persi Diaconis 進行的一項研究表明，拋硬幣的機率並不是 50-50。

根據美國數學家 Persi Diaconis 不久前進行的一項研究，拋硬幣的機率不是 50-50。他的研究表明，一枚硬幣落地時落在同一面的可能性更高，這種現像被稱為「同面」偏差。

阿姆斯特丹大學研究心理學方法的博士生 Frantisek Bartos 進行的預印本研究以 Diaconis 的原始論文為基礎。他的結果與戴康尼斯的結果一致。他在X（以前的Twitter）上分享道：「我們發現了壓倒性的證據，證明Diaconis 及其同事在2007 年預測的『同方』偏見：如果你開始單挑，硬幣更有可能正面落地，反之亦然. 在我們的樣本中，平均估計值為50.8%，CI。

機率模型，稱為“戴科尼斯模型”，改變了人類長期以來對拋硬幣的理解方式。據IFL Science 報導，另一個團隊談到了該模型，「根據Diaconis 模型，進動導致硬幣在空中停留更多時間，且初始面朝上。因此，硬幣有更高的機會落在同一面。」開始時的一側（即「同側偏差」）。 「該團隊付出了巨大的努力，讓 48 個人拋擲了來自 46 個不同國家的 350,757 枚硬幣，得出了他們的結果。

結果發現，硬幣有 51% 的幾率落在拋擲的同一側，這與巴托斯得到的結果相同。此外，研究團隊還發現，拋硬幣的機率受到拋硬幣的個人的影響。有些人表現出偏向某一方，而其他許多人則沒有這種偏見。團隊得出的結論是，拋硬幣會受到拋硬幣者的微妙影響。

雖然這些數字可能看起來並不大，但在某些情況下它們可能會帶來可預測的結果。

巴托斯提供了一個例子，他說：「觀察到的偏差的嚴重程度可以透過投注場景來說明。如果你在拋硬幣的結果上賭一美元（即支付1 美元進入並贏得0 或2 美元）取決於結果）並重複下注1,000 次，知道拋硬幣的起始位置平均將為您贏得19 美元。

他們表示，這比賭場在六副牌的二十一點遊戲中對抗具有最佳策略的玩家所具有的優勢還要多。然後，該團隊揭示了賭場如何在類似的賭注中賺取 5 美元，但這將小於他們在單零輪盤賭中的優勢，在單零輪盤賭中，他們平均賺取 27 美元。

閱讀他們研究的人自然會好奇他們的結果將如何影響傳統的拋硬幣。他們回應這句話，「當用拋硬幣進行高風險決策時，最好隱藏硬幣的起始位置。」

您可以在 Twitter 上關注@BartosFra，以了解更多有趣的統計數據。

編者註：本文原刊於2023年10月13日，現已更新。

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