一遍又一遍地呼叫自己，但每次呼叫都變得更簡單－簡而言之，這就是遞歸！這是一個非正式的定義，但它完美地抓住了本質。
雖然我上一篇關於滑動視窗的文章的自然後續內容是兩指針模式，但我們走了一點彎路。為什麼？有時，處理稍微不同的概念實際上可以使學習變得更容易：
1) 它為大腦提供了一些工作的多樣性。
2) 讓我們面對現實吧，在事情開始變得模糊之前，我們只能進行這麼多的陣列操作！
另外，在深入研究二元樹之前，遞歸是必須了解的，所以本文將重點討論它。別擔心——雙指針模式和樹的介紹即將推出。我們只是策略性地停留以保持新鮮感！
遞迴101
遞迴是建立直覺比記住定義更重要的概念之一。關鍵想法是什麼？ 重複並使問題逐漸變得更簡單。
那麼，什麼是遞迴呢？
遞歸就是在一個問題上一遍又一遍地重複一個過程，但每次重複，問題都會變得更簡單，直到達到無法再簡化的程度- 這稱為基本情況.
讓我們用一些基本規則來分解它。
規則一：問題必須變得更小
在每次迭代中，問題的規模或複雜性都應該減少。想像一下從一個正方形開始，每一步都會縮小它。
注意：如果您得到的不是較小的正方形，而是隨機形狀，則它不再是遞歸過程，更簡單的問題是較大的較小版本。
規則 2：必須有一個基本情況
基本情況是問題最簡單、最瑣碎的版本－不需要進一步遞歸的點。如果沒有這個，函數將永遠不斷地呼叫自身，導致堆疊溢位。
例：倒數計時
假設您有一個簡單的問題：從 x 倒數到 0。這不是一個現實世界的問題，但它很好地說明了遞歸。
function count(x) {
// Base case
if (x == 0) {
return 0;
}
// Recursive call: we simplify the problem by reducing x by 1
count(x - 1);
// will only run during the bubbling up
// the first function call to run is the one before base case backwards
// The printing will start from 1....
console.log(x)
}
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在此範例中，調用 count(10) 將觸發一系列遞歸調用，每個遞歸調用都會透過減去 1 來簡化問題，直到達到基本情況 0。一旦達到基本情況，函數就會停止呼叫自身並遞歸“冒泡”，意味著先前的每個呼叫都以相反的順序完成執行。
遞歸樹範例
這是遞歸呼叫如何與 count(3) 配合使用的 ASCII 表示：
count(3)
|
+-- count(2)
|
+-- count(1)
|
+-- count(0)
(base case: stop here)
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從 count(0) 回傳的任何內容都會「冒泡」到 count(1) ... 直到 count 3。
所以它是由最簡單的基本情況組合而成的！ .
更多問題！
遞迴範例
還記得直覺部分嗎？解決的遞歸問題越多越好，這是經典遞歸問題的快速概述。
階乘
數字 n 的階乘是所有小於或等於 n 的正整數的乘積。
const factorialRecursive = num => {
if(num === 0) {
return 1;
}
return num * factorialRecursive(num - 1);
}
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視覺
階乘遞歸(5)
factorialRecursive(5)
│
├── 5 * factorialRecursive(4)
│ │
│ ├── 4 * factorialRecursive(3)
│ │ │
│ │ ├── 3 * factorialRecursive(2)
│ │ │ │
│ │ │ ├── 2 * factorialRecursive(1)
│ │ │ │ │
│ │ │ │ ├── 1 * factorialRecursive(0)
│ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ └── returns 1
│ │ │ │ └── returns 1 * 1 = 1
│ │ │ └── returns 2 * 1 = 2
│ │ └── returns 3 * 2 = 6
│ └── returns 4 * 6 = 24
└── returns 5 * 24 = 120
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注意到先前計算的答案是如何冒泡的，2 * FactorialRecursive(1) 的答案冒泡成為 3 * FactorialRecursive(2) 的參數，依此類推...
斐波那契
一個遞歸函數，傳回斐波那契數列中的第 n 個數字，其中每個數字都是前兩個數字的總和，從 0 和 1 開始。
const fibonacci = num => {
if (num <= 1) {
return num;
}
return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2);
}
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視覺
斐波那契(4)
fibonacci(4)
│
├── fibonacci(3)
│ ├── fibonacci(2)
│ │ ├── fibonacci(1) (returns 1)
│ │ └── fibonacci(0) (returns 0)
│ └── returns 1 + 0 = 1
│
├── fibonacci(2)
│ ├── fibonacci(1) (returns 1)
│ └── fibonacci(0) (returns 0)
└── returns 1 + 1 = 2
a bit tricky to visualize in ascii (way better in a tree like structure)
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這就是它的運作方式：
- 斐波那契(4)呼叫斐波那契(3)和斐波那契(2)。
- 斐波那契(3) 分解為：
- fibonacci(2) → 這分為 fibonacci(1)（回傳 1）和 fibonacci(0)（回傳 0）。它們的和是 1 + 0 = 1。
- 斐波那契(1) → 回傳 1.
因此，- fibonacci(3) 回傳 1（來自 fibonacci(2)）+ 1（來自 fibonacci(1)）= 2。
- 斐波那契(2)再分解：
- 斐波那契(1) 回傳 1.
- 斐波那契(0) 回傳 0.
它們的和是 1 + 0 = 1。 -
最後，- fibonacci(4) 回傳 2（來自 fibonacci(3)）+ 1（來自 fibonacci(2)）= 3。
最佳化挑戰：如果您在視覺化中註意到 fib(2) 的計算結果是相同答案的兩倍，我們可以做些什麼嗎？快取?想像一下重複的大問題！
Sum Array
Write a recursive function to find the sum of all elements in an array.
const sumArray = arr => {
if(arr.length == 0){
return 0
}
return arr.pop() + sumArray(arr)
}
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visual
sumArray([1, 2, 3, 4])
sumArray([1, 2, 3, 4])
│
├── 4 + sumArray([1, 2, 3])
│ │
│ ├── 3 + sumArray([1, 2])
│ │ │
│ │ ├── 2 + sumArray([1])
│ │ │ │
│ │ │ ├── 1 + sumArray([])
│ │ │ │ │
│ │ │ │ └── returns 0
│ │ │ └── returns 1 + 0 = 1
│ │ └── returns 2 + 1 = 3
│ └── returns 3 + 3 = 6
└── returns 4 + 6 = 10
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This covers the basics, the more problems you solve the better when it comes to recursion.
I am going to leave a few challenges below:
Challenges for Practice
-
Check Palindrome: Write a recursive function to check if a given string is a palindrome (reads the same backward as forward).
console.log(isPalindrome("racecar")); // Expected output: true
console.log(isPalindrome("hello")); // Expected output: false
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-
Reverse String: Write a recursive function to reverse a given string.
console.log(reverseString("hello")); // Expected output: "olleh"
console.log(reverseString("world")); // Expected output: "dlrow"
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-
Check Sorted Array: Write a recursive function to check if a given array of numbers is sorted in ascending order.
console.log(isSorted([1, 2, 3, 4])); // Expected output: true
console.log(isSorted([1, 3, 2, 4])); // Expected output: false
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Recursion is all about practice and building that muscle memory. The more you solve, the more intuitive it becomes. Keep challenging yourself with new problems!
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以上是面試工具包：遞迴。的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
