如何在Python中正確列印素數系列？

在Python 中列印素數系列

要列印指定範圍內的一系列素數，常見的方法是迭代範圍並檢查每個數字是否為質數。但是，所提供的程式碼試圖實現此目的，但輸出一系列奇數而不是素數。讓我們檢查這個問題並找到最佳解決方案。

提供的程式碼迭代範圍 (1, 101)，並針對每個數字檢查該數字本身的整除性。這就是錯誤所在。質數只能被 1 和它本身整除，所以你只需要檢查從 2 到數字本身的數字。

更正後的程式碼應該如下：

<code class="python">for num in range(2, 101):
    prime = True
    for i in range(2, num):
        if (num % i == 0):
            prime = False
    if prime:
        print(num)</code>

這個修改後的程式碼為每個數字將布林標誌prime 初始化為True，並檢查數字直至數字本身，確保正確的質數識別。

或者，更簡潔和Python 的方法是：

<code class="python">for num in range(2, 101):
    if all(num % i != 0 for i in range(2, num)):
        print(num)</code>

此程式碼使用all() 函數中的產生器表達式來確定該數字是否可以從2 到其自身（不包括其本身）的任何數字整除。如果不存在這樣的因數，則該數字將列印為質數。

為了提高效率，您只能檢查不超過該數字的平方根的除數。這是因為如果一個數有較大的因數，它也一定有一個較小的對應因數。下面的程式碼結合了這個最佳化：

<code class="python">import math
for num in range(2, 101):
    if all(num % i != 0 for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1)):
        print(num)</code>

最後，為了進一步提高效率，您可以跳過檢查偶數，因為大於 2 的素數總是奇數。以下程式碼反映了這種最佳化：

<code class="python">import math
print(2)
for num in range(3, 101, 2):
    if all(num % i != 0 for i in range(3, int(math.sqrt(num)) + 1, 2)):
        print(num)</code>

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