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解析C 語言中的數學表達式

問題：

給定一個數學表達式字串，如何構造一個解析樹來表示表達式？

解決方案：

1. Shunting-Yard 演算法：

Shunting-yard 演算法是一種兩遍方法，它將中綴表達式轉換為後綴（逆波蘭表示法），然後建立解析樹。

• 中綴到後綴：

  • 建立兩個堆疊：運算子堆疊和輸出堆疊運算子。
  • 從左到右掃描中綴式表達式。
  • 如果遇到操作數，則將其壓入輸出堆疊。
  • 如果遇到左括號，則將其壓入運算子堆疊。
  • 如果遇到右括號遇到運算符，從運算子堆疊中彈出運算子並將其壓入輸出堆疊，直到找到左括號。
  • 如果遇到運算符，如果其優先級高於頂部運算符，則將其壓入運算符堆疊堆疊，否則，從運算符堆疊中彈出優先級較高的運算符並將它們推入輸出堆疊。

• 後綴到解析樹：

  • 為解析樹建立根節點。
  • 從輸出堆疊中彈出操作數並為其建立葉節點。
  • 從輸出堆疊中彈出運算子並建立內部其子節點指向為運算元建立的節點。
  • 將子節點附加到根節點。

2.形式語法：

或者，您可以為數學表達式定義形式語法並使用解析工具產生解析器。數學表達式的典型解析表達式語法(PEG) 如下所示：

Expr:   Term '+' Expr | Term '-' Expr | Term;
Term:   Factor '*' Term | Factor '/' Term | Factor;
Factor: Number | '(' Expr ')';

一些C/C 函式庫支援PEG 解析，例如：

• boost::spirit
• pyPEG2
• PCRE

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